高級中學數(shù)學課程標準.doc

高級中學數(shù)學課程標準第一目標壹、引導學生瞭解數(shù)學的內(nèi)容、方法與精神，培養(yǎng)學生用數(shù)學方法思考問題的素養(yǎng)與能力。貳、增進學生的基本數(shù)學能力，奠定學習相關(guān)學科的基礎(chǔ)。參、提供學生在實際生活與未來生涯所需的數(shù)學知能。肆、培養(yǎng)學生欣賞數(shù)學內(nèi)涵簡明有效及結(jié)構(gòu)嚴謹優(yōu)美的特質(zhì)。第二時間分配第一學年每週授課五節(jié)第二學年每週授課五節(jié)第三學年數(shù)學甲每週授課六節(jié)數(shù)學乙每週授課四節(jié)到六節(jié)第三教材綱要壹、教材分配學年教材每週授課節(jié)數(shù)備註第一學年數(shù)學五節(jié) 第二學年數(shù)學五節(jié) 第三學年數(shù) 學 甲六節(jié)必須擇一選修數(shù) 學 乙四六節(jié)第二學年或第三學年另有幾何學供學生自由選修。貳、教材內(nèi)容一、數(shù)學（第一學年）教材大綱備註 一、基礎(chǔ)概念 1.簡單的邏輯概念1.利用國中平面幾何知識來介紹簡單的邏輯概念包含充分條件、必要條件、充要條件及反證法的例子（約二至三節(jié)課）2.集合的基本概念2.集合的表示法、屬於、交集、聯(lián)集、子集、補集，以將來要用到的實例為主，不涉及抽象的集合（約二節(jié)課）3.函數(shù)的基本概念 3.以變量的對應(yīng)關(guān)係說函數(shù)的意義（約二節(jié)課） 二、數(shù)與坐標系 1.整數(shù) 2.有理數(shù)與實數(shù) 3.平面坐標系 4.複數(shù)與複數(shù)平面 1.含因數(shù)、倍數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法。 2.介紹無理數(shù)如2、3、等。 3.複習平面坐標系，並介紹直線方程式與斜率。 4.介紹的由來（含一元二次方程式根的討論，特別是判別式小於之情形），複數(shù)的四則運算，複數(shù)平面只是強調(diào)一一對應(yīng)關(guān)係。 三、數(shù)列與級數(shù) 1.等差級數(shù)與等比級數(shù) 2.無窮等比級數(shù)與循環(huán)小數(shù) 3.數(shù)學歸納法 1.含數(shù)列的基本概念。 2.這裡先給學生一些最基本的極限概念。 3.主要在教數(shù)學歸納法這個方法，及用來歸納並證明一些級數(shù)的和並引進遞迴數(shù)列的例子。 四、多項式 1.多項式的四則運算 2.餘式定理、因式定理 3.最高公因式與最低公倍式 4.多項函數(shù) 5.多項方程式6.多項不等式 1.含綜合除法。 2.含整係數(shù)多項式的一次因式檢驗法。 3.利用輾轉(zhuǎn)相除法求最高公因式。 4.包含一次、二次函數(shù)圖形。 5.含代數(shù)基本定理、勘根定理與實係數(shù)多項方程式虛根成對定理。 6.利用因式分解來解不等式並與圖形相配合。 五、指數(shù)與對數(shù) 1.指數(shù) 2.指數(shù)函數(shù)及其圖形 3.對數(shù) 4.對數(shù)函數(shù)及其圖形 5.查表、內(nèi)插法 4.說明反函數(shù)的意義及其圖形。 5.可用電算器求出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值。 六、三角函數(shù)的基本概念 1.銳角三角函數(shù) 2.三角函數(shù)的基本關(guān)係 3.簡易測量與三角函數(shù)值表 4.廣義角的三角函數(shù) 5.正弦定理與餘弦定理 6.基本三角測量 2.倒數(shù)關(guān)係、平方關(guān)係、商數(shù)關(guān)係、餘角關(guān)係。 3.可用電算器按出三角函數(shù)值。 七、三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 1.三角函數(shù)的圖形 2.和角公式 3.倍角、半角公式 4.和、差與積的互化 5.正餘弦函數(shù)之疊合 6.反三角函數(shù)的基本概念 7.複數(shù)的極式1.含弧度。 5.以實例說明疊合的意義。 6.只提sin-1、cos-1、tan-1之定義，強調(diào)反三角函數(shù)的表示法。 7.介紹向徑、輻角與極坐標之概念，含棣美弗定理，的次方根（約四節(jié)課）。 