常用統(tǒng)計(jì)分布.doc

第八章 常用統(tǒng)計(jì)分布第一節(jié) 超幾何分布超幾何分布的數(shù)學(xué)形式超幾何分布的數(shù)學(xué)期望和方差超幾何分布的近似第二節(jié) 泊松分布泊松分布的數(shù)學(xué)形式泊松分布的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差泊松分布的近似第三節(jié) 卡方分布(分布)分布的數(shù)學(xué)形式分布的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差 樣本方差的抽樣分布第四節(jié) F分布F分布的數(shù)學(xué)形式F分布的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差F分布的近似一、填空1對于超幾何分布，隨著群體的規(guī)模逐漸增大，一般當(dāng)（ ）時(shí)，可采用二項(xiàng)分布來近似。2泊松分布只有一個(gè)參數(shù)（ ），只要知道了這個(gè)參數(shù)的值，泊松分布就確定了。 3卡方分布是一種（ ）型隨機(jī)變量的概率分布，它是由（ ）分布派生出來的。4如果第一自由度或第二自由度的F分布沒有列在表中，但鄰近的第一自由度或第二自由度的F分布已列在表中，對于F(，)的值可以用（ ）插值法得到。5（ ）分布具有一定程度的反對稱性。6（ ）分布主要用于列聯(lián)表的檢驗(yàn)。7（ ）分布用于解決連續(xù)體中的孤立事件。8分布的圖形隨著自由度的增加而漸趨（ ）。9當(dāng)群體規(guī)模逐漸增大，以致不回置抽樣可以作為回置抽樣來處理，這時(shí)（ ）可采用二項(xiàng)分布來近似。10（ ）事件是滿足泊松分布的。 二、單項(xiàng)選擇1已知離散性隨機(jī)變量x服從參數(shù)為=2的泊松分布，則概率P（3；）（ ）。A 4/3e2 B 3/3e2 C 4/3e3 D 3/3e3 2當(dāng)群體的規(guī)模逐漸增大，以至于不回置抽樣可以作為回置抽樣來處理時(shí)，（ ）分布可以用二項(xiàng)分布來近似。A t分布 B F分布 C 分布 D 超幾何分布 3研究連續(xù)體中的孤立事件發(fā)生次數(shù)的分布，如某時(shí)間段內(nèi)電話機(jī)被呼叫的次數(shù)的概率分布，應(yīng)選擇（ ）。A 二項(xiàng)分布 B 超幾何分布 C 泊松分布 D F分布 4對于一個(gè)樣本容量n較大及成功事件概率p較小的二項(xiàng)分布，都可以用（ ）來近似。 A 二項(xiàng)分布 B 超幾何分布 C 泊松分布 D F分布。5與F（，）的值等價(jià)的是（ ）。 A F1-（，） B F1-（，） C 1/F（，） D 1/F1-（，）6、只與一個(gè)自由度有關(guān)的是（ ）A 分布 B 超幾何分布 C 泊松分布 D F分布三、多項(xiàng)選擇1屬于離散性變量概率分布的是（ ）。A 二項(xiàng)分布 B 超幾何分布 C 泊松分布 D F分布2屬于連續(xù)性變量的概率分布的是（ ）。A 分布 B 超幾何分布 C 泊松分布 D F分布3下列近似計(jì)算概率的正確方法是（ ）。A 用二項(xiàng)分布的概率近似計(jì)算超幾何分布的概率 B 用二項(xiàng)分布的概率近似計(jì)算泊松分布的概率C 用泊松分布的概率近似計(jì)算超二項(xiàng)分布的概率D用正態(tài)分布的概率近似計(jì)算超二項(xiàng)分布的概率E 用正態(tài)分布的概率近似計(jì)算F分布的概率4分布具有的性質(zhì)是（ ）。A 恒為正值 B 非對稱性C 反對稱性 D 隨機(jī)變量非負(fù)性 E 可加性5F分布具有的性質(zhì)是（ ）。A 恒為正值 B 非對稱性C 反對稱性 D 隨機(jī)變量非負(fù)性 E 可加性6一般地，用泊松分布近似二項(xiàng)式分布有較好的效果是（ ）。A n/N 0.1 B n10C p0.1 D k30E k22四、名詞解釋1超幾何分布2泊松分布3卡方分布4F分布 五、判斷題1在研究對象為小群體時(shí)，二項(xiàng)式分布和超幾何分布的基本條件都能得到滿足。 （ ）2成功次數(shù)的期望值是決定泊松分布的關(guān)鍵因素。 （ ）3泊松分布的數(shù)學(xué)期望和方差是相等的。 （ ）4在計(jì)算F分布的概率時(shí)，只需要知道分子的自由度和分母的自由度兩個(gè)因素就可以了。 （ ）5k個(gè)獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的平方和被定義為卡方分布。 （ ）6卡方分布的隨機(jī)變量是若干個(gè)獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的平方和。 （ ）7相互獨(dú)立的兩個(gè)卡方變量與其自由度的商的比值為F分布的變量。 （ ）8. 當(dāng)群體規(guī)模逐漸增大，以致不回置抽樣可以作為回置抽樣來處理，這時(shí)泊松分布可采用二項(xiàng)分布來近似。 （ ）9. 泊松分布用于解決連續(xù)體中的孤立事件。 （ ）10. F分布具有一定程度的反對稱性。 （ ）六、計(jì)算題1某社區(qū)要選派8名積極申請參加公益活動的居民從事一項(xiàng)宣傳活動。申請者為12名女性居民和8名男性居民。社區(qū)宣傳活動的組織者把他們的名字完全混合后放在一個(gè)盒子里，并從中抽取8個(gè)。試問，抽出4名女性居民的概率是多少？ 2有16名二年級學(xué)生和14名三年級學(xué)生選修了社區(qū)管理課。假設(shè)所有學(xué)生都會來教室上課，而且是隨機(jī)進(jìn)入教室的。試問，當(dāng)一名學(xué)生進(jìn)入教室時(shí)，恰逢已在教室就坐的5位都是三年級的概率是多少？ 3某區(qū)進(jìn)行衛(wèi)生大檢查，現(xiàn)對區(qū)內(nèi)全部40個(gè)單位進(jìn)行衛(wèi)生合格驗(yàn)收。檢查團(tuán)隨機(jī)抽查4個(gè)單位，只要有1個(gè)單位不合格就取消該區(qū)的衛(wèi)生評先資格。如果該區(qū)確有10%的單位衛(wèi)生不合格，試問：（1）抽查的4個(gè)單位中有1個(gè)單位是不合格單位的概率是多少？（2）經(jīng)抽查，該區(qū)沒被取消評先資格的概率是多少？（3）計(jì)算分布的期望值和方差。 4設(shè)在填寫選民證時(shí)，1000個(gè)選民證中共有300個(gè)錯字被發(fā)現(xiàn)。問在一張選民證上有一個(gè)錯字的概率是多少？ 5某社區(qū)對失業(yè)者進(jìn)行某項(xiàng)培訓(xùn)，參加培訓(xùn)的共有100人。根據(jù)以前的培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，項(xiàng)目負(fù)責(zé)人估計(jì)有4%的培訓(xùn)者不能掌握這門技術(shù)。問在參加培訓(xùn)的100名失業(yè)者中至少有5人為未掌握這項(xiàng)技術(shù)的概率是多少？ 6每小時(shí)有30個(gè)老人穿過一條人行道。在5分鐘內(nèi)，沒有老人穿過該人行道的概率是多少？ 7從一正態(tài)總體中抽出一個(gè)容量為20的樣本。已知總體的方差為5。求樣本的方差在3.5到7.5之間的概率。 8查表求F0.95(15，7)的值。 9已知Z0.1=1.64。求 (1)的值 。 10已知F0。01(12012)188，F(xiàn)0。01(，12)185。求F0。01(15012)的值 。 11. 一頁書上印刷錯誤的個(gè)數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它服從參數(shù)為(0）的泊松分布，一本書共400頁，有20個(gè)印刷錯誤，求：(l）任取l頁書上沒有印刷錯誤的概率；(2)任取4頁書上都沒有印刷錯誤的概率12. 某種產(chǎn)品表面上疵點(diǎn)的個(gè)數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它服從參數(shù)為=的泊松分布，規(guī)定表面上疵點(diǎn)的個(gè)數(shù)不超過2個(gè)為合格品，求產(chǎn)品的合格率。