高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)簡(jiǎn)易通 專題提升訓(xùn)練2 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理 新人教A版.doc

?？紗栴}2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 (建議用時(shí)：50分鐘) 1“a3”是“函數(shù)f(x)ax3在(1,2)上存在零點(diǎn)”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析由于“函數(shù)f(x)ax3在(1,2)上存在零點(diǎn)”f(1)f(2)0(a3)(2a3)0a3，則“a3”是“函數(shù)f(x)ax3在(1,2)上存在零點(diǎn)”的充分不必要條件答案a2已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()a.，0 b2,0 c d0解析當(dāng)x1時(shí)，由f(x)2x10，解得x0；當(dāng)x1時(shí)，由f(x)1log2 x0，解得x，又因?yàn)閤1，所以此時(shí)方程無解綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0，故選d.答案d3函數(shù)f(x)xsin x在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a1 b2 c3 d4解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yx及ysin x在0,2上的圖象，發(fā)現(xiàn)它們有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在0,2上有兩個(gè)零點(diǎn)答案b4設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x0)，則yf(x)()a在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)b在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)c在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)d在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)解析法一因?yàn)閒ln10，f(1)ln 10，f(e)ln e10，f(1)f(e)0，即函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增由f(2)ln 210，知x0(2，e)，x02.答案28我們把形如y(a0，b0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a1，b1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n_.解析由題意知，當(dāng)a1，b1時(shí)，y在同一坐標(biāo)系中畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個(gè)交點(diǎn)答案49設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a0)(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意br，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3和1.(2)依題意，f(x)ax2bxb10有兩個(gè)不同實(shí)根b24a(b1)0恒成立，即對(duì)于任意br，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，所以0a1.因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)10某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9x11)時(shí)，一年的銷售量為(12x)2萬件(1)求分公司一年的利潤(rùn)l(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)l最大？并求出l的最大值q(a)解(1)分公司一年的利潤(rùn)l(萬元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為l(x3a)(12x)2，x9,11(2)l(x)(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令l0，得x6a或x12(不合題意，舍去)3a5，86a.在x6a兩側(cè)，l的值由正變負(fù)所以當(dāng)86a9，即3a時(shí)，lmaxl(9)(93a)(129)29(6a)；當(dāng)96a，即a5時(shí)，lmaxl243，所以q(a)故若3a，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)l最大，最大值q(a)9(6a)(萬元)；若a5，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)l最大，最大值q(a)43(萬元)11已知函數(shù)f(x)ln x2x6.(1)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；(2)求該零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過.(1)證明f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)是增函數(shù)f(2)ln 220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一個(gè)零點(diǎn)又因f(x)在(0，)上是增函數(shù)，從而f(x)在(0，)