單向點(diǎn)接觸偏置漸開(kāi)線蝸桿傳動(dòng).doc

二 、偏置漸開(kāi)線蝸桿單向點(diǎn)接觸傳動(dòng) （共24頁(yè)） 北京高工機(jī)電技術(shù)研究所 長(zhǎng) 春 大 學(xué) 趙翼瀚 李思國(guó) 內(nèi) 容 提 要單向點(diǎn)接觸偏置漸開(kāi)線蝸桿傳動(dòng)是在點(diǎn)線嚙合偏置蝸桿傳動(dòng)【21】 、漸開(kāi)線直母線接觸蝸桿傳動(dòng)【22】的理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上發(fā)展來(lái)的,它可以克服直母線接觸蝸桿傳動(dòng)的一些缺點(diǎn)。本文闡述了偏置漸開(kāi)線蝸桿傳動(dòng)點(diǎn)嚙合的理論，列舉了設(shè)計(jì)計(jì)算實(shí)例。實(shí)踐顯示這種傳動(dòng)具有較高的機(jī)械傳動(dòng)效率。 關(guān) 鍵 詞 單向點(diǎn)接觸傳動(dòng) 嚙合線 蝸輪齒溝底線 蝸桿傳動(dòng)的齒面若是按點(diǎn)嚙合共軛理論設(shè)計(jì)、制造的，則此傳動(dòng)對(duì)其元件的制造誤差、安裝誤差以及系統(tǒng)負(fù)載后變形所造成的負(fù)面影響的敏感性就較低，該傳動(dòng)的傳動(dòng)質(zhì)量就較高,因此，設(shè)計(jì)、制造出具有較高齒面強(qiáng)度的點(diǎn)嚙合蝸桿傳動(dòng)（包括點(diǎn)嚙合齒輪傳動(dòng)），就常成為工程技術(shù)人員追求的目標(biāo)。上世紀(jì)中葉就有點(diǎn)嚙合蝸桿傳動(dòng)的方案被提出。在點(diǎn)嚙合傳動(dòng)齒面強(qiáng)度研究方面，早在上世紀(jì)五十年代，“蘇聯(lián)H N諾維科夫在研究大承載能力的齒輪傳動(dòng)時(shí)，就論述過(guò)點(diǎn)嚙合傳動(dòng)的瞬時(shí)接觸條件和齒面相對(duì)曲率的關(guān)系問(wèn)題”。幾十年來(lái)，在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展【23】，許多研究成果已在實(shí)際中應(yīng)用，取得了良好的效果。 偏置漸開(kāi)線直母線接觸蝸桿傳動(dòng),具有線接觸嚙合傳動(dòng)的缺點(diǎn)，同時(shí)，它的傳動(dòng)中心距a和蝸桿錐角1，在傳動(dòng)的錐面摸數(shù)mz、齒面齒形角lA和 lT以及及傳動(dòng)比i選定后是唯一確定的一組數(shù)據(jù)【24】，而不易圓整為所需要數(shù)值，給其標(biāo)準(zhǔn)化和應(yīng)用代來(lái)一些麻煩，這個(gè)缺點(diǎn)類似于標(biāo)準(zhǔn)圓柱直齒輪傳動(dòng)固有的缺點(diǎn)（注）。（注：標(biāo)準(zhǔn)圓柱直齒輪傳動(dòng)，在其齒輪齒數(shù)、摸數(shù)選定后，傳動(dòng)的中心距是唯一確定的數(shù)值，這常為其選用和提高傳動(dòng)性能帶來(lái)不便。） 本文提出的偏置漸開(kāi)線蝸桿單向點(diǎn)接觸傳動(dòng)是由點(diǎn)線接觸偏置漸開(kāi)線蝸桿傳動(dòng)【21】、偏置漸開(kāi)線直母線接觸蝸桿傳動(dòng)【22】的理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)發(fā)展來(lái)的,它具有點(diǎn)嚙合傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又可以克服“偏置漸開(kāi)線直母線接觸蝸桿傳動(dòng)”上述的中心距a和蝸桿錐角1不易圓整為所需數(shù)值的缺點(diǎn)。下面就這種傳動(dòng)的幾個(gè)問(wèn)題分別予以論述： （一）蝸輪 、蝸桿齒面的幾何特征及嚙合特征偏置漸開(kāi)線蝸桿單向點(diǎn)接觸傳動(dòng)的蝸桿齒面（T1和A1）、蝸輪齒面（T2和A2）,與漸開(kāi)線直母線接觸蝸桿傳動(dòng)相同，也都是漸開(kāi)線齒面（參閱文獻(xiàn)【24】的圖13、圖14）。蝸桿蝸輪嚙合時(shí)，蝸輪凹齒面A2與蝸桿齒面A1仍為直母線接觸傳動(dòng)，但是，蝸輪的凸齒面T2與蝸桿齒面T1是點(diǎn)嚙合傳動(dòng)。由于這種傳動(dòng)僅蝸桿、蝸輪的T齒面（T1和T2）是點(diǎn)嚙合傳動(dòng)，所以稱為單向點(diǎn)嚙合傳動(dòng)。 