雙曲線的幾何性質(zhì) 韋明.doc

課題：雙曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，如范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等；2能根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的實(shí)軸、虛軸、離心率等問題；3能根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；4掌握之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義教學(xué)重點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證教學(xué)過程復(fù)備欄一、問題情境1情境：在建立了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，可以通過方程來(lái)研究雙曲線的幾何性質(zhì)2問題：雙曲線有哪些性質(zhì)？二、學(xué)生活動(dòng)小組討論，引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1范圍由雙曲線方程，可得，即或這表明雙曲線在不等式與所表示的平面區(qū)域內(nèi)思考：你能發(fā)現(xiàn)雙曲線的范圍還受到怎樣的限制？由雙曲線方程可知，即，從而或所以雙曲線還應(yīng)在上面兩個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，也就是以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)2對(duì)稱性在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，雙曲線關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的所以坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心3頂點(diǎn)雙曲線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，稱為雙曲線的頂點(diǎn)記則線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于，叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)等于，叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)4漸近線我們已經(jīng)知道，雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么，從的變化趨勢(shì)看，雙曲線與直線具有怎樣的關(guān)系？根據(jù)對(duì)稱性，可以研究雙曲線在第一象限的部分與直線的關(guān)系如圖，設(shè)為雙曲線在第一象限的點(diǎn)，作軸，垂足為直線交直線于點(diǎn)當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，觀察長(zhǎng)度的變化我們發(fā)現(xiàn)，隨著的增大，長(zhǎng)度越來(lái)越接近于事實(shí)上，對(duì)于相同的橫坐標(biāo)，直線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以長(zhǎng)為=，當(dāng)趨向于正無(wú)窮大時(shí)，也趨向于正無(wú)窮大，趨向于這說(shuō)明，隨著的增大，雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)在直線的下方且逐漸接近于這條直線同理，在第三象限內(nèi)，雙曲線上的點(diǎn)在直線的上方且逐漸接近于這條直線根據(jù)對(duì)稱性，直線也有相同的性質(zhì)我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線說(shuō)明：（1）利用直線和所圍成的矩形，可以方便地作出雙曲線的漸近線，從而可以畫出雙曲線的草圖（2）當(dāng)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等時(shí)，兩條漸近線互相垂直，我們把這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線5離心率：實(shí)軸長(zhǎng)與焦距的比叫做雙曲線的離心率，記為由可得四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程 解 由題意知，所以，解得因此，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率漸近線方程為例2已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，離心率為，求雙曲線的方程 解 根據(jù)題意知，解得則因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，所以所求雙曲線方程為例3如圖，是雙曲線的實(shí)半軸，是虛半軸，為焦點(diǎn)，且，求該雙曲線的方程ABF解 因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，所求雙曲線方程為五、課堂作業(yè)1已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程2求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上；(2)焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上；六、回顧小結(jié)1根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的實(shí)軸、虛軸、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等問題；2根據(jù)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義七、布置作業(yè)P41 習(xí)題2.3 第1題(1),(2) 第2題(1),(3) 第3題 課后反思：掌握之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義，大多學(xué)生掌握不熟練，應(yīng)強(qiáng)化。引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)研究雙曲線的幾何性質(zhì) 讓學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、啟發(fā)、訂正并板書引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)和方程的思想，對(duì)雙曲線的范圍作出更精細(xì)的限制，從而