概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展簡史.doc

概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展簡史在這里，我們將簡略地回顧一下概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展史，包括發(fā)展過程中所經歷的一些大事，以及對這門學科的創(chuàng)立和發(fā)展有特別重大影響的那些學者的貢獻17世紀，正當研究必然性事件的數(shù)理關系獲得較大發(fā)展的時候，一個研究偶然事件數(shù)量關系的數(shù)學分支開始出現(xiàn)，這就是概率論早在16世紀，賭博中的偶然現(xiàn)象就開始引起人們的注意數(shù)學家卡丹諾(Cardano)首先覺察到，賭博輸贏雖然是偶然的，但較大的賭博次數(shù)會呈現(xiàn)一定的規(guī)律性, 卡丹諾為此還寫了一本論賭博的小冊子，書中計算了擲兩顆骰子或三顆骰子時，在一切可能的方法中有多少方法得到某一點數(shù)據(jù)說，曾與卡丹諾在三次方程發(fā)明權上發(fā)生爭論的塔爾塔里亞，也曾做過類似的實驗 促使概率論產生的強大動力來自社會實踐首先是保險事業(yè)文藝復興后，隨著航海事業(yè)的發(fā)展，意大利開始出現(xiàn)海上保險業(yè)務16世紀末，在歐洲不少國家已把保險業(yè)務擴大到其它工商業(yè)上，保險的對象都是偶然性事件為了保證保險公司贏利，又使參加保險的人愿意參加保險，就需要根據(jù)對大量偶然現(xiàn)象規(guī)律性的分析，去創(chuàng)立保險的一般理論于是，一種專門適用于分析偶然現(xiàn)象的數(shù)學工具也就成為十分必要了不過，作為數(shù)學科學之一的概率論，其基礎并不是在上述實際問題的材料上形成的因為這些問題的大量隨機現(xiàn)象，常被許多錯綜復雜的因素所干擾，它使難以呈“自然的隨機狀態(tài)”因此必須從簡單的材料來研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，這種材料就是所謂的“隨機博弈”在近代概率論創(chuàng)立之前，人們正是通過對這種隨機博弈現(xiàn)象的分析,注意到了它的一些特性, 比如“多次實驗中的頻率穩(wěn)定性”等，然后經加工提煉而形成了概率論.荷蘭數(shù)學家、物理學家惠更斯（Huygens）于1657年發(fā)表了關于概率論的早期著作論賭博中的計算在此期間，法國的費爾馬（Fermat）與帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探討了隨機博弈現(xiàn)象中所出現(xiàn)的概率論的基本定理和法則惠更斯等人的工作建立了概率和數(shù)學期望等主要概念，找出了它們的基本性質和演算方法，從而塑造了概率論的雛形18世紀是概率論的正式形成和發(fā)展時期1713年，貝努利（Bernoulli）的名著推想的藝術發(fā)表在這部著作中，貝努利明確指出了概率論最重要的定律之一“大數(shù)定律”，并且給出了證明，這使以往建立在經驗之上的頻率穩(wěn)定性推測理論化了，從此概率論從對特殊問題的求解，發(fā)展到了一般的理論概括繼貝努利之后，法國數(shù)學家棣謨佛（Abraham de Moiver）于1781年發(fā)表了機遇原理書中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分”和“正態(tài)分布律”的概念，為概率論的“中心極限定理”的建立奠定了基礎1706年法國數(shù)學家蒲豐（Comte de Buffon）的偶然性的算術試驗完成，他把概率和幾何結合起來，開始了幾何概率的研究，他提出的“蒲豐問題”就是采取概率的方法來求圓周率的嘗試通過貝努利和棣謨佛的努力，使數(shù)學方法有效地應用于概率研究之中，這就把概率論的特殊發(fā)展同數(shù)學的一般發(fā)展聯(lián)系起來，使概率論一開始就成為數(shù)學的一個分支概率論問世不久，就在應用方面發(fā)揮了重要的作用牛痘在歐洲大規(guī)模接種之后，曾因副作用引起爭議這時貝努利的侄子丹尼爾貝努利（Daniel