全國中考數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》專項(xiàng)訓(xùn)練.doc

學(xué)號(hào)姓名 一次函數(shù)中考題專項(xiàng)訓(xùn)練【陳老師的話】“一次函數(shù)”是中考必考內(nèi)容之一，題型多樣，形式靈活，綜合性、就用性強(qiáng)，一般以選擇題、填空題、解答題及綜合題的形式考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。并且在課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下，一次函數(shù)在中考中的命題趨勢一般體現(xiàn)以下特點(diǎn)：1、 考查函數(shù)自變量的取值范圍，如2009年廣州第7題，2011年廣州第9題；2、 畫一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖象，并掌握其性質(zhì)，如2009年佛山第14題；3、 根據(jù)已知條件，得用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，如2012年湖南湘潭第21題；4、 考查一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系，如2012年貴州貴陽第7題；5、 正確利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，如2012年廣州市第23題。廣州市初中畢業(yè)生學(xué)習(xí)考試指導(dǎo)書的目標(biāo)要求也正對(duì)應(yīng)著以上的幾個(gè)特點(diǎn)，而且同學(xué)們在剛結(jié)束的期末考試第24題（內(nèi)容為一次函數(shù)的應(yīng)用）丟分過多，所以我們需要加強(qiáng)一些綜合性題的訓(xùn)練，提高分析問題和解決問題的能力。費(fèi)話少說，同學(xué)們，開練吧！【主要知識(shí)點(diǎn)】1、正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k0的）的函數(shù)是正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的定義： 形如y=kx+b（k0）的函數(shù)是一次函數(shù)。3、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，也就是說正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情形。4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象及性質(zhì)：k0k0b=0b0b0性質(zhì)1、 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線。并且正比例函數(shù)y=kx的圖象是過原點(diǎn)的一條直線。2、 當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小。3、 當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)圖象向上平移b個(gè)單位，當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)圖象向下平移b個(gè)單位.【真題特訓(xùn)】一、變量與函數(shù) 1、（2012四川成都，第2題，3分）函數(shù) 中，自變量的取值范圍是（ ）a b c d 2、（2009年廣州市，第7題，3分）下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是3的是（ ）（a） （b） （c） （d）3、（2011廣東廣州市，9，3分）當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（ ）ay7 by9 cy9dy94、（2012浙江省紹興，14，5分）小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家.父親在報(bào)亭看了10分報(bào)紙后，用15分鐘返回家.則表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象分別是 _ （只需填寫序號(hào)）.5、（2012四川省資陽市，7，3分）如圖所示的球形容器上連接著兩根導(dǎo)管，容器中盛滿了不溶于水的比空氣重的某種氣體，現(xiàn)在要用向容器中注水的方法來排凈里面的氣體水從左導(dǎo)管勻速地注入，氣體從右導(dǎo)管排出，那么，容器內(nèi)剩余氣體的體積與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是abdc（第7題圖）二、一次函數(shù)的圖象 6、（2012浙江省溫州市，4，4分）一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）a. （0，4） b.（4，0） c.（2，0） d.（0，2）7、（2009 年佛山市，14題）畫出一次函數(shù)的圖象，并回答：當(dāng)函數(shù)值為正時(shí)，的取值范圍是 三、一次函數(shù)的性質(zhì)8、（2012貴州貴陽，13，4分）在正比例函數(shù)y=-3mx中，函數(shù)y的值隨x的值的增大而增大，則p(m,5)在第 象限. 9、（2008年廣州市，第6題，3分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限四、一次函數(shù)與方程（組）、不等式10、（2012浙江省湖州市，15，4分）一次函數(shù)（k.b為常數(shù)，且k0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b=4的解為 。yxl1l2po-23第7題圖11、（2012貴州貴陽，7，3分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點(diǎn)p,則方程組的解是（ ）a. b. c. d. 12、（2011山東省濰坊市，11， 3分）11、若直線與直線的交點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是（ ）ab c 或d五、一次函數(shù)的應(yīng)用13、（2012湖南湘潭，21，6分）已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求此一次函數(shù)的解析式.14.（2012山東省荷澤市，17(1),7）如圖，一次函數(shù)y=的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)a、b，以線段ab為邊在第一象限內(nèi)作等腰rtabc，bac=90，求過b、c兩點(diǎn)直線的解析式.15、（2012浙江省衢州，22，10分） 在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)a，b兩村之間的公路進(jìn)行改造，并由甲工程隊(duì)從a村向b村方向修筑，乙工程隊(duì)從b村向a村方向修筑.已知甲工程隊(duì)先施工3天，乙工程隊(duì)再開始施工.乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通.下圖是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長度y(米)與施工時(shí)間 x(天)之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙工程隊(duì)每天修公路多少米？