名校必備2006年福建省高考數(shù)學(xué)卷理科21題評(píng)點(diǎn).doc

天兵下北荒，胡馬欲南飲。橫戈從百戰(zhàn)，直為銜恩甚。握雪海上餐，拂沙隴頭寢。何當(dāng)破月氏，然后方高枕2006年福建省高考數(shù)學(xué)卷理科21題評(píng)點(diǎn)福州三中 黃炳鋒一、 對(duì)試題的看法今年高考理科數(shù)學(xué)21題由兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的小題構(gòu)成，第一小題在給定二次函數(shù)條件下，求長(zhǎng)度為1的動(dòng)區(qū)間的最大值，第二小題求兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)的參數(shù)的取值范圍。主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。我們知道二次函數(shù)、二次方程與二次不等式在高中數(shù)學(xué)中的地位，第一小題并不回避對(duì)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的考查，這類最值問(wèn)題不外乎軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定和軸定區(qū)間動(dòng)三種，以往我們都重視前兩類，認(rèn)為第三類難度太大，教學(xué)中不夠重視，本次高考卻出乎意料地考查第三類，想想?yún)s在情理之中。因?yàn)閰^(qū)間的移動(dòng)影響了最大值點(diǎn)的位置，所以試題要求以分段函數(shù)的形式將區(qū)間在不同位置下的二次函數(shù)的最值表示出來(lái)，既有圖形的動(dòng)態(tài)又有分段函數(shù)的思想，試題可謂一舉兩得。第二小題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，從新課程卷開(kāi)始，導(dǎo)數(shù)作為考試內(nèi)容的考查力度逐年增大，本題的原型來(lái)自【2005年全國(guó)卷】文科21題：設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)（1）求的極值；（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn).試題繼續(xù)沿用第一小題的二次函數(shù)模型替代了三次函數(shù)，將與軸有一個(gè)交點(diǎn)改為了與一個(gè)含參數(shù)的自然對(duì)數(shù)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)改動(dòng)雖然看起來(lái)不太起眼，卻把試題改活了。改成了意味深遠(yuǎn)、韻味無(wú)窮的精彩的數(shù)學(xué)試題。本題不僅要看到試題的背景原型，還要看到試題的方向，首先是試題的直觀理解，函數(shù)與的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，我的第一感覺(jué)是怎么會(huì)有三個(gè)交點(diǎn)呢？待到畫(huà)出可能的圖形后，又想實(shí)數(shù)的取值條件該如何轉(zhuǎn)化得到？現(xiàn)在將兩個(gè)函數(shù)作差，得到，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，這就涉及零點(diǎn)判斷，一般用區(qū)間根的方法，可怎樣才能保證恰有三個(gè)零點(diǎn)呢，用到函數(shù)的單調(diào)性，這正是新課程用大篇幅解決的方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題。從這個(gè)角度講，本題不僅精彩，而且還嘗試與新課改接軌，這是一道立意新穎、表述嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑囶}，試題關(guān)注數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容與基本能力，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，堪稱好題。二、 主要錯(cuò)誤分析本題得分不高，主要原因是第二小題對(duì)學(xué)生的能力要求高，因此第二小題空白卷比較多，所以典型錯(cuò)誤主要集中在第一小題：（1）懂得需要對(duì)分類，但對(duì)不同的類別取錯(cuò)反了最大值點(diǎn)；（2）變量?jī)H部分代入，這是對(duì)函數(shù)概念理解不足造成的，這種錯(cuò)誤在老師看來(lái)是挺可笑的，可閱卷過(guò)程中比比皆是，比如，；（3）計(jì)算錯(cuò)誤，比如展開(kāi)，不是忘了變號(hào)，就是忘了乘8；正因如此，本題評(píng)卷過(guò)程每每出現(xiàn)第一小題不得分，第二小題得滿分的現(xiàn)象，讓我們驚詫。三、 今后教學(xué)啟示在改卷中，有些體會(huì)，供大家在教學(xué)時(shí)參考：（1）充分理解考試大綱，肯定對(duì)高考有幫助。（2）在抓好數(shù)學(xué)“三基”的同時(shí)強(qiáng)化解題規(guī)范訓(xùn)練；（3）在各階段復(fù)習(xí)中都要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透；（4）重視基礎(chǔ)知識(shí)，突出重點(diǎn)教材的考查，從目前高考來(lái)看，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的考查已經(jīng)不是秘密，考點(diǎn)涉及到了導(dǎo)數(shù)的所有內(nèi)容，如導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最（極）值等，在與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的概念、求曲線的切線、函數(shù)的單調(diào)性和最（極）值，與不等式和實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的五大熱點(diǎn)問(wèn)題，各地都有精彩的命題，尤其要提醒注意的是，導(dǎo)數(shù)的知識(shí)不斷向大學(xué)要求靠攏，多次出現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，乘積或商的導(dǎo)數(shù)求法等。比如【2005年全國(guó)卷】理科22題：已知，函數(shù)（1）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？證明你的結(jié)論