名校必備2006年福建省高考數(shù)學卷理科21題評點.doc

天兵下北荒，胡馬欲南飲。橫戈從百戰(zhàn)，直為銜恩甚。握雪海上餐，拂沙隴頭寢。何當破月氏，然后方高枕2006年福建省高考數(shù)學卷理科21題評點福州三中 黃炳鋒一、 對試題的看法今年高考理科數(shù)學21題由兩個相對獨立的小題構成，第一小題在給定二次函數(shù)條件下，求長度為1的動區(qū)間的最大值，第二小題求兩個函數(shù)圖象有3個交點的參數(shù)的取值范圍。主要考查函數(shù)的單調性、極值、最值等基本知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質的方法和運算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類與整合等數(shù)學思想方法和分析問題、解決問題的能力。我們知道二次函數(shù)、二次方程與二次不等式在高中數(shù)學中的地位，第一小題并不回避對二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的考查，這類最值問題不外乎軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定和軸定區(qū)間動三種，以往我們都重視前兩類，認為第三類難度太大，教學中不夠重視，本次高考卻出乎意料地考查第三類，想想?yún)s在情理之中。因為區(qū)間的移動影響了最大值點的位置，所以試題要求以分段函數(shù)的形式將區(qū)間在不同位置下的二次函數(shù)的最值表示出來，既有圖形的動態(tài)又有分段函數(shù)的思想，試題可謂一舉兩得。第二小題主要考查用導數(shù)研究函數(shù)性質，從新課程卷開始，導數(shù)作為考試內容的考查力度逐年增大，本題的原型來自【2005年全國卷】文科21題：設為實數(shù),函數(shù)（1）求的極值；（2）當在什么范圍內取值時,曲線軸僅有一個交點.試題繼續(xù)沿用第一小題的二次函數(shù)模型替代了三次函數(shù)，將與軸有一個交點改為了與一個含參數(shù)的自然對數(shù)函數(shù)圖象有三個交點，這個改動雖然看起來不太起眼，卻把試題改活了。改成了意味深遠、韻味無窮的精彩的數(shù)學試題。本題不僅要看到試題的背景原型，還要看到試題的方向，首先是試題的直觀理解，函數(shù)與的圖象有且僅有三個交點，求實數(shù)的取值范圍，我的第一感覺是怎么會有三個交點呢？待到畫出可能的圖形后，又想實數(shù)的取值條件該如何轉化得到？現(xiàn)在將兩個函數(shù)作差，得到，將問題轉化為函數(shù)的圖象與軸恰有三個交點，這就涉及零點判斷，一般用區(qū)間根的方法，可怎樣才能保證恰有三個零點呢，用到函數(shù)的單調性，這正是新課程用大篇幅解決的方程的根與函數(shù)的零點問題。從這個角度講，本題不僅精彩，而且還嘗試與新課改接軌，這是一道立意新穎、表述嚴謹?shù)脑囶}，試題關注數(shù)學的核心內容與基本能力，關注數(shù)學思想、數(shù)學方法，堪稱好題。二、 主要錯誤分析本題得分不高，主要原因是第二小題對學生的能力要求高，因此第二小題空白卷比較多，所以典型錯誤主要集中在第一小題：（1）懂得需要對分類，但對不同的類別取錯反了最大值點；（2）變量僅部分代入，這是對函數(shù)概念理解不足造成的，這種錯誤在老師看來是挺可笑的，可閱卷過程中比比皆是，比如，；（3）計算錯誤，比如展開，不是忘了變號，就是忘了乘8；正因如此，本題評卷過程每每出現(xiàn)第一小題不得分，第二小題得滿分的現(xiàn)象，讓我們驚詫。三、 今后教學啟示在改卷中，有些體會，供大家在教學時參考：（1）充分理解考試大綱，肯定對高考有幫助。（2）在抓好數(shù)學“三基”的同時強化解題規(guī)范訓練；（3）在各階段復習中都要重視數(shù)學思想方法的滲透；（4）重視基礎知識，突出重點教材的考查，從目前高考來看，導數(shù)應用的考查已經(jīng)不是秘密，考點涉及到了導數(shù)的所有內容，如導數(shù)的定義，導數(shù)的幾何意義、物理意義，用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求函數(shù)的最（極）值等，在與導數(shù)有關的概念、求曲線的切線、函數(shù)的單調性和最（極）值，與不等式和實際問題有關的五大熱點問題，各地都有精彩的命題，尤其要提醒注意的是，導數(shù)的知識不斷向大學要求靠攏，多次出現(xiàn)了導數(shù)的運算性質，乘積或商的導數(shù)求法等。比如【2005年全國卷】理科22題：已知，函數(shù)（1）當為何值時，取得最小值？證明你的結論