小升初奧數(shù)第6節(jié)：列方程解應用題.doc

學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 列方程解應用題教學目的 學會用列方程解應用題的方法解答數(shù)學中的疑難問題，教學內(nèi)容知識點列方程解應用題： 列方程解題數(shù)學學習中的另一種思維模式，有別于我們之前學習的列算式解題，是一種更常用的正向思維模式，對于一些數(shù)量關(guān)系比較復雜的雞兔同籠、以及分數(shù)百分數(shù)應用題、打折銷售、行程以及工程問題、濃度問題等都可以比算術(shù)方法更容易分析，更容易解答。 列方程解答應用題的關(guān)鍵是尋找題目中未知的不變量，以及等量關(guān)系。將未知的量當已知的量的來用，列出恒等關(guān)系式，再進行解答。列方程解應用題的步驟：1、解2、設（設未知數(shù)時一般有兩種方法：一種是直接設未知數(shù)為x，題目中問什么，就設什么為x； 另一種是間接設未知數(shù)為x，再通過這個量與所求問題的關(guān)系，求出應用題中要求的未知量。）3、列方程 根據(jù)等量關(guān)系列方程（恒等式）4、解方程（1）去分母；(2)去括號；（3）移項； （4）合并同類項； （5）系數(shù)化為1.5、答例題與鞏固 題型一：學會設未知數(shù) 例題1 ： 某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的共有42個，兩種零件個生產(chǎn)了多少個？ 練習：1、 某校參加數(shù)學競賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？2、 有兩盒球，第一盒比第二盒多15個，第二盒中全部是紅球，第一盒中的 是紅球，已知紅球一共有69個，兩盒球共有多少個？3、 六年級甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人參加課外數(shù)學組，兩個班參加課外數(shù)學組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？題型二：用方程解分數(shù)百分數(shù)應用題例1：學校食堂運來一批煤，原計劃每天燒煤210千克，可燒24天，改進爐灶后這批煤可燒28天。問：改進爐灶后平均每天比原計劃節(jié)約多少千克？ 練習、1、一個電視機廠前年生產(chǎn)電視機8000臺，去年比前年增產(chǎn)10%。去年生產(chǎn)電視機多少臺？2、 一堆煤用去20%，剩下的比用去的多12噸，這堆煤有多少噸？3、有一批貨物，第一天運了這批貨物的，第二天運的是第一天的，還剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸？例題2 閱覽室看書的學生中，男生比女生多10人，后來男生減少，女生減少，剩下的男、女生人數(shù)相等，原來一共有多少名學生在閱覽室看書？練習2：1、 某小學去年參加無線電小組的同學比參加航模小組的同學多5人。今年參加無線電小組的同學減少，參加航模小組的人數(shù)減少，這樣，兩個組的同學一樣多。去年兩個小組各有多少人？2、 原來甲、乙兩個書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加，乙書架上的書增加，這樣，兩個書架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本？3、 某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少，生產(chǎn)的乙種零件比昨天增加，兩種零件共生產(chǎn)了2065個。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個？題型三：打折銷售問題例1： 一家商場將某種服裝按成本價提高提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本多少元？練習：1、 一件商品按成本價提高20%后標價，又以9折銷售，售價為270元，則這件商品的成本價是多少？2、“紅星”商場對商品進行清倉處理，全場商品一律八折，小亮在該商場購買了一雙運動鞋，比按原價購買該鞋節(jié)省了16元，他購買該鞋實際用了多少元3、某商店一套西服的進價為300元，按標價的80%銷售可獲利100元，則該服裝的標價是多少 例題2、甲乙兩種商品成本共200元，甲商品按30%的利潤定價，乙商品按20%的利潤定價，但出售時因商店“慶元旦大酬賓”全部商品按定價的九折銷售，結(jié)果賣出甲乙兩種商品各一件課獲得27.7元。求甲乙兩種商品的成本各是多少元？練習：某商店的一種皮衣，銷售有一定的困難，店老板核算一下：如果按銷售價打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要虧損125元，那么這種皮衣的進價是多少元題型四：行程問題 例題1：一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小時。求甲、乙兩地間路程？練習：1、汽車從甲地開往乙地送貨，去時每小時行30千米，返回時每小時行40千米。往返一次共用8小時45分，求甲、乙兩地間的路程？2、 一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風，每小時可飛行1500千米，返回時逆風，每小時可飛行1200千米，這架飛機最多飛出多少千米就要往回飛？例2：一個通訊員騎自行車需要在規(guī)定的時間內(nèi)把信件送到某地，如果他每小時走15千米可早到0.4小時，如果他每小時走12千米就要遲到0.25小時，他去某地的路程有多遠？練習1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時行4千米，到預定到達時間時，離縣城還有1.5千米。如果小李每小時走5.5千米，到預定到達時間時，又會多走4.5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？2、 小王騎摩托車從B地到A地去開會。如果每小時行50千米，就要遲到0.2小時，如果每小時行60千米，就會早到1小時，求A、B兩地的距離？題型四：工程問題 例1、移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了3小時后，又由弟弟栽了1小時，還?？偪脭?shù)的沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？練習1、師、徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工28個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小時完成了加工任務。問這批零件共有多少個？2、加工一批機器零件，師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加工8小時，接著再由徒弟加工6小時，共加工了這批零件的。已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批零件共有多少個？例2、一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？練習：1、 一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2、 一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務。甲、乙兩隊各做了多少天？題型四：濃度問題 例題1、有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？