線段之和最短問題.docx

線段之和最短問題教學(xué)設(shè)計(jì)河山鎮(zhèn)中心學(xué)校 周洪兵【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)：通過一個(gè)簡(jiǎn)單的馬飲水的問題，以及它的變式訓(xùn)練，掌握線段之和最短這一類問題的解決方法，并能綜合運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，勾股定理，以及一些常用的軸對(duì)稱圖形的軸對(duì)稱性，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決問題過程與方法目標(biāo)：通過觀察、分析、對(duì)比等方法，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步強(qiáng)化分類、歸納、綜合的思想，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力情感與態(tài)度目標(biāo)：通過對(duì)問題的解決，了解專題復(fù)習(xí)的方法，并通過教師指導(dǎo)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心【教學(xué)重點(diǎn)】抓住問題本質(zhì)，求線段之和最短，綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問題【教學(xué)難點(diǎn)】找準(zhǔn)本質(zhì)，求線段之和最短，綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問題【教學(xué)過程】如圖，直線 l 表示草原上的一條河流，一騎馬少年從A地出發(fā)讓馬去河邊飲水，然后返回于B地家中，他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？作出這條最短路線.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PAC周長(zhǎng)最小值是多少？練習(xí)鞏固：（1）如圖（1），已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值.（2）如圖（2），在菱形ABCD中，AB=2， BAD=60，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PB的最小值. （3）如圖（3），AB是O的直徑，AB=2，OC是O的半徑，OCAB，點(diǎn)D在AC上，AD=2CD，點(diǎn)P是半徑OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AP+PD的最小值.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），D（3，3），M、N分別是x和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形BDNM的周長(zhǎng)最小值為多少？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3 ），點(diǎn)P、K、Q分別為OB、OA、AB上的動(dòng)點(diǎn)，求PK+PQ的最小值是多少？ 1.基本方法：利用對(duì)稱性，化同為異，化折為直 2.線段和最小的求法：構(gòu)造直角三角形3.數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、類比思想。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B為（6,4 ），點(diǎn)C為（0,4)， 點(diǎn)D（6,2），P（2,4). （1）若點(diǎn)N為線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PN+ND的最小值？（2）點(diǎn)N仍然為線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)M為線段CO上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PM+MN+ND的最小值