四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)分析.doc

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一、如何借助直觀模型幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億等計(jì)數(shù)單位，以及它們之間的進(jìn)位關(guān)系？在計(jì)數(shù)時(shí)增加直觀模型有什么作用？對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，抽象地比較數(shù)的大小比較困難。因此，教材從一年級(jí)開始就有意識(shí)地設(shè)計(jì)了直觀模型，在數(shù)數(shù)中讓學(xué)生經(jīng)歷 “數(shù)實(shí)物數(shù)模型撥計(jì)數(shù)器抽象出數(shù)”，在數(shù)的比較中，經(jīng)歷“借助實(shí)物比較模型比較計(jì)數(shù)器比較抽象的數(shù)比較”的過(guò)程，這樣不僅能幫助學(xué)生理解如何進(jìn)行數(shù)的比較，同時(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)的意義。幫助學(xué)生理解數(shù)的概念和計(jì)數(shù)單位意義. 如在一年級(jí)下冊(cè)，“動(dòng)物餐廳”中，比較個(gè)紅果與個(gè)紅果誰(shuí)多的問(wèn)題，教材設(shè)計(jì)了擺小方塊和用計(jì)數(shù)器表示數(shù)的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生把數(shù)數(shù)的前后順序關(guān)系順利地轉(zhuǎn)化為數(shù)的大小順序關(guān)系，并 借助數(shù)的直觀表象，來(lái)把握。 在二年級(jí)下冊(cè)生活中的大數(shù)單元中，學(xué)會(huì)認(rèn)、讀、寫大數(shù)是學(xué)生必須掌握的一個(gè)技能，但對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生有一定難度，特別是對(duì)數(shù)的大小的體會(huì)，需要教師的引導(dǎo)學(xué)生不斷體會(huì)“位值制”和“進(jìn)位制”.教材利用正方體這一直觀模型的實(shí)際操作，數(shù)一數(shù)、撥一撥、猜一猜、寫一寫、比一比、說(shuō)一說(shuō)等并結(jié)合具體情境，通過(guò)大量的感性經(jīng)驗(yàn)形成表象，讓學(xué)生實(shí)際感受“千”“萬(wàn)”等數(shù)的具體含義.到四年級(jí)學(xué)習(xí)十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億等都是比較大的計(jì)數(shù)單位，學(xué)生在日常生活中接觸較少，缺乏感性經(jīng)驗(yàn)的支撐。因此，在教材再一次借助直觀模型（如小方快（也可以用一些卡片來(lái)代替），計(jì)數(shù)器等），增強(qiáng)學(xué)生對(duì)大數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生建立大的計(jì)數(shù)單位的直觀表象，同時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)模型來(lái)感受各單位間的十進(jìn)關(guān)系。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)一數(shù)的活動(dòng)，在進(jìn)位的“關(guān)鍵處”教師要進(jìn)行追問(wèn)，讓學(xué)生明確什么時(shí)候要進(jìn)位，再讓學(xué)生連起來(lái)數(shù)一數(shù)。如教材第5頁(yè)的第4題，當(dāng)學(xué)生數(shù)到“九千萬(wàn)”的時(shí)候，教師要追問(wèn)：再加上一千萬(wàn)是多少？以加深學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位之間關(guān)系的理解，直觀感受計(jì)數(shù)單位的大小。對(duì)于有困難的學(xué)生，還要鼓勵(lì)學(xué)生借助計(jì)數(shù)器先撥一撥，再數(shù)數(shù)。 到六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)時(shí)，教材又設(shè)計(jì)了這樣的情境，鼓勵(lì)學(xué)生用盡可能多的方式表示1243這個(gè)數(shù)，目的是幫助學(xué)生回顧和整理所學(xué)過(guò)的表示正整數(shù)的各種方式，如：計(jì)數(shù)器、計(jì)數(shù)單位的直觀模型（方塊模型）等，從多角度再次理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和計(jì)數(shù)單位。讓學(xué)生回憶再現(xiàn)直觀模型，希望通過(guò)直觀模型的引入，給學(xué)生留下深刻的數(shù)的構(gòu)成的直觀經(jīng)驗(yàn).發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。 二、怎樣幫助學(xué)生體會(huì)較大數(shù)的實(shí)際意義？ 幫助學(xué)生體會(huì)較大數(shù)的實(shí)際意義： 1可結(jié)合具體情境和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，來(lái)加深學(xué)生對(duì)大數(shù)的理解，幫助學(xué)生形成對(duì)大數(shù)的數(shù)感（如教材第3頁(yè)說(shuō)一說(shuō)）。 