練習：1、 現(xiàn)在有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含鹽15的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？例題2、將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？練習：1、 兩種鋼分別含鎳5和40，要得到140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？2、 甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應當從這兩種酒中各取多少克？課堂練習基礎過關(guān)。1、 晶晶三天看完一本書，第一天看來全書的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？2、加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個。這批零件共有多少個3、修路隊在一條公路上施工，第一天修了這條公路的，第二天修了余下的，已知這兩天共修路1200米。這條公路全長多少米？（二）綜合提升。 1、某商品的進價是400元，標價是600元，打折銷售時的利潤為5%，那么此商品是按幾折銷售的？2、 某商店一種商品的進價降低了8%，而售價保持不變，可使商店的利潤提高10%，問原來的利潤率是多少？3、 一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。（3） 探究培優(yōu)一位同學在360米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時間？課后作業(yè)綜合達標訓練。1、 甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的比乙校參加人數(shù)的少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？2、 學校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的比連環(huán)畫的少7本，圖書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是多少本？3、 某小有學生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？4、 王師傅和李師傅共加工零件62個，王師傅加工零件個數(shù)的比李師傅的少2個，兩人各加工了多少個？5、 甲書架上的書是乙書架上的，兩個書架上各借出154本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原有書各多少本？6、 兒子今年的年齡是父親的，4年后兒子的年齡是父親的，父親今年多少歲？7、 某校六年級男生是女生人數(shù)的，后來轉(zhuǎn)進2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時男生人數(shù)是女生的。原來男、女生各有多少人？8、 第一車間人數(shù)的等于第二車間人數(shù)的，第一車間比第二車間多50人。兩個車間各有多少人？（一） 綜合提升訓練。1、一個班女同學比男同學的多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等。這個班男、女生各有多少人？2、 某學校的男教師比女教師的多8人。如果女教師減少4人，男教師增加8人，男、女教師人數(shù)正好相等。這個學校男、女教師各有多少人？3、 某無線電廠有兩個倉庫。第一倉庫儲存的電視機是第二倉庫的3倍。如果從第一倉庫取出30臺，存入第二倉庫，則第二倉庫就是第一倉庫的。兩個倉庫原來各有電視機多少臺？4、某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)就是第二車間的。求原來每個車間的人數(shù)。（3） 探究培優(yōu)訓練1、小華在240米長的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑6米，后一半時間每秒跑4米。求他返回時用了多少秒？2、甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，計劃5小時到達乙地。他前一半時間每小時行36千米，為了按時到達乙地，后一半時間必須每小時行多少千米答案題型1 例題1 解：設生產(chǎn)乙種零件x個，則生產(chǎn)甲種零件（x+12）個。 （x+12）+x42 x429 x18 18+1230（個） 答：甲種零件生產(chǎn)了30個，乙種零件生產(chǎn)了18個。練習1、1、設男生有x人，則女生有（x+28）人 X+（x+28）42 X 12 12+2840人2、設第二盒中有x個球，則第一盒中有（x+5）個。 （x+15）+x69 X45 45+1560個3、設乙班共有x人，則甲班共有（x4）人。 （x4）+x29 X52 52448人題型2、例題1分析：（1）如果按直接設未知數(shù)為x的方法解答，那么本題中所列方程應該是： 解：設每天比原計劃節(jié)約x千克煤 (210-x)28=21024 210-x=180 x=210-180 x=30 答：每天比原計劃節(jié)約30千克。 （2）如果采用間接設未知數(shù)x的方法解答，那么本題中所列方程應該是： 解：設改進爐灶后每天燒煤x千克，則每天比原計劃節(jié)約(210-x)千克。 28x=21024 x=180 210-180=30(千克) 答：每天比原計劃節(jié)約30千克。 練習： 1、8800臺 2、 20噸 3、150噸例題2、 解：設女生有x人，則男生有（x+10）人 （1）x（x+10）（1） X90 90+90+10190人 答：原來一共有190名學生在閱覽室看書。練習：1、設航模組有x人，則無線電小組有（x+5）人。 （x+5）（1）x（1） X 40 40+5452、設甲書架上原有x本，則乙書架上原有（900x）本 X（1+）（900x）（1+） X400 900400 5003、設昨天生產(chǎn)乙種零件x個，則甲種零件生產(chǎn)了（x+700）個。 X（1+）+（x+700）（1）2065 X 700 700+700+7002100題型3、例題1、125元練習、1、250元 2、 80元 3、500元例題2、 甲 130元，乙70元練習 2845元題型4、例題1 、90千米練習、1 、150千米 2、6000千米例題2、39千米練習、 1、17.5千米 2、360千米題型4、例題1 112棵練習、 1、560個 2、600個例題2 、5天練習1、3天 2、15天題型四：例題1、20克練習：1、100克 2、 1.25千克例題2、需要20的鹽水400克，5的鹽水200克。練習：1、設需含鎳5的鋼40噸，則含鎳40的鋼100噸， 2、各1500克綜合達標訓練1、 甲校有10人參加，乙校有12人參加2、設買文藝書x本，則連環(huán)畫有（126x）本。 x（126x）7 x54 12654 72本3、設男生有x人，則女生有（465x）人 x20（465x） x 225 465225 240人4、設王師傅加工零件x個，則李師傅加工了（62x）個 x（62x）2 x30 623032個5、 甲書架上原有210本，乙書架上原有252本。6、設父親今年x歲，則兒子x歲 （x+4）x+4 x 367、 設原有女生x人，則男生有x人。 x+2（x3） x51 5134人8、 設第二車間有x人，則第一車間有（x+50）人。 （x+50）x x 100四、反義詞 100+50 150三、量詞的使用綜合訓練提升1、2、 一朵花 一顆心 一條毛巾這個班男生有33人，女生有26人9、區(qū)分以下形近字或音近字：2、設