13. 每10分鐘內(nèi)電話交換臺收到呼喚的次數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它從參數(shù)為(0）的泊松分布，已知每10分鐘內(nèi)收到3次呼喚與收到4次呼喚的可能性相同，求：(1）平均每10分鐘內(nèi)電話交換臺收到呼喚的次數(shù)；(2)任意10分鐘內(nèi)電話交換臺收到2次呼喚的概率14. 設(shè)離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為(0）的泊松分布，且已知概率=，求：(l)參數(shù)值；(2)概率13;(3)數(shù)學(xué)期望;(4)方差.七、問答題1簡述卡方分布的性質(zhì)。2簡述F分布的性質(zhì)。參考答案一、填空1 0.1 2 3連續(xù) ，正態(tài) 4調(diào)和 5. F 6 7泊松 8. 對稱 9. 超幾何分布 10. 稀有 二、單項(xiàng)選擇1A 2D 3C 4C 5D 6A 三、多項(xiàng)選擇1ABC 2.AF 3ACDE 4ABE 5ABC 6BC 四、名詞解釋1超幾何分布超幾何分布以樣本內(nèi)的成功事件的個(gè)數(shù)x為隨機(jī)變量。若總體單位數(shù)為N，其中成功類共有K個(gè)，設(shè)從中抽取n個(gè)為一樣本，則樣本中成功類個(gè)數(shù)x 的超幾何概率分布為 P（x）H（x：N，n，K） 式中：xK，0xn,0KN。 超幾何分布的數(shù)學(xué)期望，方差22泊松分布泊松分布為離散型隨機(jī)變量的概率分布，隨機(jī)變量為樣本內(nèi)成功事件的次數(shù)。若為成功次數(shù)的期望值，假定它為已知。而且在某一時(shí)空中成功的次數(shù)很少，超過5次的成功概率可忽不計(jì)，那么稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)x的泊松概率分布為 P（x）P（x；） 泊松分布的期望值和方差均等于它的唯一參數(shù)。3卡方分布設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，Xk，相互獨(dú)立，且都服從同一的正態(tài)分布N (，2)。那么，我們可以先把它們變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量Z1，Z2，Zk，k個(gè)獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的平方和被定義為卡方分布（分布）的隨機(jī)變量（）（）2（）2（）2 其中k為卡方分布的自由度，它表示定義式中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。 分布的期望值是自由度k，方差值為自由度的2倍。4F分布F分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的另一種重要的小樣本分布。設(shè)（）和（）相互獨(dú)立，那么隨機(jī)變量 F（，） 服從自由度為(，)的F分布。其中，分子上的自由度叫做第一自由度，分母上的自由度叫做第二自由度。五、判斷題1（ ） 2（ ） 3（ ） 4（ ） 5（ ）6（ ） 7（ ） 8.（ ） 9.（ ） 10.（ ）六、計(jì)算題10.27520.01403解：抽到不合格單位數(shù)量x服從N40、n4的超幾何分布（1） K1時(shí) P（x1）03125（2） K0時(shí) P（x0）06445（3）K4，N40、n4E(x) = = 0.1 2D (x)= = 0.33234 0.3，P（1；）=0.22225提示：用泊松分布近似二項(xiàng)分布；P（x5；）=1P（1；）P（2；）P（3；）P（4；）=0.3716 0.08217 0.758 0.3699 2.69101.874七、問答題1答： (1)恒為正值，且 1 (2) 分布的期望值是自由度k，方差值為自由度的2倍，即對（）有 E()k ,