2可借助教材設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)收集活動(dòng)（第8頁(yè)“實(shí)踐活動(dòng)”），鼓勵(lì)學(xué)生收集日常生活中有關(guān)大數(shù)的信息，并交流所獲數(shù)據(jù)的實(shí)際意義；3可結(jié)合一些較大的數(shù)（如天安門廣場(chǎng)的面積），有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生與身邊可以感受的具體“參照物”（如教室的面積）進(jìn)行比較，使學(xué)生理解較大數(shù)的實(shí)際意義，進(jìn)一步把握較大數(shù)。經(jīng)常滲透這種策略，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，使他們較好地把握較大的數(shù)；4可通過(guò)數(shù)據(jù)的讀寫（第7頁(yè)“試一試”），使學(xué)生在鞏固讀寫方法的同時(shí)，體會(huì)到數(shù)據(jù)是與生活緊密聯(lián)系的；5可結(jié)合教材乘除法的背景（35頁(yè)乘法和72頁(yè)除法），讓學(xué)生利用生活中的具體數(shù)據(jù)來(lái)體會(huì)較大數(shù)的實(shí)際意義。三、教材為什么把大數(shù)的讀寫放在一起進(jìn)行教學(xué)？在編排這部分內(nèi)容時(shí)，為什么沒(méi)有給出明確的方法？首先，大數(shù)的讀寫對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不是難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可以根據(jù)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的讀寫進(jìn)行遷移，所以把大數(shù)的讀寫編排在一起學(xué)生比較容易理解；其次，讀數(shù)、寫數(shù)都要與數(shù)位順序表結(jié)合進(jìn)行，因此，把大數(shù)的讀寫放在一起編排可以起到相互促進(jìn)的作用。開始教學(xué)時(shí)如果個(gè)別孩子掌握起來(lái)有些困難，教師也不必急于要求所有學(xué)生都一步到位，在后面的學(xué)習(xí)中還會(huì)不斷鞏固練習(xí)。 學(xué)生學(xué)習(xí)大數(shù)的讀寫，要與數(shù)位順序表結(jié)合進(jìn)行，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。同時(shí)，要讓學(xué)生在讀寫的過(guò)程中自己嘗試歸納方法，然后與學(xué)生進(jìn)行交流。與過(guò)去的教學(xué)相比，教材更加重視讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下體會(huì)大數(shù)的讀寫，而不是死記幾條“讀法”或“寫法”。因此，大數(shù)的讀寫方法不要讓學(xué)生死記硬背，也不應(yīng)作為知識(shí)點(diǎn)去考核，但可以在學(xué)生充分體會(huì)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納。 “中間末尾有0的數(shù)”的讀寫相對(duì)難一些，教學(xué)中要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在具體的讀數(shù)寫數(shù)實(shí)踐中體會(huì)方法，同時(shí)安排一些有針對(duì)性的對(duì)比練習(xí)。 四、結(jié)合平移的實(shí)例和圖形的平移來(lái)認(rèn)識(shí)直線的平行關(guān)系，結(jié)合旋轉(zhuǎn)來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角的意圖是什么？ 在動(dòng)態(tài)變換中理解幾何概念是我們教材的一個(gè)特色。對(duì)平行線和角的認(rèn)識(shí)，教材突破了原來(lái)僅依靠直接觀察得出概念的做法。認(rèn)識(shí)平行線，就將平移的操作方法移植過(guò)來(lái)，通過(guò)學(xué)生在方格紙上平移鉛筆的過(guò)程，引出互相平行的概念。認(rèn)識(shí)角，就從旋轉(zhuǎn)入手，使學(xué)生體會(huì)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中角的變化。這樣安排使運(yùn)動(dòng)的物體與靜止的圖形結(jié)合在一起，為認(rèn)識(shí)圖形提供了一個(gè)新的視角。 五、四年級(jí)上冊(cè)三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)中都有估算的內(nèi)容，而書中沒(méi)有系統(tǒng)地介紹方法，學(xué)生在估算時(shí)只是盲目嘗試，是否應(yīng)教給學(xué)生系統(tǒng)的估算方法。首先要重視估算意識(shí)的培養(yǎng)。估算教學(xué)必須結(jié)合具體的情境，在不同的現(xiàn)實(shí)背景中，估算的方法和策略也不盡相同，脫離了現(xiàn)實(shí)背景，任何一種估算的方法就會(huì)失去其應(yīng)有的價(jià)值和意義。因此，教師在教學(xué)中：1. 要把估算意識(shí)、估算能力作為教學(xué)目標(biāo)；2. 要選好題目，提好問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)估算的必要性；3. 要鼓勵(lì)學(xué)生利用估算來(lái)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，養(yǎng)成好習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境的比較中選擇是需要估算還是精確計(jì)算，不斷積累經(jīng)驗(yàn)；4.