第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系章末測試題.doc

第二章第二章 點 直線 平面之間的位置關(guān)系點 直線 平面之間的位置關(guān)系 一 選擇題一 選擇題 1 垂直于同一條直線的兩條直線一定 A 平行B 相交C 異面D 以上都有可 能 2 正四棱柱中 則異面直線所成角的余弦值 1111 DCBAABCD ABAA2 111 ADBA與 為 A B C D 5 1 5 2 5 3 5 4 3 經(jīng)過平面外兩點與這個平面平行的平面 A 可能沒有B 至少有一個C 只有一個D 有無數(shù)個 4 點 E F G H 分別為空間四邊形 ABCD 中 AB BC CD AD 的中點 若 AC BD 且 AC 與 BD 所成角的大小為 90 則四邊形 EFGH 是 A 菱形B 梯形C 正方形D 空間四邊形 5 已知 m n 為異面直線 m平面 n平面 l 則 A l 與 m n 都相交B l 與 m n 中至少一條相交 C l 與 m n 都不相交D l 只與 m n 中一條相交 6 在長方體 ABCD A1B1C1D1中 AB AD 2 CC1 則二面角 C1 BD C 的32 大小為 A 30 B 45 C 60 D 90 7 如果平面 外有兩點 A B 它們到平面 的距離都是 a 則直線 AB 和平面 的位置關(guān)系一定是 A 平行B 相交C 平行或相交D AB 8 設(shè) m n 是兩條不同的直線 是兩個不同的平面 下列命題中正確的是 A m n m nB m n m n C m n m n D m n mn 9 平面 平面 AB CD 是夾在 和 之間的兩條線段 E F 分別為 AB CD 的中點 則 EF 與 的關(guān)系是 A 平行B 相交C 垂直D 不能確定 10 平面 平面 A B AB 與兩平面 所成的角 分別為和 過 A B 分別作兩平面交線的垂線 垂足為 A B 則 4 6 AB A B 等于 A 2 1B 3 1 C 3 2D 4 3 二 填空題二 填空題 11 下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖 在原正方體中直線 AB CD 所成角的大小為 D C A B 第 11 題 12 正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱長均為 2 E F 分別是 AB A1C1的中點 則 EF 的長是 第 12 題 A B C A1 B1 C1 E F 13 如圖 AC 是平面 的斜線 且 AO a AO 與 成 60 角 OC AA 于 A A OC 45 則點 A 到直線 OC 的距離是 第 10 題 第 13 題 14 已知正四棱錐的底面邊長為 2 側(cè)棱長為 則側(cè)面與底面所成二面角的大小為 5 15 已知 a b 為直線 為平面 a b 對于 a b 的位置關(guān)系有下面五個 結(jié)論 平行 垂直不相交 垂直相交 相交 不垂直且不相交 其中可能成立的有 個 三 解答題三 解答題 16 正方體 AC1的棱長為 a 1 求證 BD 平面 ACC1A1 2 設(shè) P 為 D1D 中點 求點 P 到平面 ACC1A1的距離 17 如圖 ABCD 是正方形 O 是該正方形的中心 P 是平面 ABCD 外一點 PO底 面 ABCD E 是 PC 的中點 求證 1 PA 平面 BDE 2 BD 平面 PAC P O E C D B A 第 17 題 18 如圖 在四棱錐 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 90 1 求證 PC BC 2 求點 A 到平面 PBC 的距離 19 如圖 棱長為 1 的正方體 ABCD A1B1C1D1中 1 求證 AC 平面 B1D1DB 2 求證 BD1 平面 ACB1 3 求三棱錐 B ACB1體積 20 已知 BCD 中 BCD 90 BC CD 1 AB 平面 BCD ADB 60 E F 分別是 AC AD 上的動點 且 0 1 AC AE AD AF D1 C1 B1 A1 C D B A 第 19 題 第 18 題 第 20 題 1 求證 不論 為何值 總有平面 BEF 平面 ABC 2 當 為何值時 平面 BEF 平面 ACD 參考答案參考答案 一 選擇題一 選擇題 1 D 解析 當垂直于直線 l 的兩條直線與 l 共面時 兩條直線平行 當這兩條直線與 l 不共 面時 兩條直線平行或相交或異面 2 D 解析 當將 AD1平移至 BC1 連接 A1C1 A1BC1是異面直線 A1B 與 AD1所成的角 在 A1BC1中 容易計算 A1B BC1 A1C1 52 由余弦定理得 cos A1BC1 5 4 3 A 解析 當平面外兩點的連線與此平面垂直時 經(jīng)過這兩點與這個平面平行的平面不存 在 4 C 解析 依條件得 EF AC GH AC EF GH 2 1 2 1 又 EH BD FG BD EH FG 2 1 2 1 AB BC EF EH AC 與 BD 所成角的大小為 90 EF 與 EH 所成角的大小為 90 四邊形 EFGH 是正方形 5 B 解析 對于 A 滿足條件的直線 l 可以與 m n 中一條相交 對于 C 若 l 與 m n 都 不相交 l 分別與 m n 共面 l m l n m n 矛盾 對于 D 滿足條件的直 線可以與 m n 都相交 6 A 解析 若設(shè) AC BD 交于點 O 連接 C1O 則 BD CO