以右選蝸桿為例，當(dāng)蝸桿、蝸輪的T齒面（T1和T2）嚙合時(shí)，若蝸桿齒面T1的基圓柱QT1的上切平面與蝸輪T2齒面基圓柱QT2的下切平面不共面(圖21(a) ) ，則蝸桿、蝸輪的齒面直母線不能成為接觸線（參閱【24】及圖16）；此時(shí)，蝸桿基圓柱QT1上有一個(gè)傾角為1的切平面PT1，蝸輪齒面T2 的基圓柱QT2上有一個(gè)傾角為2的切平面PT2 ，PT1與 PT2的交線是直線NN，研究表明，在一定條件下直線NN上的各個(gè)點(diǎn)均可成為蝸桿齒面T1與蝸輪齒面T2嚙合時(shí)的瞬時(shí)接觸點(diǎn)，即直線NN可成為.嚙合線。下面就來(lái)討論直線NN成為.嚙合線的條件。 1 （二） 蝸桿、蝸輪T齒面（T1和T2）的點(diǎn)嚙合條件 1、直線NN上的單位矢量蝸桿基圓柱QT1的切平面PT1(圖21（a）)，其單位法矢在固定坐標(biāo)架1=中的矢量式為 （a）(b) (c) 圖21蝸輪基圓柱QT2的切平面PT2 ，其單位法矢在固定坐標(biāo)架2= 及1中的矢量為 (22)直線NN上的單位矢量 2、矢量成為蝸桿齒面T1法線矢量的條件 由漸開(kāi)線齒面的形成過(guò)程可知【24】，在直線NN上的任意一點(diǎn)J處（圖21(a)），過(guò)J點(diǎn)齒面T1的切平面垂直于PT1面且與PT1面的交線是齒面母線MT1，又由于矢量線也 2在PT1面上，所以，矢量成為蝸桿齒面T1法線矢量的條件是：矢量與蝸桿齒面母線MT1垂直。當(dāng)矢量與蝸桿齒面母線MT1垂直時(shí)，矢量與坐標(biāo)軸幺矢量的數(shù)量積為 , 由式（23）求得 式中T1是蝸桿T1齒面的齒形角。由上式可得 經(jīng)整理后可得 當(dāng)式（25）成立時(shí)，在直線NN上的任意一點(diǎn)J處，矢量都是蝸桿齒面T1在J點(diǎn)處的幺法矢3、矢量成為蝸輪齒面T2法線矢量的條件。在直線NN上的任意一點(diǎn)J處（圖21(a），矢量成為蝸輪齒面T2法線矢量的條件是：矢量與蝸輪齒面母線MT2垂直。 由于式（23）中的 ，所以，在坐標(biāo)系2中又由于矢量及母線MT2都在PT2面上，因此，當(dāng)矢量與蝸桿齒面母線MT2垂直時(shí)，矢量與坐標(biāo)軸幺矢量的數(shù)量積 (27） 式中T2是蝸輪齒面T2的齒形角。上式經(jīng)整理后得 （28） 3當(dāng)式（28）成立時(shí)，在直線NN上的任意一點(diǎn)J處，矢量就是蝸輪齒面T2在J點(diǎn)處的幺法矢 綜上所述可以確定,當(dāng)式(25)、（28）同時(shí)成立時(shí)，矢量就是蝸桿齒面T1和蝸輪齒面T2在直線NN上的任意點(diǎn)J處的公共幺法矢，齒面T1與齒面T2可在點(diǎn)J處接觸而具備嚙合的必要條件。 （三）T面點(diǎn)嚙合的定比傳動(dòng)條件 蝸桿齒面T1和蝸輪齒面T2在NN線上任意點(diǎn)J處嚙合時(shí)（圖21），嚙合基本方程【25】【26】成立，即： （29）式中 ：蝸桿T1面上J1點(diǎn)相對(duì)蝸輪T2面上J2點(diǎn)的相對(duì)速度 ，：蝸桿T1面上J1點(diǎn)的速度， ：蝸輪T2面上J2點(diǎn)的速度 (210)將式（210）代入式（29）得 (211) 式中 (212)式（212）中1、2分別是蝸桿、蝸輪的角速度， 蝸桿、蝸輪T齒面的基圓半徑【24】將式（23）、（212）代入（211）則有4將式（25）代入上式，得因在定速比傳動(dòng)時(shí) ， 所以 （213）由上述分析可知，當(dāng)式（213）成立，蝸桿、蝸輪T面?zhèn)鲃?dòng)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)定速比傳動(dòng)。（四） 正確嚙合條件因?yàn)槲仐U軸向與NN線所夾銳角的余弦 所以蝸桿在NN線上的齒距又因在PA2面上蝸輪基圓切線方向的單位矢量(圖21 a) 5 它與NN線所夾銳角的余弦 所以在PA2面NN線上蝸輪的齒距 蝸桿、蝸輪正確嚙合時(shí)要求 上式即式（213），所以式（213）也是正確嚙合條件。 （五）接觸點(diǎn)位置計(jì)算 圖22 是圖21 的分解圖，由圖21a、圖22 b、c可知，蝸桿基圓柱切平面PT1的任意一點(diǎn)J滿足下式： (214) （b） (c) 圖 22 式中切平面PT1上各個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系1中的矢徑 （215） 式中：至的有向角；：至在坐標(biāo)平面O1X1Y1上的分量間的有向角。