二、數(shù)學（第二學年）教材大綱備註 一、向量 1.有向線段與向量 2.向量的基本應(yīng)用 3.平面向量的坐標表示法 4.平面向量的內(nèi)積1.含向量的加法、減法、係數(shù)積與內(nèi)積等運算。 2.如三角形兩邊中點連線定理、平行四邊形定理、向量在平面幾何證題上的應(yīng)用。 3.含加法、減法、係數(shù)積等運算以及分點坐標、直線的參數(shù)式。 4.含柯西不等式、正射影、兩直線的夾角、點到直線的距離。 二、空間中的直線與平面 1.空間概念 2.空間坐標系 3.空間向量的坐標表示法 4.平面方程式 5.空間直線方程式1.空間中直線與直線或直線與平面、平面與平面的位置關(guān)係。 3.含加法、減法、係數(shù)積、內(nèi)積等運算。 4.含法向量、平面的夾角、點到平面的距離。 5.含直線的參數(shù)式、點到直線的距離、平行線的距離、不相交直線的公垂線長。 三、一次方程組與矩陣的列運算 1.一次方程組的解法與矩陣的列運算 2.行列式 3.克拉瑪公式1.含高斯消去法。 2.限二階與三階，含行列式的基本性質(zhì)及用行列表示面積與體積。 3.限二元、三元。 四、圓與球面 1.圓的方程式 2.圓與直線的關(guān)係 3.球面方程式 4.球面與平面的關(guān)係 五、圓錐曲線 1.拋物線 2.橢圓 3.雙曲線 4.圓錐曲線與直線的關(guān)係1.方程式只介紹標準型式。 2.方程式只介紹標準型式。 3.方程式只介紹標準型式。 4.含光學性質(zhì)。 六、排列、組合 1.集合元素的計數(shù) 2.乘法原理、加法原理 3.排列 4.組合 5.二項式定理1.含排容原理。 5.以組合導出，並可視為數(shù)學歸納法的一個應(yīng)用。 七、機率與統(tǒng)計() 1.樣本空間與事件 2.機率的性質(zhì) 3.數(shù)學期望值 4.統(tǒng)計抽樣 5.次數(shù)分配表與累積次數(shù)分配曲線 6.平均數(shù) 7.離差 4.意義與功用，介紹簡單隨機抽樣方法，並說明收集資料應(yīng)注意事項。 5.含離散及連續(xù)數(shù)據(jù)次數(shù)分配圖表編製方法，配合圖表解釋常態(tài)分配的意義與性質(zhì)。 6.含算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)及適用時機。 7.含全距、四分位差及標準差的意義及解釋。 三、數(shù)學甲（第三學年）教材大綱備註 一、機率與統(tǒng)計（） 1.條件機率與貝氏定理 2.獨立事件 3.變異係數(shù) 4.相關(guān)係數(shù) 3.重視意義及解釋。 4.含散佈圖、係數(shù)計算與解釋，數(shù)據(jù)集中直線趨勢以最小平方法之決定係數(shù)表示，不必出現(xiàn)高、中、低相關(guān)的內(nèi)容。 二、平面上的坐標變換 1.平移 2.旋轉(zhuǎn) 3.二元二次方程式的圖形 三、矩陣 1.矩陣的加法與數(shù)積 2.矩陣的乘法及其意義 3.二階方陣所對應(yīng)的平面變換1.強調(diào)矩陣的意義，多用實例說明。 2.含乘法的代數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)移矩陣（transition matrix）多用實例說明含反方陣。 3.旋轉(zhuǎn)、鏡射、伸縮、推移（shear）。 四、不等式 1.絕對不等式（證明不等式） 2.條件不等式（解不等式） 3.線性規(guī)劃1.柯西不等式、算幾不等式、應(yīng)用實例。 2.利用代數(shù)方法、幾何方法（圖形），以及絕對不等式求極大、極小。 3.只限二元。 五、極限的概念 1.數(shù)列的極限 2.函數(shù)的極限 3.連續(xù)函數(shù)1.以數(shù)線上的變動，直觀說明即可。 2.多舉多項函數(shù)、有理函數(shù)為例，以圖形說明左、右極限。 3.僅以圖形說明概念，含多項方程式的勘根定理。 六、極限的應(yīng)用 1.導數(shù)的基本概念 2.多項函數(shù)的導數(shù) 3.函數(shù)的遞增與遞減 4.極值問題 5.曲線下的面積2.介紹f(x)這個符號，但不介紹dydx。 4.以一階導數(shù)判別。 5.用極限來求，當作極限的應(yīng)用，以一次函數(shù)、二次函數(shù)為例，不出現(xiàn)積分符號。 四、數(shù)學乙（第三學年）教材大綱備註 一、矩陣 1.矩陣的加法與數(shù)積 2.矩陣的乘法 3.