BD C1O COC1是二面角 C1 BD C 的平面角 tan COC1 BC CC1 3 3 COC1 30 7 C 解析 當 A B 兩點在 同側(cè)時 直線 AB 和平面 平行 當 A B 兩點在 異側(cè)時 直線 AB 和平面 相交 8 B 解析 對于 A m n m n 可以不垂直 對于 C m n m n 可以不垂直 對于 D m n m n 可以不垂直 9 A 解析 設(shè) A C B D 若 AB CD 共面 AC BD E F 分別為 AB CD 的中點 EF AC 且 EF AC EF 若 AB CD 為異面直線 則過點 F 做直線 MN AB MN 交 于 M 交 于 N 則 MC ND F 為的 MN 中點 EF AM 且 EF AM EF 10 A 解析 連接 AB A B 于是 ABA BAB 6 4 設(shè) AB a A B acos a BB acos a 6 3 2 4 2 2 A B a AB A B 2 1 1 2 二 填空題二 填空題 11 60 解析 將展開圖恢復(fù)為正方體時 點 B D 重合 AB CD AC 三條面對角線構(gòu)成 等邊三角形 直線 AB CD 所成角的大小為 60 12 5 如圖 取 A1B1的中點 G 連接 FG EG FG 1 EG 2 EF 5 13 a 4 14 A B C O A 第 13 題 第 10 題 A B C A1 B1 C1 E F G 第 12 題 解析 如圖過點 A 作 AB OC 垂足為 B 連接 A B 點 A 到直線 OC 距離是 AB 依條件得 AA a A O a A B a 2 3 2 1 4 2 AB a a 16 2 4 3 4 14 14 60 解析 依條件可知正四棱錐底面中心到一邊的距離為 1 側(cè)面等腰三角形底邊上的高 為 2 側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是 2 1 側(cè)面與底面所成的二面角的大小是 60 15 5 解析 依條件可知當 a b 時 以上五種情況都有可能出現(xiàn) 因此五個結(jié)論 都有可能成立 三 解答題三 解答題 16 證明 1 AA1 AB AA1 AD 且 AB AD A AA1 平面 ABCD 又 BD平面 ABCD AA1 BD 又 AC BD AA1 AC A BD 平面 ACC1A1 2 DD1 AA1 AA1平面 ACC1A1 DD1 平面 ACC1A1 點 P 到平面 ACC1A1的距離即為直線 DD1到面 ACC1A1的距離 也就是點 D 到平面 ACC1A1的距離 設(shè) AC BD O 則 DO 的長度是點 D 到平面 ACC1A1的距離 容易求出 DO a P 到平面 ACC1A1的距離為a 2 2 2 2 17 證明 1 連接 EO 四邊形 ABCD 為正方形 O 為 AC 的中點 E 是 PC 的中點 OE 是 APC 的中位線 EO PA EO平面 BDE PA平面 BDE PA 平面 BDE AB C A1B1 C1 P D D1 O 第 16 題 P O E C D B A 第 17 題 2 PO 平面 ABCD BD平面 ABCD PO BD 四邊形 ABCD 是正方形 AC BD PO AC O AC 平面 PAC PO 平面 PAC BD 平面 PAC 18 1 證明 PD 平面 ABCD BC 平面 ABCD PD BC 由 BCD 90 得 CD BC 又 PD DC D PD DC 平面 PCD BC 平面 PCD PC 平面 PCD 故 PC BC 2 解 方法一 分別取 AB PC 的中點 E F 連 DE DF 則易證 DE CB DE 平面 PBC 點 D E 到平面 PBC 的距離相等 又點 A 到平面 PBC 的距離等于點 E 到平面 PBC 的 距離的 2 倍 由 1 知 BC 平面 PCD 平面 PBC 平面 PCD PD DC PF FC DF PC 又 平面 PBC 平面 PCD PC DF 平面 PBC 于 F 易知 DF 故點 A 到平面 PBC 的距離等于 2 2 2 方法二 連接 AC 設(shè)點 A 到平面 PBC 的距離為 h AB DC BCD 90 ABC 90 由 AB 2 BC 1 得 ABC 的面積 S ABC 1 由 PD 平面 ABCD 及 PD 1 得三棱錐 P ABC 的體積 V S ABC PD 3 1 3 1 第 18 題 第 18 題 PD 平面 ABCD DC平面 ABCD PD DC 又 PD DC 1 PC 22 DCPD 2 由 PC BC BC 1 得 PBC 的面積 S PBC 2 2 VA PBC VP ABC S PBC h V 得 h 3 1 3 1 2 故點 A 到平面 PBC 的距離等于 2 19 1 證明 AC BD 又 BB1 平面 ABCD 且 AC 平面 ABCD BB1 AC BD BB1 B AC 平面 B1 D1DB 2 證明 由 1 知 AC 平面 B1D1DB BD1平面 B1D1DB AC BD1 A1D1 平面 A1B1BA AB1平面 A1B1BA A1D1 AB1 又 A1B AB1且 A1B A1D1于 A1 AB1 平面 A1D1B BD1平面 A1D1B BD1 AB1 又 AC AB1 A BD1 平面 ACB1 3 解 方法 1 1 1 1 CBBAACBB VV 11 3 1 2 1 6 1 方法 2 V正方體 1 ACBB V 2 1 3 1 6 1 20 1 證明 AB 平面 BCD AB CD CD BC 且 AB BC B C