要鼓勵(lì)學(xué)生解釋估算的思路和理由，合理的都應(yīng)肯定。在結(jié)合具體的情境進(jìn)行估算教學(xué)時(shí)，可以適當(dāng)幫助學(xué)生總結(jié)估算的策略：“分部分”估計(jì)； 首尾法（只加首位至少；尾都進(jìn)一最多）； 四舍五入法（如教材33頁(yè)衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間：11421，笑笑估比2200多：11020）； 中間數(shù)法（32+37+30+39可以估成35x4）； 一個(gè)估大，一個(gè)估小（11421，可以估作12020，約2400）； 從前往后：243+479（200+400=600，43+79比100大，結(jié)果比700多一點(diǎn)）等。對(duì)于估算方法的確定，要做到既容易估，又盡量與實(shí)際結(jié)果接近。5.引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)估算與精確計(jì)算結(jié)果的比較中，學(xué)會(huì)反思，加強(qiáng)體驗(yàn)，提高估算能力，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合理的估算策略： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合理的估算策略。 434（帶200塊錢夠不夠？42估成50）； 如果是純式子的估算，一般需要“確定一個(gè)范圍”，即估計(jì)一個(gè)數(shù)值范圍的區(qū)間。另外，估計(jì)出數(shù)量級(jí)是重要的，如852583結(jié)果大約是200000。六、利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算過(guò)去是一個(gè)重要內(nèi)容，現(xiàn)在教材有所削弱，教材是怎樣處理的？為什么要這樣做？ 這樣做主要是基于運(yùn)算律價(jià)值的思考。運(yùn)算律的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常重要。加法和乘法中的五個(gè)運(yùn)算律是所有運(yùn)算的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)運(yùn)算律不僅僅是為了計(jì)算的簡(jiǎn)便，更為重要的是，幫助學(xué)生發(fā)展對(duì)于數(shù)的意義和運(yùn)算意義的理解。因此，（1）結(jié)合運(yùn)算律的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程：教材先安排乘法結(jié)合律和交換律的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在情境中抽象出乘法交換律結(jié)合律，讓學(xué)生結(jié)合情境理解其意義；對(duì)于加法交換律和結(jié)合律，教材運(yùn)用了類比的思想，直接提出問(wèn)題：“我們學(xué)習(xí)了乘法的交換律和結(jié)合律，在加法中是不是也有交換律和結(jié)合律”，讓學(xué)生借助前面學(xué)習(xí)的直觀體驗(yàn)，探索加法交換律和結(jié)合律，先讓學(xué)生進(jìn)行猜想，然后舉例驗(yàn)證，運(yùn)用多種策略表達(dá)這個(gè)規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，教材還增加了對(duì)五大運(yùn)算律的意義的應(yīng)用，（如新教材47頁(yè)加法交換律和結(jié)合律主情境下面的題目）目的是提高學(xué)生的靈活運(yùn)用運(yùn)算律的能力和邏輯推理能力。（2）運(yùn)算律是所有運(yùn)算的基礎(chǔ)。通過(guò)不同運(yùn)算律的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生體會(huì)、理解過(guò)去算法的合理性。（3）讓學(xué)生在簡(jiǎn)算的過(guò)程中，體會(huì)運(yùn)算率的結(jié)構(gòu)。教學(xué)中，要多鼓勵(lì)學(xué)生描述和表達(dá)運(yùn)算律，但不要用填空等形式進(jìn)行紙筆測(cè)驗(yàn)。七、如何結(jié)合圖形的運(yùn)動(dòng)讓學(xué)生理解“旋轉(zhuǎn)”的概念？ 平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱是最基本的三種變換，一個(gè)圖形不改變它的形狀和大小，從一個(gè)位置變換到另一個(gè)位置，不外乎經(jīng)過(guò)這三種變換。 平移是將一個(gè)圖形從一個(gè)位置變換到另一個(gè)位置，平移過(guò)程中，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的“前進(jìn)方向”保持平行，旋轉(zhuǎn)是一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，旋轉(zhuǎn)變換和平移都不改變圖形的形狀和大小，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離也保持不變，所以這樣的變換又叫保距變換。軸對(duì)稱雖然也保持變換前后圖形的形狀和大小不變，但變換前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置發(fā)生了變化。分析平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，可以從分析變換的幾個(gè)要素入手。 平移的要素要有三個(gè)：1.基本圖形是什么圖形發(fā)生了平移？2.方向：向什么方向發(fā)生了平移；3.