【拿高分選好題第二波】（新課程）高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 精選第一部分 25個必考問題 專項突破《必考問題11 直線與圓》（命題方向把握+命題角度分析含解析） 蘇教版.doc

必考問題11直線與圓【真題體驗】1(2012江蘇，12)在平面直角坐標系xoy中，圓c的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，則k的最大值是_解析設(shè)圓心c(4,0)到直線ykx2的距離為d，則d，由題意知問題轉(zhuǎn)化為d2，即d2，得0k，所以kmax.答案2(2012天津改編)設(shè)m，nr若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是_解析根據(jù)直線與圓相切建立m與n的關(guān)系，再由基本不等式求解mn的取值范圍由題意可得1，化簡得mnmn1，解得mn22或mn22.答案(，2222，)3(2011鹽城模擬)直線xa2y10與直線(a21)xby30互相垂直，a，br且ab0，則|ab|的最小值為_ 解析由題意得1，所以b， 所以|ab|2. 答案24(2010江蘇，9改編)在平面直角坐標系xoy中，已知圓x2y2r2(r0)上有且僅有四個點到直線12x5y130的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是_解析圓半徑為r，圓心(0,0)到直線12x5y130的距離等于1，圓上有且僅有四個點到直線12x5y130的距離為1，所以r2，則r的取值范圍是(2，)答案(2，)5(2012蘇北四市模擬)平面直角坐標系中，已知點a(1，2)，b(4,0)，p(a,1)，n(a1,1)，當四邊形pabn的周長最小時，過三點a、p、n的圓的圓心坐標是_解析ab，pn的長為定值，只要求pabn的最小值pabn，其幾何意義為動點(a,0)到兩定點(1,3)和(3，1)距離之和，三點共線時，即a時，其和取得最小值然后由線段pn的中垂線x3，與線段pa的中垂線y的交點即為所求圓心坐標答案【高考定位】高考對本內(nèi)容的考查主要有：直線和圓的方程；兩直線的平行與垂直關(guān)系；點到直線的距離；直線與圓的位置關(guān)系；直線被圓截得的弦長多為b級或c級要求【應(yīng)對策略】高考對解析幾何的考查，主要考查直線和圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問題運算能力與平面幾何知識的靈活運用有可能成為制約考生解題的一個重要因素，因此在復(fù)習(xí)的過程中，要注意加強平面幾何中有關(guān)知識特別是圓的幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí)，注意向量方法在解析幾何中的應(yīng)用，注意強化運算能力的訓(xùn)練，努力提高靈活解題的能力.必備知識1兩直線l1：yk1xb1、l2：yk2xb2平行與垂直(1)l1l2k1k2，且b1b2(注：b1b2時，l1與l2重合，若要求平行，需排除)(2)l1l2k1k21(注：若知兩直線互相垂直及k1，可據(jù)此求k2)2圓的方程(1)圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2，圓心(a，b)，半徑r(2)圓的一般方程：x2y2dxeyf0，(d2e24f0)3直線axbyc0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種(1)若d，dr相離0.(2)dr相切0.(3)dr相交0.必備方法1求直線方程的一般方法(1)直接法：根據(jù)條件，選擇適當?shù)闹本€方程形式，直接寫出方程(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出方程，再根據(jù)條件求出待定系數(shù)2三個獨立條件確定一個圓，一般用待定系數(shù)法，如果已知圓心或半徑可用標準式；如果已知圓經(jīng)過某些點常用一般式并要注重圓的一般方程與標準方程的互化3直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判定較好4涉及圓的切線時，要考慮過切點與切線垂直的半徑，計算弦長時，要注意應(yīng)用半徑、弦心距、半弦長構(gòu)成的直角三角形5要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的性質(zhì)和幾何特征，盡可能簡化計算命題角度一直線和圓的方程命題要點 