將式（21）、（215）代入（214）經(jīng)整理后得 6 （216） 蝸輪基圓柱切平面PT2（圖21a、圖22 a、圖22c）滿足方程式 （217）式中是切平面PT2上任意一點(diǎn)J在坐標(biāo)系2中的矢徑。又因 (218)式中是切平面PT2上各點(diǎn)在坐標(biāo)系1中的矢徑，將式（218）、（22）代入式（217）得 故有 （219）因嚙合線NN是平面PT1和PT2的交線，如設(shè)NN線上任意一點(diǎn)在1中的矢徑為(圖22c )，則因NN線上各個(gè)點(diǎn)應(yīng)同時(shí)滿足式（216）和式（219），故NN線由下列方程組確定： （220） 嚙合線NN上點(diǎn)在1中的坐標(biāo)為：7 （221） 在選定蝸桿、蝸輪基圓柱切平面傾角后，給定一系列角數(shù)值，即可由式（221）求得嚙合線NN上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。(六) 齒面接觸點(diǎn)處蝸桿、蝸輪齒面母線間的夾角 （七）蝸輪基圓柱齒廓參數(shù) 如圖2所示，蝸輪凹齒面與凸齒面基圓柱切平面分別是PA2與PT2，它們與蝸輪基圓柱相對(duì)滾動(dòng)時(shí)，和蝸輪齒廓的交線就是齒廓的直母線（圖中MA2、MT2）。凹齒面的齒形角A2=A1、模數(shù)為mA2=(SJA2/)= mA1； 凸齒面的齒形角T2用式（28）計(jì)算、模數(shù)mT2=(S J T2/)= mT1cos2， 圖 23其中SJA2、S J T2分別是蝸輪凹齒面和凸齒面基圓上的齒距。 (八) 傳動(dòng)計(jì)算實(shí)例及有關(guān)問(wèn)題探索1、例2.1 輕型貨車(chē)車(chē)窗刮水器蝸輪副尺寸計(jì)算(1) 基本參數(shù)選擇據(jù)調(diào)查，現(xiàn)今可供輕型貨車(chē)（如解放CA141）選用的車(chē)窗刮水器電機(jī)減速器有兩種：A、 單級(jí)蝸輪副傳動(dòng)（圖例2、11（a)） 它是由電機(jī)1、圓柱蝸桿2與蝸輪3（實(shí)際是斜齒輪）組成的減速機(jī)。多家廠商產(chǎn)品的主要參數(shù)是 蝸桿頭數(shù)Z1=1 蝸輪齒數(shù)Z2=58 模數(shù) m=1.0 mm 蝸桿外徑d a1=10 mm；8 B、 蝸輪齒輪傳動(dòng)（圖例2、11（b） 它是由電機(jī)1、蝸桿2、蝸輪3（實(shí)際是斜齒輪）、齒輪4和5組成的一種雙極蝸桿齒輪傳動(dòng)減速機(jī)?！癡ollvo”品牌的刮水器，其總傳動(dòng)比 i = 53 ，齒輪模數(shù) m 1.0 mm 以上兩種傳動(dòng)蝸桿的材料是45號(hào)鋼，蝸輪材料是 聚甲醛 。 (a) ( b) 圖 例 (2、11) 圖 例 (2、12)參考以上兩種傳動(dòng)的參數(shù)，偏置漸開(kāi)線蝸桿單向點(diǎn)嚙合傳動(dòng)（圖例（2、1）選了以下基本參數(shù)（參閱 圖19 ）： 蝸桿頭數(shù)Z1=1 蝸輪齒數(shù)Z2=53 蝸桿T1 面齒形角T1= 16O 。齒面T1（與蝸輪凸齒面T2點(diǎn)嚙合）是工作面，可在T1=13 O20 O范圍選定其值，此值越小傳動(dòng)效率越高。蝸桿A1 面 (與蝸輪凹齒面A2直母線接觸) 齒形角A1=30 O?？稍?A1=20 O35 O范圍選定其值，此值越大蝸輪A2齒面的根切界限點(diǎn)距傳動(dòng)中心線的距離越小，傳動(dòng)的總體尺寸也將越小。 蝸桿模數(shù) mT1=m A1= m=1.0 mm 蝸桿半錐角1 = 0（生產(chǎn)商要求的數(shù)值）蝸桿外徑 d a1=10 mm 蝸桿根徑 d f1 = 5.6 mm（2）傳動(dòng)尺寸計(jì)算A、蝸桿基圓半經(jīng) A1齒面基圓半徑 0.8660254 mm T1 齒面基圓半徑 = 1.743707 mm B、蝸輪齒A2面基圓半徑及傳動(dòng)中心距 蝸輪齒A2面基圓半徑 26.50000 mm傳動(dòng)中心距 25.63397 mm中心距a、基圓半徑rJA1 和RJA2按上面數(shù)據(jù)選定，蝸桿齒A1面和蝸輪齒A2面將是直母線接觸傳動(dòng)。9 C、蝸桿齒面A1與蝸輪齒面A2上的兩類界點(diǎn)刮水器蝸輪傳動(dòng)的承載工作面是蝸輪的凸齒面T2和蝸桿的齒面T1，但是，作為傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)約束的蝸桿齒面A1與蝸輪齒面A2，也必須有良好的共軛質(zhì)量，否則會(huì)引起蝸輪抖動(dòng)、附加沖擊載荷、輪齒快速磨損甚至斷齒的惡劣后果，因此，蝸桿齒面A1與蝸輪齒面A2上不允許存在兩類界點(diǎn)。