距離：平移了多遠(yuǎn)？如上圖中基本圖形是三角形，方向是向上，平移了兩個(gè)單位。 旋轉(zhuǎn)的要素要有四個(gè)：1. 基本圖形是什么圖形發(fā)生了旋轉(zhuǎn)？2.旋轉(zhuǎn)中心是繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的；3.方向：向什么方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，是順時(shí)針還是逆時(shí)針？4.角度：旋轉(zhuǎn)了多大的角度？如下圖中的圖形是繞點(diǎn)O，順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)了90度。 軸對(duì)稱的要素要有二個(gè)：1. 基本圖形是以什么圖形為基本圖形進(jìn)行變換？2.對(duì)稱軸以哪條線為對(duì)稱軸 作變換？無(wú)論平移還是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，我們關(guān)注的是其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，也就是說(shuō)要看這個(gè)圖形是經(jīng)過(guò)一個(gè)什么樣的過(guò)程變換到另一個(gè)位置的。 在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)到變換中的要素，一是要借助于操作將思考與操作結(jié)合起來(lái)，如在關(guān)的圖形中讓學(xué)生將三角形的紙片放在方格紙中向上推移兩個(gè)格，可以邊推（邊轉(zhuǎn)動(dòng)）邊說(shuō)，一邊操作一邊思考。二要借助于方格紙進(jìn)行操作和學(xué)習(xí)。方格紙呈現(xiàn)了平行和垂直的網(wǎng)絡(luò)線，即可以看出變換的方向，又可以看出變換的角度（小學(xué)階段要求旋轉(zhuǎn)的角度為90度）和距離，直觀方便，便于學(xué)生理解基中的數(shù)量關(guān)系。八、教材編排路程、時(shí)間和速度這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值是什么？教學(xué)中要注意什么問(wèn)題？1.路程、時(shí)間與速度是學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識(shí)的一個(gè)非常重要的數(shù)量關(guān)系，也是一種基本的模型。認(rèn)識(shí)、了解并掌握它對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。我們的教材在編寫時(shí)非常重視一些基本的數(shù)量關(guān)系。認(rèn)為這些數(shù)量關(guān)系很有價(jià)值，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供了直觀的素材。2對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教材并不僅僅是讓學(xué)生記憶三者的數(shù)量關(guān)系，而是通過(guò)各種途徑幫助學(xué)生建立三者的聯(lián)系。為了讓學(xué)生更好地理解三者之間的關(guān)系，教材調(diào)整了情境圖，修改后的情境圖突顯了對(duì)時(shí)間、路程與速度三者之間數(shù)量關(guān)系的探討，左面是線段圖，右面是計(jì)算過(guò)程，通過(guò)對(duì)比和分析，可以讓學(xué)生更好地分析、理解題意，逐步掌握解決問(wèn)題的方法。3路程、時(shí)間與速度還是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)模型，教材在第一學(xué)段已經(jīng)有了一定的滲透，后面在學(xué)習(xí)正反比例時(shí)，還要利用這個(gè)模型。4小學(xué)階段的基本模型，除了路程、時(shí)間與速度外，還有總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量，因?yàn)閷W(xué)生很熟悉，所有沒(méi)有單列，在實(shí)際教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的情況適當(dāng)歸納。九、“三排十六號(hào)”這是生活中確定位置的方法，用“數(shù)對(duì)”表示時(shí)是不是應(yīng)該把橫坐標(biāo)寫在前面，縱坐標(biāo)寫在后面，還是按先說(shuō)的一定先寫等，有沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)定？ 數(shù)學(xué)中，用“數(shù)對(duì)”表示位置時(shí)應(yīng)該把橫坐標(biāo)寫在前面，縱坐標(biāo)寫在后面。對(duì)于確定位置來(lái)說(shuō)，要先確定參照系。在如圖的坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)只能寫成（2,3）,而不能寫成（3,2）.生活中，我們?cè)诳坍嬑恢脮r(shí)，為了交流的方便，我們也要統(tǒng)一規(guī)定了橫排和豎列，從哪排數(shù)起，從哪列數(shù)起。這實(shí)際上就是先確定參考物。 由此可知，用生活中的語(yǔ)言表示的位置再轉(zhuǎn)換成有序數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，并以先說(shuō)后說(shuō)為標(biāo)準(zhǔn)。而是以表示在坐標(biāo)系中的是橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)來(lái)區(qū)分。沒(méi)有圖示的，以教材中給出的示例為準(zhǔn)。有趣的是，我們習(xí)慣上說(shuō)的“