（2）分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長度y(米)與施工時(shí)間 x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）若該工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需幾天完成？16、（2012廣州市，23， 12分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)：每戶每月如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分則按每噸2.8元收費(fèi)，設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元。1分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時(shí)，y與x間的函數(shù)關(guān)系式：2若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？ 17、(2012山東省臨沂市，24，10分）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示。（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求李明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？一次函數(shù)中考題專項(xiàng)訓(xùn)練（答案）1.（2012四川成都，2，3分）函數(shù) 中，自變量的取值范圍是（ ）a b c d 解析：在函數(shù)解析式中，自變量的取值范圍就是使函數(shù)解析有意義范圍，因?yàn)楸绢}的解析式是一個(gè)分式，所以，要使分母不為0，即，所以。答案：選c。點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的取值范圍一般要考慮兩個(gè)因素：一是自變量要有意義；二是實(shí)際問題要有意義。考慮第一個(gè)因素時(shí)，除了要使分母不為0外，還要注意使被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。2.（2009年廣州市，第7題，3分）答案：選d3.（2011廣東廣州市，9，3分）答案：選b4.（2012浙江省紹興，14，5分）小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家.父親在報(bào)亭看了10分報(bào)紙后，用15分鐘返回家.則表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象分別是 （只需填寫序號(hào)）.【解析】從小明的父母散步的時(shí)間段看，分為0-20分鐘散步，然后母親隨即按原速度返回家也需要20分鐘，父親20-30分鐘在報(bào)亭看了10分報(bào)，然后用15分鐘返回家所以表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象分別是， 【答案】， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決5.（2012四川省資陽市，7，3分）如圖所示的球形容器上連接著兩根導(dǎo)管，容器中盛滿了不溶于水的比空氣重的某種氣體，現(xiàn)在要用向容器中注水的方法來排凈里面的氣體水從左導(dǎo)管勻速地注入，氣體從右導(dǎo)管排出，那么，容器內(nèi)剩余氣體的體積與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是abdc（第7題圖）【解析】由于球形容器中盛滿了不溶于水的比空氣重的某種氣體，結(jié)合物理學(xué)知識(shí)：從左導(dǎo)管勻速注入的水的體積與右導(dǎo)管中排出的氣體的體積是相等的，且被勻速的排出，即單位時(shí)間內(nèi)排出的體積是相等的，再由剛開始的最大體積到最后的最小體積，故選c【答案】c【點(diǎn)評(píng)】本題把實(shí)際問題與函數(shù)圖像結(jié)合起來，在解決這類問題是首先要看清橫軸與縱軸分別表示的是哪一個(gè)變量，結(jié)合實(shí)際生活背景來解決.難度中等.6.（2012浙江省溫州市，4，4分）一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）a. （0，4） b.（4，0） c.（2，0） d.（0，2）【解析】一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.令x=0，代入方程即可求解?！敬鸢浮縜【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵要把握坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，題的難度較小 7. （2009 年佛山市，14題）答案：x0,解不等式得m0,故點(diǎn)p(m,5)在第二象限內(nèi).答案：二.點(diǎn)評(píng)：本題雖然是一道填空題，但涉及一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、點(diǎn)的坐標(biāo)與位置的關(guān)系等，較綜合，易錯(cuò)點(diǎn)多（三個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是易錯(cuò)點(diǎn)），應(yīng)注意.9.（2008年廣州市，第6題，3分）答案：b10.（2012浙江省湖州市，15，4分）一次函數(shù)（k.b為常數(shù)，且k0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b=4的解為 。【解析】由函數(shù)圖象得，直線經(jīng)過（0,1），（2,3）兩點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式，將y=4代入所求的解析式，即求得x值?！敬鸢浮恳淮魏瘮?shù)過（0,1），（2,3），解得，一次函數(shù)解析式為，當(dāng)y=4時(shí)，x=3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)解析式的求法及已知函數(shù)值求自變量的值，處理問題的關(guān)鍵是從圖象中挖掘信息（點(diǎn)的坐標(biāo)），應(yīng)用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題。11.（2012貴州貴陽，7，3分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點(diǎn)p,則方程組的解是（ ）yxl1l2po-23第7題圖a. b. c. d. 解析：由圖可知，p點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3），所以方程組的解是解答：選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)與一次方程（組）的關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立這兩個(gè)函數(shù)所得方程組的解.同時(shí)，本題的求解也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，即通過看交點(diǎn)的坐標(biāo)確定方程組的解.12.（2011山東省濰坊市，題號(hào)11，分值3）11、若直線與直線的交點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是（ ）ab c 或d考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像、二元一次方程組的解和解一元一次不等式組。