根據(jù)條件確定直線或圓的方程【例1】 (2012南京、鹽城模擬)在平面直角坐標系xoy中，拋物線y24x的焦點為f，點p在拋物線上，且位于x軸上方若點p到坐標原點o的距離為4，則過f、o、p三點的圓的方程是_審題視點 聽課記錄審題視點 因為圓經(jīng)過點f(1,0)，o(0,0)，可設(shè)圓方程為x2y2dxeyf0，將f、o、p的坐標代入確定d、e、f的值解析法一先設(shè)點p(x，y)，根據(jù)p在拋物線上，且位于x軸上方，又po4，解得p點坐標為(4,4)，又因為圓經(jīng)過點f(1,0)，o(0,0)，可設(shè)圓方程為x2y2dxeyf0，代入三個坐標，解得圓方程為x2y2x7y0.法二可利用幾何方法，分析圓心在兩條直線的中垂線上，選擇兩條中垂線聯(lián)立，可求得圓心坐標為，r2，故圓方程為22.答案x2y2x7y0. 求圓的方程就是要確定圓心坐標和半徑，通常用待定系數(shù)法；對于解析幾何填空題利用其幾何性質(zhì)往往會起到方便、快捷作用【突破訓(xùn)練1】 (2012南通模擬)已知過某定圓上的每一點均可以作兩條相互垂直的直線與橢圓1的公共點都各只有一個，那么該定圓的方程為_解析易得橢圓1的外切矩形的四個頂點(4，3)必在該定圓上，則該定圓必是該外切矩形的外接圓，方程為x2y225，可以驗證過該圓上除點(4，3)的任意一點也均可作兩條相互垂直的直線與橢圓1的交點都各只有一個；故圓方程x2y225.答案x2y225命題角度二直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系命題要點 直線與圓的位置關(guān)系的判定；圓的切線性質(zhì)的運用【例2】 (2012南通模擬)在平面直角坐標系xoy中，已知圓c1：(x3)2(y2)24，圓c2：(xm)2(ym5)22m28m10(mr，且m3)(1)設(shè)p為坐標軸上的點，滿足：過點p分別作圓c1與圓c2的一條切線，切點分別為t1、t2，使得pt1pt2，試求出所有滿足條件的點p的坐標；(2)若斜率為正數(shù)的直線l平分圓c1，求證：直線l與圓c2總相交審題視點 聽課記錄審題視點 (1)將等式pt1pt2轉(zhuǎn)化為坐標之間的關(guān)系，通過解方程求解；(2)利用直線與圓的位置關(guān)系的判定方法解(1)設(shè)點p的坐標為(x0，y0)，圓c1與圓c2的半徑分別為r1、r2，由題意得pcrpcr，即(x03)2(y02)24(x0m)2(y0m5)2(2m28m10)，化簡得x0y010，因為p為坐標軸上的點，所以點p的坐標為(0，1)或(1,0)；(2)依題意可設(shè)直線l的方程為：y2k(x3)，k0，化簡得kxy3k20，則圓心c2(m，m5)到直線l的距離為，又圓c2的半徑為，所以“直線l與圓c2總相交”等價于“m3，”，即 ，記y，整理得(y2)m22(3y4)m9y100，當y2時，m2；當y2時，判別式2(3y4)24(y2)(9y10)0，解得y1；綜上得y，m3的最小值為1，所以式1k0，即證 根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系，判定直線與圓的位置關(guān)系【突破訓(xùn)練2】 (2012蘇北四市調(diào)研)平面直角坐標系xoy中，直線xy10截以原點o為圓心的圓所得的弦長為.(1)求圓o的方程；(2)若直線l與圓o切于第一象限，且與坐標軸交于d，e，當de長最小時，求直線l的方程；(3)設(shè)m，p是圓o上任意兩點，點m關(guān)于x軸的對稱點為n，若直線mp、np分別交于x軸于點(m,0)和(n,0)，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由解(1)因為o點到直線xy10的距離為，所以圓o的半徑為 ，故圓o的方程為x2y22.(2)設(shè)直線l的方程為1(a0，b0)，即bxayab0，由直線l與圓o相切，得，即，de2a2b22(a2b2)8，當且僅當ab2時取等號，此時直線l的方程為xy20.