由蝸桿齒面A1上二類界點(diǎn)條件式（114）的推導(dǎo)和分析過(guò)程可知，當(dāng)蝸桿外徑d a1=10 mm時(shí)，式（114）中h0 = d a1/2 =5 mm,由此得 L = L01 = h0/tanA1 = 5/ tan300= 8.66 mm這就是說(shuō)蝸桿、蝸輪不能在L = 08.66 mm(L是嚙合點(diǎn)至O1X1Y1坐標(biāo)平面的距離（參閱圖18），蝸桿這一段的齒面上存在二類界點(diǎn)) 段上嚙合。與此相應(yīng)，蝸輪齒面上產(chǎn)生齒面干涉的界點(diǎn)（一類界點(diǎn)）所在圓周半徑 R02 = =（26.52+8.662）1/2 = 27.879 mm 為了避免輪齒齒面上出現(xiàn)一類界點(diǎn)，蝸輪齒圈內(nèi)圓圓周的半徑要大于R02 ；如果所選蝸輪齒圈內(nèi)圓圓周的半徑小于R02 ，則在加工輪齒齒面時(shí)，應(yīng)當(dāng)設(shè)法修掉可能與蝸桿齒面產(chǎn)生干涉的蝸輪齒面，修齒方法將在后續(xù)文章中討論。 D、選擇蝸桿、蝸輪T齒面基圓柱切平面傾角及與其有關(guān)的傳動(dòng)尺寸計(jì)算經(jīng)過(guò)試算，選擇蝸輪基圓柱切平面傾角2=5.4 0（參閱圖21），由式（25）知，蝸桿基圓柱切平面傾角1的正弦應(yīng)為 1 = 19.248000 ,由于PT1面上的嚙合線NN上與坐標(biāo)平面o1x1y1最近的嚙合點(diǎn)是KJ（圖例2.13 ） 圖例2.1它是蝸桿齒頂圓柱面QD1與PT1面上嚙合線NN 的交點(diǎn)，設(shè)Kj點(diǎn)在坐標(biāo)架1中對(duì)應(yīng)J(J1)點(diǎn)（參閱圖22），其矢徑，于此相應(yīng)=KJ、=KJ，Kj點(diǎn)在蝸桿上的半徑為,則式（220）中da1/2=5mm, 因此，由式（220）得 KJ=1.1623540由式（2）知，K點(diǎn)至O1X1Y1平面的距離為10=10.23458 mmK點(diǎn)在蝸輪上所在圓周的半徑（參閱圖例2、15） = 27.50741mm蝸輪T2基圓模數(shù) =0.995561964 mm 蝸輪T2基圓半徑 = 26.38239 采用蝸輪齒圈內(nèi)圓半徑RN2 = 28.0 R02=27.87926.38239mm=RJT2蝸桿、蝸輪T面在嚙合線NN上的嚙合遠(yuǎn)點(diǎn)是KU(圖例2.13),由于選用了圓柱蝸桿，蝸輪齒頂面是個(gè)平面，KU點(diǎn)在此面上，如蝸輪齒頂面YD2與蝸桿圓根圓柱間的嚙合間隙C=0.2m=0.2mm ，則KU點(diǎn)的坐標(biāo) Y1ku = = 2.8+0.2 =3.0 mm KU點(diǎn)至蝸桿軸線的垂直距離（圖 例2、14） =2.931827 mm 圖 例2、14 設(shè)在（圖22）的坐標(biāo)架1中的J點(diǎn)是KU點(diǎn)，并且、，則在 式（220）中 =1.743707 /2.931827 KU= 17.24688 o 由式（221）知，KU點(diǎn)至O1X1Y1平面的距離為 11 Z1KU=18.35737 mm蝸輪外圓直徑（圖例2、15） DB261.65336 mmE、傳動(dòng)重合度 傳動(dòng)工作時(shí)，蝸輪的一個(gè)齒在KU點(diǎn)和蝸桿齒面開(kāi)始接觸，此后，接觸點(diǎn)沿NN線運(yùn)動(dòng)，最后在Kj點(diǎn)和蝸桿齒面脫離接觸，所以，傳動(dòng)重合度 圖例2、15 =(zkuz kj-)/ mT1 =2.578868 在D、E兩節(jié)中所討論的尺寸計(jì)算，均與所選取的蝸輪基圓柱切平面傾角2的大小有關(guān)，常常要多次選擇2的數(shù)值進(jìn)行上面的計(jì)算才能取得滿意結(jié)果。這里主要是根據(jù)蝸輪外徑DB260mm (參照普通單級(jí)蝸輪副傳動(dòng)刮水器的蝸輪外徑)的要求，并用算法語(yǔ)言通過(guò)編程計(jì)算選定了2=5.40。 試制和實(shí)驗(yàn)表明，普通蝸輪副傳動(dòng)(例圖2.1)刮水電機(jī)功率為50w，采用漸開(kāi)線偏置蝸桿傳動(dòng)的刮水器器電機(jī)功率可降至35w, 節(jié)能約30 % 。2、例2.2 真空斷路器蝸輪副 下面討論一種用于6.6萬(wàn)伏高壓電路真空斷路器操 A 向動(dòng)機(jī)構(gòu)蝸輪副的計(jì)算問(wèn)題。