斐波那契數(shù)列(校本課程1)1.ppt

斐波那契數(shù)列 十秒鐘加數(shù) 請用十秒 計出左邊一條加數(shù)的答案 時間到 答案是231 十秒鐘加數(shù) 再來一次 時間到 答案是6710 細(xì)看這兩個數(shù)列 斐波那契數(shù)列 若一個數(shù)列 首兩項等于1 而從第三項起 每一項是之前兩項之和 則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列 即 1 1 2 3 5 8 13 1 1 2 1 2 3 2 3 5 3 5 8 5 8 13 大自然中的斐波那契數(shù)列 花瓣的數(shù)目 海棠 2 錢蘭 3 大自然中的斐波那契數(shù)列 花瓣的數(shù)目 洋紫荊 5 黃蟬 5 蝴蝶蘭 5 大自然中的斐波那契數(shù)列 花瓣的數(shù)目 雛菊 13 雛菊 13 大自然中的斐波那契數(shù)列 樹丫的數(shù)目 噴嚏麥的分枝 13853211 大自然中的斐波那契數(shù)列 種子的排列 松果 大自然中的斐波那契數(shù)列 種子的排列 松果 大自然中的斐波那契數(shù)列 種子的排列 松果 斐波那契數(shù)列與音樂 斐波那契數(shù)列與音樂 斐波那契數(shù)列 斐波那契 LeonardoPisanoFibonacci 1170 1250 意大利商人兼數(shù)學(xué)家他在著作 算盤書 中 首先引入阿拉伯?dāng)?shù)字 將 十進(jìn)位值記數(shù)法 介紹給歐洲人認(rèn)識 對歐洲的數(shù)學(xué)發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響 問題提出 在1202年 斐波那契在他的著作中 提出以下的一個問題 假設(shè)一對初生兔子要一個月才到成熟期 而一對成熟兔子每月會生一對兔子 那么 由一對初生兔子開始 12個月后會有多少對兔子呢 解答 1月1對 解答 1月1對 2月1對 解答 1月1對 2月1對 3月2對 解答 1月1對 2月1對 3月2對 4月3對 解答 1月1對 2月對 3月2對 4月3對 5月5對 解答 1月1對 2月1對 3月2對 4月3對 5月5對 6月8對 解答 1月1對 2月1對 3月2對 4月3對 5月5對 6月8對 7月13對 解答 可以將結(jié)果以表格形式列出 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 因此 斐波那契問題的答案是144對 以上的數(shù)列 亦被稱為 斐波那契數(shù)列 斐波那契數(shù)列與數(shù)學(xué) 后來的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了許多關(guān)于斐波那契數(shù)列的特性 例如 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 第3 第6 第9 第12項的數(shù)字 能夠被2整除 斐波那契數(shù)列與數(shù)學(xué) 后來的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了許多關(guān)于斐波那契數(shù)列的特性 例如 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 第3 第6 第9 第12項的數(shù)字 能夠被2整除 第4 第8 第12項的數(shù)字 能夠被3整除 斐波那契數(shù)列與數(shù)學(xué) 后來的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了許多關(guān)于斐波那契數(shù)列的特性 例如 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 第3 第6 第9 第12項的數(shù)字 能夠被2整除 第4 第8 第12項的數(shù)字 能夠被3整除 第5 第10項的數(shù)字 能夠被5整除 其余的 如此類推 十秒鐘加數(shù) 的秘密 數(shù)學(xué)家又發(fā)現(xiàn) 連續(xù)10個斐波那契數(shù)之和 必定等于第7個數(shù)的11倍 所以右式的答案是 21 11 231 十秒鐘加數(shù) 的秘密 又例如 右式的答案是 610 11 6710 三 斐波那契數(shù)列的應(yīng)用 1 花瓣的數(shù)目與斐波那契數(shù)列 2 樹枝生長 3 葉序 4 蜂房的路徑 一只蜜蜂從A出發(fā)到 想爬到1 2 3 N號蜂房請問有多少種不同的路線 5 雄蜂的父系 6 建筑與鐘表 7 濃縮的兔子數(shù)列 三 斐波那契數(shù)列的特征 遞推公式 通項公式 最后三句 斐波那契數(shù)列還有很多性質(zhì)未曾介紹 在外國 仍然有很多人對這數(shù)列發(fā)生興趣 并辦雜志來分享研究的心得 同學(xué)可參考以下書籍 斐