(3)設(shè)m(x1，y1)，p(x2，y2)，則n(x1，y1)，xy2，xy2，直線mp與x軸交點，m，直線np與x軸交點，n，mn2，故mn為定值2.命題角度三直線、圓與其他知識的交匯命題要點 求直線被圓截得的弦長；圓與圓的位置關(guān)系；以圓錐曲線為載體結(jié)合平面向量的綜合問題【例3】 (2012南京、鹽城模擬)如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知點a為橢圓1的右頂點，點d(1,0)，點p，b在橢圓上，.(1)求直線bd的方程；(2)求直線bd被過p，a，b三點的圓c截得的弦長；(3)是否存在分別以pb，pa為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由審題視點 聽課記錄審題視點 利用向量相等求出坐標，再利用兩點式或點斜式求直線方程；根據(jù)圓m和圓n相外切確定p，m，n在一條直線上，且pmpn，從而求解m、n的坐標解(1)因為且a(3,0)，所以bpda2，而b，p關(guān)于y軸對稱，所以點p的橫坐標為1，從而得p(1,2)，b(1,2)所以直線bd的方程為xy10.(2)線段bp的垂直平分線方程為x0，線段ap的垂直平分線方程為yx1，所以圓c的圓心為(0，1)，且圓c的半徑為r，又圓心(0，1)到直線bd的距離為d，所以直線bd被圓c截得的弦長為24.(3)假設(shè)存在這樣的兩個圓m與圓n，其中pb是圓m的弦，pa是圓n的弦，則點m一定在y軸上，點n一定在線段pc的垂直平分線yx1上，當圓m和圓n是兩個相外切的等圓時，一定有p，m，n在一條直線上，且pmpn.設(shè)m(0，b)，則n(2,4b)，根據(jù)n(2,4b)在直線yx1上，解得b3.所以m(0,3)，n(2,1)，pmpn，故存在這樣的兩個圓，且方程分別為x2(y3)22，(x2)2(y1)22. 求圓中弦長問題，多用垂徑定理，先計算圓心到直線的距離，再利用弦長公式ab2；求圓的方程問題常見于找出圓心和半徑，對于兩圓的位置關(guān)系則多借助于幾何關(guān)系進行判定【突破訓(xùn)練3】 如圖所示，已知以點a(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過點b(2,0)的動直線l與圓a相交于m，n兩點，q是mn的中點，直線l與l1相交于點p.(1)求圓a的方程；(2)當mn2時，求直線l的方程；(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由解(1)設(shè)圓a的半徑為r.圓a與直線l1：x2y70相切，r2.圓a的方程為(x1)2(y2)220.(2)當直線l與x軸垂直時，易知x2符合題意；當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，即kxy2k0.連接aq，則aqmn.mn2，aq1.由aq1，得k.直線l的方程為3x4y60.所求直線l的方程為x2或3x4y60.(3)aqbp，0().當直線l與x軸垂直時，得p.則，又(1,2)，5.當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為yk(x2)由解得p.5.綜上所述，是定值，且5.11直線斜率不存在、截距為0不可忽視一、忽視直線斜率不存在的情況【例1】 已知圓c的方程為x2y24，直線l過點p(1,2)，且與圓c交于a、b兩點若|ab|2，求直線l的方程解(1)當直線l的斜率不存在時，畫出圖象可知，直線x1也符合題意(2)當直線l的斜率k存在時，其方程可設(shè)為y2k(x1)，又設(shè)圓心到直線l的距離為d.由d2r22，得k，代入y2k(x1)，得y2(x1)，即3x4y50.所以直線l的方程為3x4y50和x1.老師叮嚀：在確定直線的傾斜角、斜率時，要注意傾斜角的范圍、斜率存在的條件；在利用直線方程的幾種特殊形式時要注意它們各自的適用范圍，特別是在利用直線的點斜式與斜截式解題時，要防止由于“無斜率”而漏解.二、忽視直線在坐標軸上的截距為0的情形【例2】 設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(ar)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；解當直線l經(jīng)