此種操動(dòng)機(jī)構(gòu)中用了一個(gè)雙級(jí)蝸輪減速器（圖例2.2，它是3.6萬(wàn)伏高壓電路真空短路器操動(dòng)機(jī)構(gòu)雙級(jí)蝸輪減速器【27】的升級(jí)型），驅(qū)動(dòng)電機(jī)為交直流兩用串激電機(jī)，轉(zhuǎn)速為n1=6000轉(zhuǎn)/分鐘，蝸輪減速器高速級(jí)（錐蝸桿1和蝸輪2）蝸輪負(fù)載轉(zhuǎn)矩T=40N m , 高速級(jí)速比 i1= 30 , 低速級(jí)速比i2=50 。因?yàn)檫@個(gè)雙級(jí)蝸輪減速器是間歇工作，一次工作時(shí)間僅35分鐘且停歇時(shí)間很長(zhǎng)，正常工作時(shí)溫升不高， 圖 例2、21所以采用蝸輪凹齒面A2和蝸桿齒面A1為傳動(dòng)的承載工作面【28】，以求蝸輪副有較高的承載能力。但是為了圓整傳動(dòng)的中心距，使它便于加工，這個(gè)傳動(dòng)采用了單向點(diǎn)嚙合傳動(dòng)的設(shè)計(jì)方案。下面討論高速級(jí)蝸輪副的計(jì)算：（1）、選擇基本參數(shù)蝸桿頭數(shù) Z1=1 蝸輪齒數(shù) Z 2 = 30 蝸桿A1面齒形角A 1=25O蝸桿T1面齒形角T 1=20 O （2）、幾何尺寸計(jì)算 、直母線接觸傳動(dòng)方案的基本尺寸 12 設(shè)計(jì)單向點(diǎn)嚙合傳動(dòng)蝸輪副，一般要參考直母線接觸傳動(dòng)蝸輪副方案的基本尺寸?，F(xiàn)在先計(jì)算直母線接觸傳動(dòng)方案的基本尺寸（A）蝸桿半錐角1 選擇蝸桿頂錐半錐角1=Z (頂基錐半角，圖例2、22)，根據(jù)式（1）=0.1963994781 = 11.111435252 0 （）、傳動(dòng)中心距 在蝸桿、蝸輪齒面A1、A2直母線接觸時(shí)，根據(jù)式（126）,中心距 = 14.91828805 m z （*） （）當(dāng)取蝸桿錐面模數(shù) m z = 2.25 mm a = 33.56614811 mm ；當(dāng)取 m z = 2.5 mm a = 37.29572013 mm ；-。m z取不同值，要取不同的中心距，往往要試算多次才能取得既滿足強(qiáng)度要求又符合空間尺寸限制的傳動(dòng)尺寸。 B 、單向點(diǎn)嚙合傳動(dòng)尺寸計(jì)算(A) 傳動(dòng)中心距 蝸桿半錐角根據(jù)直母線接觸方案的計(jì)算（又根據(jù)與圓柱蝸桿傳動(dòng)承載能力類比，此處不介紹），現(xiàn)選擇m z = 2.5 mm ，并將中心距圓整為整數(shù) a = 37 mm 。注意，此時(shí)所定的中心距a已不是上面的（*）式計(jì)算的結(jié)果（37.29572013mm）, 為使A1、A2面直母線接觸，應(yīng)將所選的m z和 a的數(shù)值 圖 例 2、22代回上式，并計(jì)算相應(yīng)的蝸桿半錐角。由式（*）得 13 =0.963067155A11=15.6203152501=25015.620315250=9.3796847510=9022。47 （B）、模數(shù)根據(jù)式（）、（）蝸桿A1面模數(shù) =2.656567586 mm 蝸桿T1面模數(shù) =2.31827884 mm （C）、蝸桿基圓半徑 根據(jù)式（121）、（122）A1面基圓半徑 =2.848513786T1面基圓半徑 =3.184709382（D）、蝸桿、蝸輪A面嚙合位置 蝸桿頂錐、根錐 傳動(dòng)重合度1* 取蝸桿齒高(圖 例2.22-) h = 2.25mz=2.25.2.5=5.6252* 取蝸桿小端根徑 d1C f = 14 mm （類比普通圓柱蝸桿傳動(dòng)確定）蝸桿小端外徑 d1Ca= d1C f + 2h/cos1 = 14+2 5.625/cos9.3796840 =25.4 mm3* 蝸桿小端至傳動(dòng)中心線的距離 在蝸桿齒面A1與蝸輪齒面A2嚙合時(shí)，為了不產(chǎn)生齒面干涉，根據(jù)蝸桿齒面A1不存在二類界點(diǎn)，蝸輪齒面A2不存在一類界點(diǎn)的條件式（114），要求蝸桿小端至中心線的距離 L0 =27.235 mm 取 L0 = 27.5 mm4* 蝸桿工作段長(zhǎng)度 取傳動(dòng)重合度 = 2 .1 ，則蝸桿工作段長(zhǎng)度 L = mA1 = 2.1 2.656567 = 17.5265 mm取 L = 17.8 mm5* 蝸桿大端外徑 =31.2806 mm 14蝸桿大端根經(jīng) = 19.8806 mm6* 蝸輪外經(jīng) = 120.67 mm 蝸輪齒圈內(nèi)徑 DN 2= =96.84 mm 本小節(jié)所討論的各個(gè)尺寸計(jì)算結(jié)果，均與初始選擇的蝸桿小端根徑d1Cf和重合度 的大小有關(guān)，需要試算才能取得滿意的結(jié)果。