Bernoulli）根據(jù)大量的統(tǒng)計資料，作出了種牛痘能延長人類平均壽命三年的結論，消除了一些人的恐懼和懷疑；歐拉（Euler）將概率論應用于人口統(tǒng)計和保險，寫出了關于死亡率和人口增長率問題的研究，關于孤兒保險等文章；泊松（Poisson）又將概率應用于射擊的各種問題的研究，提出了打靶概率研究報告總之，概率論在18世紀確立后，就充分地反映了其廣泛的實踐意義19世紀概率論朝著建立完整的理論體系和更廣泛的應用方向發(fā)展其中為之作出較大貢獻的有：法國數(shù)學家拉普拉斯（Laplace），德國數(shù)學家高斯（Gauss），英國物理學家、數(shù)學家麥克斯韋（Maxwell），美國數(shù)學家、物理學家吉布斯（Gibbs）等概率論的廣泛應用，使它于18和19兩個世紀成為熱門學科，幾乎所有的科學領域，包括神學等社會科學都企圖借助于概率論去解決問題，這在一定程度上造成了“濫用”的情況，因此到19世紀后半期時，人們不得不重新對概率進行檢查，為它奠定牢固的邏輯基礎，使它成為一門強有力的學科1917年蘇聯(lián)科學家伯恩斯坦首先給出了概率論的公理體系1933年柯爾莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率論的公理結構，從此，更現(xiàn)代意義上的完整的概率論臻于完成相對于其它許多數(shù)學分支而言，數(shù)理統(tǒng)計是一個比較年輕的數(shù)學分支多數(shù)人認為它的形成是在20世紀40年代克拉美（H.Carmer）的著作統(tǒng)計學的數(shù)學方法問世之時，它使得1945年以前的25年間英、美統(tǒng)計學家在統(tǒng)計學方面的工作與法、俄數(shù)學家在概率論方面的工作結合起來，從而形成數(shù)理統(tǒng)計這門學科它是以對隨機現(xiàn)象觀測所取得的資料為出發(fā)點，以概率論為基礎來研究隨機現(xiàn)象的一門學科，它有很多分支，但其基本內容為采集樣本和統(tǒng)計推斷兩大部分發(fā)展到今天的現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學，又經歷了各種歷史變遷統(tǒng)計的早期開端大約是在公元前世紀初的人口普查計算中，這是統(tǒng)計性質的工作，但還不能算作是現(xiàn)代意義下的統(tǒng)計學到了18世紀，統(tǒng)計才開始向一門獨立的學科發(fā)展，用于描述表征一個狀態(tài)的條件的一些特征，這是由于受到概率論的影響高斯從描述天文觀測的誤差而引進正態(tài)分布，并使用最小二乘法作為估計方法，是近代數(shù)理統(tǒng)計學發(fā)展初期的重大事件，18世紀到19世紀初期的這些貢獻，對社會發(fā)展有很大的影響例如，用正態(tài)分布描述觀測數(shù)據(jù)后來被廣泛地用到生物學中，其應用是如此普遍，以至在19世紀相當長的時期內，包括高爾頓（Galton）在內的一些學者，認為這個分布可用于描述幾乎是一切常見的數(shù)據(jù)直到現(xiàn)在，有關正態(tài)分布的統(tǒng)計方法，仍占據(jù)著常用統(tǒng)計方法中很重要的一部分最小二乘法方面的工作，在20世紀初以來，又經過了一些學者的發(fā)展，如今成了數(shù)理統(tǒng)計學中的主要方法從高斯到20世紀初這一段時間，統(tǒng)計學理論發(fā)展不快，但仍有若干工作對后世產生了很大的影響其中，如貝葉斯（Bayes）在1763年發(fā)表的論有關機遇問題的求解，提出了進行統(tǒng)計推斷的方法論方面的一種見解，在這個時期中逐步發(fā)展成統(tǒng)計學中的貝葉斯學派（如今，這個學派的影響愈來愈大）現(xiàn)在我們所理解的統(tǒng)計推斷程序，最早的是貝葉斯方法，高斯和拉普拉斯應用貝葉斯定理討論了參數(shù)的估計法，那時使用的符號和術語，至今仍然沿用再如前面提到的高爾頓在回歸方面的先驅性工作，也是這個時期中的主要發(fā)展，他在遺傳研究中為了弄清父子兩輩特征的相關關系，揭示了統(tǒng)計方法在生物學研究中的應用，他引進回歸直線、相關系數(shù)的概念，創(chuàng)始了回歸分析數(shù)理統(tǒng)計學發(fā)展史上極重要的一個時期是從19世紀到二次大戰(zhàn)結束現(xiàn)在，多數(shù)人傾向于把現