江蘇省丹徒區(qū)世業(yè)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.3 圖形的相似復(fù)習(xí)學(xué)案1（無(wú)答案）（新版）蘇科版.doc

圖形的相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)復(fù)習(xí),梳理本章知識(shí),構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).2.理解相似圖形、相似多邊形以及相似三角形的概念,了解相似是圖形的一種基本變換.3.掌握相似三角形的識(shí)別方法及相似三角形的有關(guān)性質(zhì).學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：相似三角形的識(shí)別方法及相似三角形的有關(guān)性質(zhì).難點(diǎn)：在復(fù)雜圖形中抽象出基本相似形.學(xué)習(xí)過(guò)程：自主嘗試1.比和比例的有關(guān)概念(1)表示兩個(gè)比相等的式子叫做_ _,簡(jiǎn)稱(chēng)比例.(2)第四比例項(xiàng)：若或abcd,那么d叫做a,b,c的_ _.(3)比例中項(xiàng)：若或abbc,那么b叫做a,c的_ _.(4)黃金分割：把一條線(xiàn)段(ab)分成兩條線(xiàn)段,使其中較長(zhǎng)線(xiàn)段(ac)是原線(xiàn)段(ab)與較短線(xiàn)段(bc)的比例中項(xiàng),就叫做把這條線(xiàn)段_ _.即ac2_ _,ac_ _ab_ _ab.一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)有_ _個(gè).2.比例的基本性質(zhì)及定理(1) ；(2) ；(3)( ).3.平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截,所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成_ _；4.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做_ _. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比,叫做兩個(gè)相似三角形的_ _.5.相似三角形的判定(1)平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交,所截得的三角形與原三角形 ；(2) ,兩三角形相似；(3) ,兩三角形相似；(4) ,兩三角形相似；(5)兩個(gè)直角三角形的 對(duì)應(yīng)成比例,兩直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜邊上的 分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似. 如何尋找和發(fā)現(xiàn)相似三角形：兩個(gè)三角形相似,一般說(shuō)來(lái)必須具備下列六種圖形之一：只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形,并能根據(jù)問(wèn)題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn),構(gòu)造出基本圖形,從而使問(wèn)題得以解決。6.相似三角形性質(zhì)相似三角形的 相等, 成比例,對(duì)應(yīng) 、對(duì)應(yīng) 、對(duì)應(yīng) 等對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比都等于相似比,周長(zhǎng)比等于相似比, 等于相似比的平方.8.射影定理：如圖,abc中,acb90,cd是斜邊ab上的高,則有下列結(jié)論. = = ； = ； = ； .(1)ac2 ；(2) bdab；(3)cd2 ；(4)ac2bc2 ；(5) acbc.9.位似圖形(1)概念：如果兩個(gè)多邊形不僅_ _,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于_ _,這樣的圖形叫做位似圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做_ _.(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_ _.(3)利用位似圖形將一個(gè)圖形放大或縮小,其步驟為：確定 ；確定原圖形中的頂點(diǎn)關(guān)于位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；描出新圖形.二、互動(dòng)探究 問(wèn)題1：已知,則 , , .問(wèn)題2：如圖,矩形abcd中,ab1,在bc上取一點(diǎn)e,沿ae將abe向上折疊,使點(diǎn)b落在ad上的f點(diǎn),若四邊形efdc與矩形abcd相似,則ad_ _問(wèn)題3：在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)e(4,2),f(2,2),以原點(diǎn)o為位似中心,相似比為,把efo縮小,則點(diǎn)e的對(duì)應(yīng)點(diǎn)e的坐標(biāo)是( )(2,1) b.(8,4) c.(8,4)或(8,4) d.(2,1)或(2,1)問(wèn)題4：如圖248所示,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,abc和def的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上.(1)判斷abc和def是否相似,并說(shuō)明理由；(2)p1,p2,p3,p4,p5,d,f是def邊上的7個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),使構(gòu)成的三角形與abc相似(要求寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形,并在圖中連結(jié)相應(yīng)線(xiàn)段,不必說(shuō)明理由).問(wèn)題5：如圖,ad是abc的中線(xiàn),e為ac上任一點(diǎn),be交ad于o,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)谘芯窟@一圖形時(shí),得到如下結(jié)論：（1）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。 時(shí),錯(cuò)誤！未找到引用源。；當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。 時(shí),錯(cuò)誤！未找到引用源。；（3）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。 時(shí),錯(cuò)誤！未找到引用源。；請(qǐng)你依據(jù)上述結(jié)論猜想：當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。（n是正整數(shù)）時(shí),錯(cuò)誤！未找到引用源。的一般性結(jié)論,并證明.問(wèn)題6：如圖,點(diǎn)c、d在線(xiàn)段ab上,且pcd是等邊三角形. （1）當(dāng)ac、cd、db滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí),acppdb.（2）當(dāng)pdbacp時(shí),試求apb的度數(shù).變式：如圖所示,在abc中,ab=ac=1,點(diǎn)d、e在直線(xiàn)bc上運(yùn)動(dòng),設(shè)bd=x,ce=y.（1）如果bac=30,dae=105,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果bac的度數(shù)為,dae的度數(shù)為,當(dāng)、滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí),（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立,并說(shuō)明理由。反饋檢測(cè)（10分鐘）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：如圖,在rtabc與rtadc中,acbadc90,ac,ad2,問(wèn)：當(dāng)ab= 時(shí),這兩個(gè)直角三角形相似？如圖244,abc是邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形,被一平行于bc的矩形所截,ab被截成三等份,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)cm2.3.在研究相似問(wèn)題時(shí),甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形按圖的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.對(duì)于兩人的觀點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( )a.兩人都對(duì) b.兩人都不對(duì)c.甲對(duì),乙不對(duì) d.甲不對(duì),乙對(duì)4.如圖,m是rtabc的斜邊bc上異于b,c的一定點(diǎn),過(guò)m點(diǎn)作直線(xiàn)截abc,使截得的三角形與abc相似,這樣的直線(xiàn)共有( )a.1條 b.2條 c.3條 d.4條 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形oabc是邊長(zhǎng)為2的正方形,頂點(diǎn)a,c分別在x,y軸的正半軸上.點(diǎn)q在對(duì)角線(xiàn)ob上,且qooc,連接cq并延長(zhǎng)cq交邊ab于點(diǎn)p.則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi) _.如圖73110,在abc中,ab2,ac4,將abc繞點(diǎn)c按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到abc,使cbab,分別延長(zhǎng)ab,ca相交于點(diǎn)d,則線(xiàn)段bd的長(zhǎng)為_(kāi). 如圖,在rtabc中,c90,放置邊長(zhǎng)分別為4,6,x的三個(gè)正方形,則x的值為 .qpcba8.如圖abc中,ab=8cm,bc=16cm,點(diǎn)p從a點(diǎn)開(kāi)始沿ab邊向點(diǎn)b以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)q從點(diǎn)b開(kāi)始沿bc邊向點(diǎn)c以4cm/s的速度移動(dòng)。若點(diǎn)p、q從a、b處同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)幾秒鐘后,pbq與abc相似？挑戰(zhàn)自我：(2014紹興)課本中有一道作業(yè)題： 有一塊三角形余料abc,它的邊bc120 mm,高ad80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在bc上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ab,ac上.問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少毫米？小穎解得此題的答案為48 mm,小穎善于反思,她又提出了如下的問(wèn)題.(1)如果