在這里，我們主要考慮能滿足蝸輪外徑DB2120 mm 的要求，因?yàn)?，在采用普通圓柱蝸桿傳動(dòng)，當(dāng)蝸輪材料為 ZQSn 663，工作條件與本例題相同時(shí)，傳動(dòng)強(qiáng)度要求的蝸輪外經(jīng)約為120mm, 而偏置蝸桿傳動(dòng)的負(fù)載能力（在A面工作時(shí)）遠(yuǎn)優(yōu)于普通圓柱蝸桿傳動(dòng)，所以，這里采用蝸輪外經(jīng)DB2120 mm 即可確保偏置蝸桿傳動(dòng)安全工作。(E)、蝸桿、蝸輪T齒面基圓柱切面傾角及有關(guān)的尺寸計(jì)算如圖例2.23 所示，當(dāng)蝸桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（逆Z1方向觀察），傳動(dòng)工作時(shí)蝸輪的一個(gè)齒與蝸桿齒在KU點(diǎn)進(jìn)入嚙合（KU點(diǎn)是蝸輪齒圈的齒頂面外圓周YDB2與蝸桿基圓柱切平面PT1的交點(diǎn)），之后，輪齒接觸點(diǎn)沿嚙合線N-N運(yùn)動(dòng)，當(dāng)接觸點(diǎn)抵達(dá)KJ點(diǎn)（KJ點(diǎn)是線N-N線與PO線的交點(diǎn)。圖中雙點(diǎn)畫(huà)線錐形GW是蝸桿外錐面，它與基圓柱切平面PT1的交線是PO），輪齒退出嚙合。設(shè)計(jì)時(shí)如希望得到較大的重合度，則KU點(diǎn)應(yīng)盡量靠近蝸桿齒根， 因蝸輪齒頂與蝸桿齒根之間的最小間隙采用C 0.20 mz ，所以 ，KU點(diǎn)在蝸桿上的圓周半徑應(yīng)是 r1 ku d1G f /2 +0.20mz =19.88/2 +0.202.5=10.44 mm1* 選取蝸桿、蝸輪基圓柱切平面傾角 取 蝸輪基圓柱切平面傾角2=0.72 0 （此值 圖 例 2.23是多次試取2數(shù)值，利用算法語(yǔ)言，通過(guò)編程計(jì)算， 在保證r1 ku = 10.44 mm及蝸輪外經(jīng)約為120mm的要求確定的）， 則由式25可得蝸桿基圓柱切平面傾角1= 1.978678 02*蝸輪凸齒面T2齒形角 由式28 得15 =19.9876 03* 蝸輪基圓半徑A2面基圓半徑 RJA2 = mm T2面基圓半徑 = 34.7714 mm4* 傳動(dòng)中心距 a = RJA2 rja1 =39.8485 2.8485 = 37.0 mm5* 蝸輪齒圈外圓直徑 由式（220）、（221）知 ，式中的rsin=r1KU, 由此得 又由式（221）知，KU點(diǎn)在坐標(biāo)系O1X1Y1Z1中的坐標(biāo) =2.8411 =48.9623 蝸輪齒圈外圓直徑 = 119.4007 mm 120 mm（注）（注 為了確保高壓電網(wǎng)工作安全，實(shí)際使用時(shí)蝸輪外經(jīng)增大至DB2=125 mm并相應(yīng)增大了蝸桿工作段長(zhǎng)度至 L= 25 mm 。）蝸輪基圓柱切平面傾角2一般要經(jīng)過(guò)試算才能選到合適的數(shù)值，為此，可通過(guò)編程計(jì)算選定2的數(shù)值。本題是根據(jù)蝸輪齒圈外圓直徑 DB2 120 mm 的要求選定的2 的數(shù)值。 由圖例2.23可以看到，蝸桿為椎體時(shí)嚙合線NN的長(zhǎng)度較短（蝸桿齒未能在整個(gè)工作段長(zhǎng)度L與蝸輪嚙合）， 16理論上的傳動(dòng)重合度也較小，但只要2的數(shù)值選擇得當(dāng)，蝸桿齒在整個(gè)齒工作段長(zhǎng)L均可參與嚙合，傳動(dòng)仍可具有較大的傳動(dòng)重合度，這一問(wèn)題將在后續(xù)文章中予以討論。(F)、蝸輪錐頂半角 蝸輪錐頂偏距1* 蝸輪錐頂半角 由式（133）知，蝸輪頂錐半錐角2的余弦 式中蝸桿計(jì)算根錐錐頂偏距 上式中蝸桿計(jì)算根錐小端直徑由此得 l 1= 27.5= 18.5905 mm 一般選擇蝸輪頂錐與蝸桿計(jì)算根錐相切點(diǎn)p1的坐標(biāo) ZP1 = L0 + (2/3)L =27.5 +(2/3)17.8 = 39.37 由此得 = 0.219652984 2 = 77.3113480602* 蝸輪錐頂偏距用式（32）計(jì)算 l2=39.37+(39.37+18.5905)tan29.37970sin77.31130/sin9.37970(39.37/sin9.37970)/sin77.31130=4785 mm 173、例2.3 本例討論蝸桿、蝸輪T齒面負(fù)載傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算問(wèn)題。