二階方陣所對應(yīng)的變換 4.反方陣的求法1.多舉矩陣的實例。 2.多舉實例，說明矩陣各元素所代表的意義，多作實例計算。 3.旋轉(zhuǎn)、鏡射、伸縮、推移。 4.限二階、三階。 二、不等式 1.二次不等式與二次函數(shù)的極值 2.指數(shù)與對數(shù)不等式 3.簡易三角不等式 2.含有指數(shù)或?qū)?shù)的簡易不等式。3.只含單一三角函數(shù)的不等式的圖解。 三、線性規(guī)劃 1.意義 2.原理與方法 3.計算1.限二元。 四、機率與統(tǒng)計（） 1.機率與統(tǒng)計的應(yīng)用實例 2.統(tǒng)計資料判讀1.以生活上經(jīng)常遇到的實例為主。 2.含統(tǒng)計資料解釋的適切性。 五、圖形的伸縮與平移 1.函數(shù)圖形的伸縮與平移 2.方程式圖形的伸縮與平移1.含二次函數(shù)、三角函數(shù)之圖形說明。 2.含圓與橢圓之圖形說明。 六、幾何圖形 1.連續(xù)圖案 2.黃金分割 3.空間圖形1.如地磚、壁紙之圖案等。 3.與藝術(shù)、建築等有關(guān)之題材，或多面體、結(jié)晶體、等高線等圖形之認識與欣賞，可含以電腦繪製的三度空間圖形。第四實施方法壹、教材編選之要領(lǐng)一、教材之編排應(yīng)依據(jù)學習心理之通則，誘導學生研習數(shù)學的興趣，並發(fā)揮其潛能。二、教材之編選應(yīng)與國民中學數(shù)學教材銜接。三、專有名詞應(yīng)採用教育部最新編訂公布的數(shù)學名詞。各專有名詞及外國人名應(yīng)於索引中附原文。四、教材應(yīng)使學生獲得統(tǒng)整的概念與有系統(tǒng)的訊息。五、教材之編寫除了顧及主學習外，應(yīng)隨時與前面教材相呼應(yīng)，使學生有機會複習並統(tǒng)整所學過的教材。六、教材之編寫應(yīng)由易而難，由簡到繁，由具體到抽象，以利學習。七、教材之編寫應(yīng)儘量以日常生活的實例，引起學生的學習動機，並隨時顧及日常生活上的實際應(yīng)用，使數(shù)學與日常生活緊密結(jié)合。八、教材之份量應(yīng)配合教學節(jié)數(shù)，並顧及學生的學習負擔。九、教材內(nèi)容與編排順序應(yīng)與相關(guān)學科力求配合。十、離散數(shù)學的例子可以適當?shù)某霈F(xiàn)在有關(guān)的章節(jié)中。十一、各章節(jié)前後宜說明學習目標與重點，以利學生學習。十二、教科書的插圖應(yīng)準確美觀，數(shù)據(jù)宜採用最新資料。十三、課文中宜安排隨堂練習，提供上課時演練之用。十四、例題之設(shè)計應(yīng)具有示範性與發(fā)展性。十五、習題之設(shè)計應(yīng)配合課文內(nèi)容，使具有思考性與啟發(fā)性。並應(yīng)兼顧不同程度學生之需要。十六、各冊教材應(yīng)另編教師手冊，內(nèi)容宜包含教材摘要。教學目標與節(jié)數(shù)、教材地位分析、教學方法與注意事項、教學媒體使用說明、習題解答、評量注意事項、充實教材、參考資料等，以提供教師教學之參考。貳、教學方法一、教學時應(yīng)以教導學生整體觀念與方法為導向，避免強調(diào)零碎知識的背誦或記憶。二、教學活動除了以演講式講解外，應(yīng)視各單元之需要，以討論、問答、操作等交互運用，以啟發(fā)學生的思考與創(chuàng)造能力。三、教師應(yīng)隨時注意培養(yǎng)學生的邏輯思考能力，加強推理方面的訓練。四、教學過程中宜透過引導與啟發(fā)，使學生形成解決問題所需的數(shù)學觀念、過程、技能和科學態(tài)度。教師應(yīng)避免過早提出解題方法與結(jié)論，且不宜作機械式的解題訓練。五、教學時應(yīng)依據(jù)學生個別差異，設(shè)計教學活動，鼓勵學生主動參與。培養(yǎng)完整的學習成就感，並啟發(fā)其學習與研究數(shù)學的興趣。六、教師應(yīng)儘量提供適合學生程度的有趣數(shù)學問題，以提高學生的學習興趣。七、教師應(yīng)使用各種方法使每個學生都樂於上數(shù)學課，並使學生對自己的能力有信心。八、教師上課時不宜補充超越學生程度之難題或過多之題目。參、教具及有關(guān)教學設(shè)備一、為增進學習效果，各校應(yīng)充實各種數(shù)學教具模型、電腦、影帶等教學設(shè)備，並鼓勵老師與學生使用。二、各校宜設(shè)置數(shù)學資源教室，提供老師教學與研究之資料。三、配合各單元之需要，教學時應(yīng)選用