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學的起點和達到成熟定為這個時期的始末這確是數(shù)理統(tǒng)計學蓬勃發(fā)展的一個時期，許多重要的基本觀點、方法，統(tǒng)計學中主要的分支學科，都是在這個時期建立和發(fā)展起來的以費歇爾（R.A.Fisher）和皮爾遜（K.Pearson）為首的英國統(tǒng)計學派，在這個時期起了主導作用，特別是費歇爾繼高爾頓之后，皮爾遜進一步發(fā)展了回歸與相關的理論，成功地創(chuàng)建了生物統(tǒng)計學，并得到了“總體”的概念，1891年之后，皮爾遜潛心研究區(qū)分物種時用的數(shù)據(jù)的分布理論，提出了“概率”和“相關”的概念接著，又提出標準差、正態(tài)曲線、平均變差、均方根誤差等一系列數(shù)理統(tǒng)計基本術語皮爾遜致力于大樣本理論的研究，他發(fā)現(xiàn)不少生物方面的數(shù)據(jù)有顯著的偏態(tài)，不適合用正態(tài)分布去刻畫，為此他提出了后來以他的名字命名的分布族，為估計這個分布族中的參數(shù)，他提出了“矩法”為考察實際數(shù)據(jù)與這族分布的擬合分布優(yōu)劣問題，他引進了著名“檢驗法”，并在理論上研究了其性質這個檢驗法是假設檢驗最早、最典型的方法，他在理論分布完全給定的情況下求出了檢驗統(tǒng)計量的極限分布1901年，他創(chuàng)辦了生物統(tǒng)計學，使數(shù)理統(tǒng)計有了自己的陣地，這是世紀初葉數(shù)學的重大收獲之一1908年皮爾遜的學生戈賽特（Gosset）發(fā)現(xiàn)了Z的精確分布，創(chuàng)始了“精確樣本理論”他署名“Student”在生物統(tǒng)計學上發(fā)表文章，改進了皮爾遜的方法他的發(fā)現(xiàn)不僅不再依靠近似計算，而且能用所謂小樣本進行統(tǒng)計推斷，并使統(tǒng)計學的對象由集團現(xiàn)象轉變?yōu)殡S機現(xiàn)象現(xiàn)“Student分布”已成為數(shù)理統(tǒng)計學中的常用工具，“Student氏”也是一個常見的術語英國實驗遺傳學家兼統(tǒng)計學家費歇爾，是將數(shù)理統(tǒng)計作為一門數(shù)學學科的奠基者，他開創(chuàng)的試驗設計法，憑借隨機化的手段成功地把概率模型帶進了實驗領域，并建立了方差分析法來分析這種模型費歇爾的試驗設計，既把實踐帶入理論的視野內，又促進了實踐的進展，從而大量地節(jié)省了人力、物力，試驗設計這個主題，后來為眾多數(shù)學家所發(fā)展費歇爾還引進了顯著性檢驗的概念，成為假設檢驗理論的先驅他考察了估計的精度與樣本所具有的信息之間的關系而得到信息量概念，他對測量數(shù)據(jù)中的信息，壓縮數(shù)據(jù)而不損失信息，以及對一個模型的參數(shù)估計等貢獻了完善的理論概念，他把一致性、有效性和充分性作為參數(shù)估計量應具備的基本性質同時還在1912年提出了極大似然法，這是應用上最廣的一種估計法他在年代的工作，奠定了參數(shù)估計的理論基礎關于檢驗，費歇爾1924年解決了理論分布包含有限個參數(shù)情況，基于此方法的列表檢驗，在應用上有重要意義費歇爾在一般的統(tǒng)計思想方面也作出過重要的貢獻，他提出的“信任推斷法”，在統(tǒng)計學界引起了相當大的興趣和爭論，費歇爾給出了許多現(xiàn)代統(tǒng)計學的基礎概念，思考方法十分直觀，他造就了一個學派，在純粹數(shù)學和應用數(shù)學方面都建樹卓越 這個時期作出重要貢獻的統(tǒng)計學家中，還應提到奈曼（J.Neyman）和皮爾遜（E.Pearson）他們在從1928年開始的一系列重要工作中，發(fā)展了假設檢驗的系列理論奈曼皮爾遜假設檢驗理論提出和精確化了一些重要概念該理論對后世也產生了巨大影響，它是現(xiàn)今統(tǒng)計教科書中不可缺少的一個組成部分，奈曼還創(chuàng)立了系統(tǒng)的置信區(qū)間估計理論，早在奈曼工作之前，區(qū)間估計就已是一種常用形式，奈曼從1934年開始的一系列工作，把區(qū)間估計理論置于柯爾莫哥洛夫概率論公理體系的基礎之上，因而奠定了嚴格的理論基礎，而且他還把求區(qū)間估計的問題表達為一種數(shù)學上的