所要計(jì)算的傳動(dòng)的工作條件與例2.2相同，即：它是6.6萬(wàn)伏高壓電路真空斷路器操動(dòng)機(jī)構(gòu)雙級(jí)蝸輪減速器的高速級(jí)（圖例2.2），驅(qū)動(dòng)電機(jī)為交直流兩用串激電機(jī)，轉(zhuǎn)速為n1=6000轉(zhuǎn)/分鐘，高速級(jí)蝸輪負(fù)載轉(zhuǎn)矩 T=40N m , 高速級(jí)速比 i1= 30 , 低速級(jí)速比i2=50 。解：（1）、選擇基本參數(shù)蝸桿頭數(shù) Z1=1 蝸輪齒數(shù) Z 2 = 30 為了提高T齒面?zhèn)鲃?dòng)的機(jī)械效率，選取了較小的蝸桿T1齒面齒形角 T 1=15 O為了獲得較小的傳動(dòng)尺寸，可選取較大的蝸桿A1齒面齒形角 A 1=30O（2）、傳動(dòng)尺寸計(jì)算A、直母線接觸傳動(dòng)方案基本尺寸 為了計(jì)算方便，一般要參考直母線接觸傳動(dòng)方案基本尺寸，計(jì)算如下：（A）蝸桿半錐角1 選擇蝸桿頂錐半錐角1= z (頂基錐半角)，根據(jù)式（1）=0.2154700531 = 12.15961958 0 （）、傳動(dòng)中心距 在蝸桿、蝸輪齒面A1、A2直母線接觸時(shí)，根據(jù)式（128）,中心距 （*） = 15.53571543 m z當(dāng)取蝸桿錐面模數(shù) m z = 2.5 mm a = 38.83928857 mm 。m z取不同值，要取不同的中心距，往往要試算多次才能取得既滿足強(qiáng)度要求又符合空間尺寸限制的傳動(dòng)尺寸。、凸齒面點(diǎn)接觸傳動(dòng)方案尺寸計(jì)算（A）、中心距a及蝸桿半錐角1與例2.2相同，仍取蝸桿錐面模數(shù) m z = 2.5 mm 及中心距 a = 37.0 mm 。因中心距不是前面計(jì)算的數(shù)值（38.83928857mm），所以,為了蝸桿蝸輪凹齒面仍為直母線接觸，就要用前面的（*）式重新計(jì)算蝸桿半錐角 = 0.9068345138 A11=24.9284942701=30024.928494270=5.071505731 0（B）、蝸桿模數(shù) 根據(jù)式（）、（）蝸桿A1面模數(shù) 蝸桿T1面模數(shù) （C）、蝸桿基圓半徑根據(jù)式（121）、（122）A1面基圓半徑 =2.267086283 mmT1面基圓半徑 =4.536301812 mm（D）、確定凸齒面點(diǎn)接觸傳動(dòng)方案的其他主要數(shù)據(jù) 1* 取蝸桿齒高(圖 例2.22-) h = 2.25mz=2.25.2.5=5.6252* 蝸桿直徑 蝸桿工作段長(zhǎng)度 大端外徑 參照例2.2數(shù)值，取蝸桿大端外徑 d1g a= 32 mm大端根徑 d1g f = d1g a（hcos1）=32（5.625/ cos5.071505731 0）=20.70578485 mm 計(jì)算根錐大端直徑 d1g p = d1g a（2mZcos1）=32（2.5/ cos5.071505731 0）=21.961 mm 蝸桿工作段長(zhǎng)度L 參考例2、2 取 L = 18 mm 取齒段小端至坐標(biāo)原點(diǎn)O1的距離 LO = 27.5 mm 蝸桿小端外徑 d1ca= d1g 2Ltan1=28.81 mm 3*蝸桿、蝸輪T齒面基圓柱切面傾角基圓柱切面傾角的數(shù)值，是影響傳動(dòng)嚙合線的位置、重合度的大小、傳動(dòng)效率、齒面強(qiáng)度等的重要因素，確定蝸桿、蝸輪T齒面基圓柱切面傾角是一個(gè)有待深入研究問(wèn)題。19如圖例2.23所示，傳動(dòng)工作時(shí)蝸輪的一個(gè)齒與蝸桿齒在KU點(diǎn)進(jìn)入嚙合，之后，輪齒接觸點(diǎn)沿嚙合線N-N運(yùn)動(dòng)，當(dāng)接觸點(diǎn)抵達(dá)KJ點(diǎn)， 輪齒退出嚙合。為了蝸輪齒在齒頂面上的厚度大致相同，設(shè)計(jì)時(shí)常選定蝸輪頂錐面QD2與蝸桿計(jì)算根錐面QP1在蝸桿工作長(zhǎng)度的2L/3處(由蝸桿小端算起)相切（圖例 2.31）；并且，選擇這一點(diǎn)作為輪齒進(jìn)入嚙合的KU點(diǎn)也會(huì)得到滿意的傳動(dòng)重合度（這個(gè)問(wèn)題還將在后續(xù)文章進(jìn)行討論）。