極坐標系ppt.ppt

19 4 1極坐標系 學習要點 極坐標系是不同于直角坐標系的另一種坐標系 在這兩種坐標系中都可以確定點的位置 其各有特點 通常情況下 在運動的過程中 若點作平移變動 則選擇直角坐標系 而若點作旋轉(zhuǎn)變動 則采用極坐標系 o P P x y P x y z 1 在數(shù)軸上 直線上所有點的集合與全體實數(shù)的集合建立一一對應 2 在平面直角坐標系上 平面上所有點的集合與全體有序?qū)崝?shù)對 x y 的集合建立一一對應 3 在空間直角坐標系上 空間上所有點的集合與全體三元有序?qū)崝?shù)對 x y z 的集合建立一一對應 復習回顧 4 1 1直角坐標系 直角坐標系 數(shù)軸 空間直角坐標系 平面直角坐標系 R x y x y z 復習回顧 建系時 根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼?1 若圖形有對稱中心 則可選對稱中心為坐標原點 2 若圖形有對稱軸 則可選擇對稱軸為坐標軸 3 建系應使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上 建立坐標系是為了確定點的位置 由此 在所創(chuàng)建的坐標系中 應滿足 任意一點都存在一個坐標與之對應 反之 依據(jù)一個點的坐標就能確定這個點的位置 而確定點的位置即為求出此點在設定的坐標系中的坐標 復習回顧 選擇適當?shù)淖鴺讼?表示邊長為1的正六邊形的頂點 鞏固練習 O F A E B D C 1 若有一艘軍艦巡邏在海面上 發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷 如何確定他們的位置以便將它們引爆呢 軍艦 水雷群 創(chuàng)設情境 創(chuàng)設情境 從這向北1000米 請問去農(nóng)行路怎么走 請分析上面這句話 他告訴了問路人什么 從這向北走1000米 出發(fā)點 方向 距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置 這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想 就是極坐標的基本思想 情境分析 一 極坐標系的建立 在平面內(nèi)取一個定點O 叫做極點 引一條射線Ox 叫做極軸 再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向 通常取逆時針方向 這樣就建立了一個極坐標系 O 新課講解 二 極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定 對于平面上任意一點M 用 表示線段OM的長度 用 表示從Ox到OM的角度 叫做點M的極徑 叫做點M的極角 有序數(shù)對 就叫做M的極坐標 特別強調(diào) 表示線段OM的長度 即點M到極點O的距離 表示從Ox到OM的角度 即以Ox 極軸 為始邊 OM為終邊的角 新課講解 題組1 說出下圖中各點的極坐標 練一練 平面上一點的極坐標是否唯一 若不唯一 那有多少種表示方法 坐標不唯一是由誰引起的 不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式 特別規(guī)定 當M在極點時 它的極坐標 0 可以取任意值 想一想 三 點的極坐標的表達式的研究 如圖 OM的長度為4 請說出點M的極坐標的其他表達式 思考 這些極坐標之間有何異同 思考 這些極角有何關系 這些極角的始邊相同 終邊也相同 也就是說它們是終邊相同的角 本題點M的極坐標統(tǒng)一表達式 極徑相同 不同的是極角 新課講解 題組2 在極坐標系里描出下列各點 練一練 解析 四 1 負極徑的定義 說明 一般情況下 極徑都是正值 在某些必要情況下 極徑也可以取負值 對于點M 負極徑時的規(guī)定 1 作射線OP 使 XOP 2 在OP的反向延長線上取一點M 使 OM 如圖示 新課講解 2 負極徑的實例 在極坐標系中畫出點 M 3 4 的位置 1 作射線OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延長線上取一點M 使 OM 3 如圖示 M 3 4 新課講解 題組3 說出下圖中當極徑取負值時各點的極坐標 練一練 3 關于負極徑的思考 負極徑 真是 負 的嗎 根據(jù)極徑定義 極徑是距離 當然是正的 現(xiàn)在所說的 負極徑 中的 負 到底是什么意思 思考 試把負極徑時點的確定過程 與正極徑時點的確定過程相比較 看看有什么相同 有什么不同 新課講解 4 正 負極徑時 點的確定過程比較 1 作射線OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延長線上取一點M 使 OM 3 1 作射線OP 使 XOP 4 2 在OP的上取一點M 使 OM 3 畫出點 3 4 和 3 4 給定 在極坐標系中描點的方法 先按極角找到極徑所在的射線 后按極徑的正負和數(shù)值在這條射線或其反向延長線上描點 5 負極徑的實質(zhì) 從比較來看 負極徑比正極徑多了一個操作 將射線OP 反向延長 而反向延長也可以看成是旋轉(zhuǎn) 因此 所謂 負極徑 實質(zhì)是針對方向的 這與數(shù)學中通常的習慣一致 用 負 表示 反向 負極徑小結 極徑變?yōu)樨?極角增加 答 6 或 6 特別強調(diào) 一般情況下 若不作特別說明時 認為 0 因為負極徑只在極少數(shù)情況使用 五 極坐標系下點的極坐標 探索點M 3 4 的所有極坐標 1 極徑是正的時候 2 極徑是負的時候 六 極坐標系下點與它的極坐標的對應情況 1 給定 就可以在極坐標平面內(nèi)確定唯一的一點M 2 給定平面上一點M 但卻有無數(shù)個極坐標與之對應 原因在于 極角有無數(shù)個 新課講解 一般地 若 是一點M的極坐標 則 2k 或 2k 1 都可以作為它的極坐標 若限定 0 0 2 或 則除極點外 平面內(nèi)的點和極坐標就可一一對應了 六 極坐標系下點與它的極坐標的對應情況 2 在極坐標系中 與 關于極軸對稱的點是 A B C D C D 題組41 在極坐標系中 與點 3 重合的點是 A 3 B 3 C 3 D 3 3 在極坐標系中 與點 8 關于極點對稱的點的一個坐標是 A 8 B 8 C 8 D 8 A 3 一點的極坐標是否有統(tǒng)一的表達式 1 建立一個極坐標系需要哪些要素 極點 極軸 長度單位 角度單位和它的正方向 2 極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式 無數(shù) 極徑有正有負 極角也