最優(yōu)解問題，這個理論與奈曼皮爾遜假設檢驗理論，對于數(shù)理統(tǒng)計形成為一門嚴格的數(shù)學分支起了重大作用以費歇爾為代表人物的英國成為數(shù)理統(tǒng)計研究的中心時，美國在二戰(zhàn)中發(fā)展亦快，有三個統(tǒng)計研究組在投彈問題上進行了9項研究，其中最有成效的哥倫比亞大學研究小組在理論和實踐上都有重大建樹，而最為著名的是首先系統(tǒng)地研究了“序貫分析”，它被稱為“30年代最有威力”的統(tǒng)計思想“序貫分析”系統(tǒng)理論的創(chuàng)始人是著名統(tǒng)計學家沃德（Wald）他是原籍羅馬尼亞的英國統(tǒng)計學家，他于1934年系統(tǒng)發(fā)展了早在20年代就受到注意的序貫分析法沃德在統(tǒng)計方法中引進的“停止規(guī)則”的數(shù)學描述，是序貫分析的概念基礎，并已證明是現(xiàn)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計學中最富于成果的概念之一從二戰(zhàn)后到現(xiàn)在，是統(tǒng)計學發(fā)展的第三個時期，這是一個在前一段發(fā)展的基礎上，隨著生產和科技的普遍進步，而使這個學科得到飛速發(fā)展的一個時期，同時，也出現(xiàn)了不少有待解決的大問題這一時期的發(fā)展可總結如下：一是在應用上愈來愈廣泛，統(tǒng)計學的發(fā)展一開始就是應實際的要求，并與實際密切結合的在二戰(zhàn)前，已在生物、農業(yè)、醫(yī)學、社會、經濟等方面有不少應用，在工業(yè)和科技方面也有一些應用，而后一方面在戰(zhàn)后得到了特別引人注目的進展例如，歸納“統(tǒng)計質量管理”名目下的眾多的統(tǒng)計方法，在大規(guī)模工業(yè)生產中的應用得到了很大的成功，目前已被認為是不可缺少的統(tǒng)計學應用的廣泛性，也可以從下述情況得到印證：統(tǒng)計學已成為高等學校中許多專業(yè)必修的內容；統(tǒng)計學專業(yè)的畢業(yè)生的人數(shù)，以及從事統(tǒng)計學的應用、教學和研究工作的人數(shù)的大幅度的增長；有關統(tǒng)計學的著作和期刊雜志的數(shù)量的顯著增長二是統(tǒng)計學理論也取得重大進展理論上的成就，綜合起來大致有兩個主要方面：一個方面與沃德提出的“統(tǒng)計決策理論”，另一方面就是大樣本理論 沃德是20世紀對統(tǒng)計學面貌的改觀有重大影響的少數(shù)幾個統(tǒng)計學家之一1950年，他發(fā)表了題為統(tǒng)計決策函數(shù)的著作，正式提出了“統(tǒng)計決策理論”沃德本來的想法，是要把統(tǒng)計學的各分支都統(tǒng)一在“人與大自然的博奕”這個模式下，以便作出統(tǒng)一處理不過，往后的發(fā)展表明，他最初的設想并未取得很大的成功，但卻有著兩方面的重要影響：一是沃德把統(tǒng)計推斷的后果與經濟上的得失聯(lián)系起來，這使統(tǒng)計方法更直接用到經濟性決策的領域；二是沃德理論中所引進的許多概念和問題的新提法，豐富了以往的統(tǒng)計理論貝葉斯統(tǒng)計學派的基本思想，源出于英國學者貝葉斯的一項工作，發(fā)表于他去世后的1763年后世的學者把它發(fā)展為一整套關于統(tǒng)計推斷的系統(tǒng)理論信奉這種理論的統(tǒng)計學者，就組成了貝葉斯學派這個理論在兩個方面與傳統(tǒng)理論（即基于概率的頻率解釋的那個理論）有根本的區(qū)別：一是否定概率的頻率的解釋，這涉及到與此有關的大量統(tǒng)計概念，而提倡給概率以“主觀上的相信程度”這樣的解釋；二是“先驗分布”的使用，先驗分布被理解為在抽樣前對推斷對象的知識的概括按照貝葉斯學派的觀點，樣本的作用在于且僅在于對先驗分布作修改，而過渡到“后驗分布”其中綜合了先驗分布中的信息與樣本中包含的信息近幾十年來其信奉者愈來愈多，二者之間的爭論，是戰(zhàn)后時期統(tǒng)計學的一個重要特點在這種爭論中，提出了不少問題促使人們進行研究，其中有的是很根本性的貝葉斯學派與沃德統(tǒng)計決策理論的聯(lián)系在于：這二者的結合，產生“貝葉斯決策理論”，它構成了統(tǒng)計決策理論在實際應用上的主要內容三是電子計算機的應用對統(tǒng)計學