這樣選 擇KU點(diǎn)的位置后，KU點(diǎn)在蝸桿計(jì)算 例2.31根錐面上的半徑r1 ku = d1g p /2 (Ltan1)/3 =21.96 /2（8tan5.0715 0)/3 =10.4475 mm又KU點(diǎn)至坐標(biāo)平面o1x1y1的距離 rc ku =L0+(2/3)L=27.5+(2/3)18=39.5 為使這個(gè)KU點(diǎn)成為一對(duì)齒的嚙合起始點(diǎn)，需要多次選取2的數(shù)值進(jìn)行試算。按本例計(jì)算順序，運(yùn)用算法語(yǔ)言，經(jīng)編程計(jì)算，選取了蝸輪基圓柱切平面傾角2= 3.00250530 。 用式（25）計(jì)算蝸桿基圓柱切平面傾角 1 =11.286940 4*蝸輪凸齒面T2齒形角 由式（28）求得蝸輪凸齒面T2的齒形角 =14.703280 5* 蝸輪基圓半徑A2面基圓半徑 RJA2 = 39.26709 mm T2面基圓半徑 =36.41491 mm6* 傳動(dòng)中心距 a = RJA2 rja1 =39.26712.2671 = 37.0 mm 207* 核對(duì)齒面嚙合起始點(diǎn)KU位置 若KU點(diǎn)為嚙合起始點(diǎn)，因?yàn)樵擖c(diǎn)處在蝸桿上的半徑rku=10.4475 mm,根據(jù)式（216） 式（220） 式中是KU點(diǎn)的半徑r1 ku與坐標(biāo)軸O1Y1平行線間的夾角。由式（221）知，KU點(diǎn)在坐標(biāo)系O1X1Y1Z1中的坐標(biāo) =2.60657Y1KU r1KU COS=10.4475COS14.4474740=10.11711 =39.49797 這里計(jì)算得到的X1KU、Y1KU 、Z1KU的數(shù)值正是所希望的KU點(diǎn)的坐標(biāo)值，它距坐標(biāo)平面o1x1y1的距離Z1KU正是3*中所計(jì)算的rc ku的數(shù)值。8* 齒面退出嚙合時(shí)嚙合點(diǎn)的坐標(biāo) 一對(duì)蝸桿、蝸輪齒面，自KU點(diǎn)進(jìn)入嚙合后，接觸點(diǎn)沿嚙合線NN（圖例2、31）移動(dòng)至KJ點(diǎn)（在蝸桿小端的端面上）退出嚙合。圖例2、31中KUC、KJC點(diǎn)分別是KU點(diǎn)、KJ點(diǎn)至切平面PT1與蝸桿基圓柱的切線上的垂足，因此兩點(diǎn)間的距離 KUCKJC=2L/3=12mm 長(zhǎng)度 KU KUC=9.4118所以，長(zhǎng)度 KJKJC= KU KUC + KUCKJCtanT1=9.4118+12tan150=12.6272KJ點(diǎn)在蝸桿上的半徑 =13.4173（d1ca/2=28.805/2=14.4025）根據(jù)式（216）、式（220）半徑r1KJ與坐標(biāo)軸O1Y1間的夾角=8.47390 KJ點(diǎn)在在坐標(biāo)系1中的坐標(biāo) 21 X1KJ = r1kJsin =13.4173sin8.47930=1.9771 Y1KJ = r1kJcos=13.4173cos8.47930 =13.2706 Z1KJ =(1.9771+2.43130/2-37)/tan3.0025=27.4939 mm（A2面發(fā)生一類界點(diǎn)的區(qū)域是：Z1KJ L0 =d1ca/2tanA 1=24.95 mm(參閱式114) ）8* 理論重合度 傳動(dòng)的理論重合度 =（KUC） mT1 =12/2.431= 1.571 注意，這里計(jì)算的是理論重合度，傳動(dòng)的實(shí)際重合度要大于這個(gè)數(shù)值，這個(gè)問(wèn)題將在后文中予以討論。9* 蝸輪齒圈直徑 齒圈內(nèi)圓直徑 = 89.0585 mm 取 D2N = 88.0 mm KU點(diǎn)所在蝸輪圓周直徑 D2KU= =104.75 mm蝸輪齒圈外徑 參照例2、2 計(jì)算結(jié)果，仍取蝸輪齒圈外徑DB2 = 120 mm（注 為了確保高壓電網(wǎng)工作安全，實(shí)際使用時(shí)蝸輪外經(jīng)增大至DB2=125 mm并相應(yīng)增大了蝸桿工作段長(zhǎng)度至 L= 25 mm 。）蝸輪基圓柱切平面傾角2一般要經(jīng)過(guò)試算才能選到合適的數(shù)值，為此，可通過(guò)編程計(jì)算確定2的數(shù)值。本題是根據(jù)蝸輪、蝸桿齒面接觸起始點(diǎn)KU的位置要求，通過(guò)編程計(jì)算選定的2的數(shù)值。由圖例2.31 可以看到，蝸桿為椎體時(shí)嚙合線NN的長(zhǎng)度較短，理論上的傳動(dòng)重合度也較小，