江蘇省奔牛高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研試題蘇教版.doc

省奔中20132014學(xué)年度第一學(xué)期高二年級第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題 2013.12一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1命題：“若，則或”的否命題是 . 2經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為 .3若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值 .4已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若“”?“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍 .5橢圓上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 .6.（文科）函數(shù)的圖象在處的切線方程為 .（理科）給出下列命題：空間向量，若且，則必有；為空間兩個向量，若，則；若，則表示與的有向線段所在直線平行.其中正確命題的序號是 .7連接橢圓的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為 . 8如圖為圓的直徑，點(diǎn)在圓周上（異于點(diǎn)）直線垂直于圓所在的平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，有以下四個命題： 平面； 平面；平面；.其中正確的命題是 .9直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是 .10（文科）設(shè)斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且和軸交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則的值為 .（理科）已知p是abc所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)m是pc中點(diǎn)，且，則 .11圓和圓相內(nèi)切，若，且，則的最小值為 .12已知命題“”，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13如圖，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-），則圖2-中的水面高度為 .14在直角坐標(biāo)系中，已知是圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，記四邊形的面積為，當(dāng)在圓上運(yùn)動時，的取值范圍是 .二、解答題：本大題共有6小題，滿分90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）設(shè)命題：方程表示雙曲線，命題：圓與圓相交若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍16（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（1）求證：平面平面；（2）求證：平面17（本題滿分15分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)18（本題滿分15分）已知雙曲線以點(diǎn)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求離心率為，且以雙曲線的焦距為短軸長的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）已知點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)、坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)19（本題滿分16分）如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程20（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為，直線過原點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方,直線與分別交直線于點(diǎn)（1）若點(diǎn),求的面積；（2）若點(diǎn)為動點(diǎn)，設(shè)直線與的斜率分別為.試探究是否為定值.若為定值，請求出值；若不為定值，請說明理由.求的面積的最小值省奔中20132014學(xué)年度第一學(xué)期高二年級第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題1若，則且 23 4 56文理 7255 （2）、（4） 10文理 11 12 1314.15、解：若真，即方程表示雙曲線，則， 5分若真，即圓與圓相交，則 10分若“且”為真命題，則假真， ，即，符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是 14分16. 證明：(1) 因?yàn)橹比庵鵤bca1b1c1，所以cc1平面abc，而ad平面abc， 所以cc1ad. 2分又abac，d為bc中點(diǎn)，所以adbc， 4分abcc1a1b1fedg因?yàn)閎ccc1c，bc平面bcc1b1，cc1平面bcc1b1，所以ad平面bcc1b1， 6分因?yàn)閍d平面adf，所以平面adf平面bcc1b1. 7分 (2) 連結(jié)cf延長交aa1于點(diǎn)g，連結(jié)gb.因?yàn)閍c14af，aa1/cc1，所以cf3fg， 9分又因?yàn)閐為bc中點(diǎn)，點(diǎn)e為bd中點(diǎn)，所以ce3eb， 11分所以ef/gb，而ef平面abba1，gb 平面abba1，所以ef /平面abba1. 14分17.18.解：（1）依題意， 2分 設(shè) 將代入，得 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為： 4分 （2）由（1）知， 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：或 9分 （3）依題意，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為： 設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)