【創(chuàng)新設計】高考數學一輪總復習 第八篇 第2講 面積與體積公式 理 湘教版.doc

第2講 面積與體積公式a級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013大渡口一模)一個幾何體的三視圖如圖所示，則左視圖的面積為()a2 b1c22 d4解析依題意得，該幾何體的左視圖的面積等于2224.答案d2(2011湖南)設右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 ()a.12b.18c942d3618解析該幾何體是由一個球與一個長方體組成的組合體，球的直徑為3，長方體的底面是邊長為3的正方形，高為2，故所求體積為232318.答案b3一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側面積(單位：cm2)為 ()a48 b64 c80 d120解析據三視圖知，該幾何體是一個正四棱錐(底面邊長為8)，直觀圖如圖，pe為側面pab的邊ab上的高，且pe5.此幾何體的側面積是s4spab48580(cm2)答案c4(2012新課標全國)已知三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc2，則此棱錐的體積為()a. b. c. d.解析在直角三角形asc中，ac1，sac90，sc2，sa；同理sb.過a點作sc的垂線交sc于d點，連接db，因sacsbc，故bdsc，故sc平面abd，且平面abd為等腰三角形，因asc30，故adsa，則abd的面積為1 ，則三棱錐的體積為2.答案a二、填空題(每小題5分，共10分)5已知s、a、b、c是球o表面上的點，sa平面abc，abbc，saab1，bc，則球o的表面積等于_解析將三棱錐sabc補形成以sa、ab、bc為棱的長方體，其對角線sc為球o的直徑，所以2rsc2，r1，表面積為4r24.答案46(2012天津)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_ m3.解析由三視圖可知，該幾何體是組合體，上面是長、寬、高分別是6,3,1的長方體，下面是兩個半徑均為的球，其體積為63123189(m3)答案189三、解答題(共25分)7(12分)如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)：(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積解(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個幾何體可看成是正方體ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的組合體由pa1pd1，a1d1ad2，可得pa1pd1.故所求幾何體的表面積s522222()2224(cm2)，體積v23()2210 (cm3)8(13分)在直三棱柱abca1b1c1中，底面為直角三角形，acb90，ac6，bccc1，p是bc1上一動點，如圖所示，求cppa1的最小值解pa1在平面a1bc1內，pc在平面bcc1內，將其鋪平后轉化為平面上的問題解決鋪平平面a1bc1、平面bcc1，如圖所示計算a1bab1，bc12，又a1c16，故a1bc1是a1c1b90的直角三角形cppa1a1c.在ac1c中，由余弦定理，得a1c5，故(cppa1)min5.b級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2012哈爾濱模擬)某品牌香水瓶的三視圖如下(單位：cm)，則該幾何體的表面積為 ()a.cm2 b.cm2c.cm2 d.cm2解析該幾何體的上下為長方體，中間為圓柱s表面積s下長方體s上長方體s圓柱側2s圓柱底244442233431212294.答案c2(2013福州模擬)如圖所示，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱長均為1，且aa1底面abc，則三棱錐b1abc1的體積為 ()a. b.c. d.解析三棱錐b1abc1的體積等于三棱錐ab1bc1的體積，三棱錐ab1bc1的高為，底面積為，故其體積為.答案a二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013江西盟校二聯)已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為_解析借助常見的正方體模型解決由三視圖知，該幾何體由正方體沿面ab1d1與面cb1d1截去兩個角所得，其表面由兩個等邊三角形、四個直角三角形和一個正方形組成計算得其表面積為124.答案1244(2012秀山二模)如圖所示，正方體abcda1b1c1d1的棱長為6，則以正方體abcda1b1c1d1的中心為頂點，以平面ab1d1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為_解析設o為正方體外接球的球心，則o也是正方體的中心，o到平面ab1d1的距離是體對角線長的，即為.又球的半徑是正方體對角線長的一半，即為3，由勾股定理可知，截面圓的半徑為2，圓錐底面面積為s1(2)224，圓錐的母線即為球的半徑3，圓錐的側面積為s22318.因此圓錐的全面積為ss2s11824(1824).答案(1824)三、解答題(共25分)5(12分)(2013杭州模擬)如圖，在四邊形abcd中，dab90，adc135，ab5，cd2，ad2，求四邊形abcd繞ad旋轉一周所成幾何體的表面積及體積解由已知得：ce2，de2，cb5，s表面s圓臺側s圓臺下底s圓錐側(25)52522(604)，vv圓臺v圓錐(2252)4222.6(13分)如圖(a)，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，將adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到幾何體dabc，如圖(b)所示(1)求證：bc平面acd；(2)求幾何體dabc的體積(1)證明在圖中，可得acbc2，從而ac2bc2a