解答：因?yàn)橹本€與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是就是二元一次方程組解得 因?yàn)榻稽c(diǎn)在第三象限所以解得所以本題正確答案是a.點(diǎn)評(píng)：本題考查了“一次函數(shù)的圖像、二元一次方程組的解和解一元一次不等式組”。根據(jù)已知條件得到方程組和一元一次不等式組是解決本題的關(guān)鍵。13.（2012湖南湘潭，21，6分）已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求此一次函數(shù)的解析式.【解析】根據(jù)三角形面積確定一次函數(shù)圖象在x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（2，0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)中求出系數(shù)k、b的值。 【答案】解：設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為d（d,0）,因一次函數(shù)圖象過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則2=2，得d=2。將兩點(diǎn)坐標(biāo)（0，2）（2，0）代入一次函數(shù)中，得b=2，2k+b=0，k=1。此一次函數(shù)的解析式為y=x+2.將兩點(diǎn)坐標(biāo)（0，2）（2，0）代入一次函數(shù)中，b=2，2k+b=0，k=1。此一次函數(shù)的解析式為y=x+2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，點(diǎn)、圖形、點(diǎn)的坐標(biāo)、方程幾者之間的關(guān)系。點(diǎn)在圖形上，點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足這個(gè)解析式（方程），利用待定系數(shù)法得到方程組，通過解方程組最終解決問題.14.（2012山東省荷澤市，17(1),7）(1)如圖，一次函數(shù)y=的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)a、b，以線段ab為邊在第一象限內(nèi)作等腰rtabc，bac=90，求過b、c兩點(diǎn)直線的解析式.【解析】利用三角形全等求出c點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式【答案】(1)解：y=與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(0,2)。如圖，從c作cdx軸，因?yàn)閞tabc是等腰三角形，所以ab=ac，軒為bao+cad=90，bao+abo=90，所以cad=abo，boa=cda=90，所以aobcda，所以ao=cd=3，bo=ad=2，所以od=5,即c（5，3）把b（0，2）與c（5，3）代入y=kx+b得，解之得：，所以直線解析式【點(diǎn)評(píng)】求一點(diǎn)的坐標(biāo)，就是求該點(diǎn)到x軸、y軸的距離，求函數(shù)的解析式常用的方法是待定系數(shù)法，就是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，組成關(guān)于k、b的方程組，求出k、b的值即可以確定關(guān)系式.15.（2012浙江省衢州，22，10分） 在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)a，b兩村之間的公路進(jìn)行改造，并由甲工程隊(duì)從a村向b村方向修筑，乙工程隊(duì)從b村向a村方向修筑.已知甲工程隊(duì)先施工3天，乙工程隊(duì)再開始施工.乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通.下圖是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長度y(米)與施工時(shí)間 x(天)之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙工程隊(duì)每天修公路多少米？（2）分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長度y(米)與施工時(shí)間 x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）若該工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需幾天完成？【解析】（1）乙工程隊(duì)一共修公路720米，總共修了(93)天；（2）觀察圖象，用待定系數(shù)法求修公路的長度y(米)與施工時(shí)間 x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）列出一元一次方程求解.【答案】解：（1）720(93)120乙工程隊(duì)每天修公路120米. （2）設(shè)y乙kx+b，則 y乙120x360 當(dāng)x6時(shí)，y乙360 設(shè)y甲kx，則360=6k，k60，y甲60x（3）當(dāng)x15時(shí)，y甲900， 該公路總長為：720+9001620(米) 設(shè)需x天完成，由題意得，(120+60)x1620解得x9 答：需9天完成【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象的能力，分析解決問題的能力，要培養(yǎng)學(xué)生視圖知信息的能力解決此類題目最關(guān)鍵的地方是經(jīng)過認(rèn)真審題，從中整理出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識(shí)解決此類問題16.（2012廣州市，23， 12分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)：每戶每月如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分則按每噸2.8元收費(fèi)，設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元。1分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時(shí)，y與x間的函數(shù)關(guān)系式：2若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？ 【解析】（1）把函數(shù)關(guān)系式按照自變量的取值范圍分為兩段，（2）分析得到5月份的用水量超過20噸，代入相應(yīng)關(guān)系式可求解?！敬鸢浮浚?）即：（2）由于5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，超過1.9元，用水超過20噸，于是有2.8x18=2.2x,解得x=30噸。答：5月份用水30噸.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)，按照自變量分為小于20和大于等于20噸兩段分別列出解析式；（2）代入相應(yīng)的解析式列方程求解。17.(2012山東省臨沂市，24，10分）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示。（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求李明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？【解析】（1）觀察圖象1，