課件及習(xí)題優(yōu)化設(shè)計(jì).doc

解直角三角形的應(yīng)用復(fù)習(xí)課教案 (主教：肖臘梅）一、教學(xué)目標(biāo) : 知識與技能： 1、了解仰角與俯角、坡度與坡度角以及方位角的有關(guān)概念。 2、會根據(jù)題意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用解直角三 角形的知識解決實(shí)際問題，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。過程與方法： 經(jīng)歷利用解直角三角形解決實(shí)際問題的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 在解決問題的過程中體驗(yàn)求索的科學(xué)精神以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)需求。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：解直角三角形的綜合應(yīng)用。 難點(diǎn)：直角三角形的構(gòu)造和不同的量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化。三、教學(xué)方法：自主探究、互助合作、教師適當(dāng)引導(dǎo)。四、教學(xué)過程：（一）考點(diǎn)知識精講：考點(diǎn)一： 1、仰角、俯角：如圖，在測量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角。 2、坡度(坡比)、坡角：如圖，坡面的鉛垂高度h和水平寬度l的比叫坡度(或坡比)，即itan，坡面與水平面的夾角叫坡角。 3、方位角：指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做方位角。如圖，表示北偏東60方向的一個(gè)角。注意：東北方向指北偏東45方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向。我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東。 日常生活中的很多問題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，因此，直角三角形的邊角關(guān)系在解決實(shí)際問題中有較大的作用，在應(yīng)用時(shí)要注意以下幾個(gè)環(huán)節(jié)： (1)審題，認(rèn)真分析題意，將已知量和未知量弄清楚，找清已知條件中各量之間的關(guān)系，根據(jù)題目中的已知條件，畫出它的平面圖或截面示意圖。(2) 明確題目中的一些名詞、術(shù)語的含義，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等。 (3)是直角三角形的，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；若不是直角三角形，應(yīng)大膽嘗試添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行解決。 (4)確定合適的邊角關(guān)系，細(xì)心推理計(jì)算。(5)在解題過程中，既要注意解有關(guān)的直角三角形，也應(yīng)注意到有關(guān)線段的增減情況。（二）中考典例精析 例1(2015 株洲）(1) 如圖，已知一商場自動扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為，則tan的值等于()A. B.C.D. （2014永州）(2) 河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是()A5米 B10米 C15米 D10米 （2015 濟(jì)寧）（3）如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處。則海輪行駛的路程AB為_海里(結(jié)果保留根號)。 【點(diǎn)撥】本組題重點(diǎn)考查解直角三角形的應(yīng)用及有關(guān)概念。準(zhǔn)確掌握直角三角形的兩銳角間的關(guān)系、三邊之間的關(guān)系、邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 本組題交給學(xué)生以比賽形式（規(guī)定時(shí)間內(nèi)）完成。例2 如圖，線段AB、CD表示甲、乙兩幢樓的高。從甲樓底部B處測得乙樓頂部C的仰角是45，從乙樓頂部C處測得甲樓頂部A的俯角是30。 已知甲、 乙兩樓間的距離BD60m，求甲、乙兩樓的高（精確到1m）解: 作AECD，垂足是E，AEBD60m 例3 （2015 長沙） 為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌(如圖)。已知立桿AB高度是3 m。從側(cè)面D點(diǎn)測得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60和45.求路況顯示牌BC的高度。 【點(diǎn)撥】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化：一是把實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，畫出正確的平面或截面示意圖；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊角關(guān)系。如果所轉(zhuǎn)化的示意圖不是直角三角形，可添加輔助線構(gòu)造直角三角形?！窘獯稹吭赗tADB中，BDA45，AB3，AD3.在RtADC中，CDA60，tan60.CA3，BCCABA33(米)答：路況顯示牌BC的高度是(33)米 展示自己的答案，指派同學(xué)說出自己的解答思路。（3） 舉一反三：1、AC是電線桿AB的一根拉線，測得BC6米，ACB52，則拉線AC的長為(D)A.米 B.米C6cos 52米D.米 2、如圖，有一段斜坡BC長為10米，坡角CBD12，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為5.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B的距離(精確到0.1米)答案：（1）2.1米 （2）13.5米 第2題指名板演，用幾種不同的方法求解（一題多解）。（2015 北京）思考：海中有一個(gè)小島A，它的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東45方向上，航行10海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東30方向上。（1）求小島A到F的距離。（2）如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？指名板演，集體訂正，注意規(guī)范解題格式。 五、課堂小結(jié) 利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