人教版_教案_高三數(shù)學專題4向量及其應用.doc

713400 陜西永壽縣中學 安振平 0910-7667327(0)第四講 向量及其應用陜西特級教師 安振平l 高考風向標向量的概念: 向量的基本要素,向量的表示,向量的長度,相等的向量,平行向量向量的運算：向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的內(nèi)積及各運算的坐標表示和性質(zhì)重要定理與公式：平面向量基本定理，兩個向量平行的充要條件，兩個向量垂直的充要條件，線段的定比分點公式（特別是中點公式），平移公式，正弦定理，余弦定理l 典型題選講例1已知向量m=（1,1），向量n與向量m夾角為，且mn=1. （1）求向量n； （2）若向量n與向量q=（1，0）的夾角為，向量p=，其中A、C為ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列. 求|n+p|的取值范圍；講解 用向量的有關公式進行逐步翻譯（1）設與夾角為，有=|，所以由解得（2）由垂直知，由2B=A+C 知B= ，A+C=若點評在第（）小題中，應用的三角公式較多，這似乎應當尋找聯(lián)系，產(chǎn)生一定的條件反射如：遇到高次想將次，即公式例2 設函數(shù)f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR.（1）若f(x)=1-且x-，求x；（2）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實數(shù)m、n的值講解（1）同上題，遇到高次想將次，依題設可得f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（2）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x-m)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|bc因a+b+c=12，故a+c=8，即|BC|+|BA|=8為定值注意到8|AC|=4，且|BC|BA|，故B的軌跡是以A、C為焦點，8為長軸長，在y軸左側且除去頂點的橢圓的一部分并且存在定點E、F，它們分別為A、C，從而它們的坐標分別為（-2，0），（2，0）ACOxyNMPRQST（2）如圖所示，不妨取，則以PMN為頂點可作出一個菱形PMTN，于是，且，從而PQ為APC的外角SPA的平分線過A且以為方向向量的直線ASPQ從而，于是只須取AC的中點為D（O），即有=4為定值故存在定點D，而為定值.點評二次曲線的定義是歷年高考?？汲Ｐ碌臒衢T話題聯(lián)系定義，有時可以使問題的解答非常簡潔，請讀者認真反思本題的思維路線，看看會有什么啟發(fā)例6 已知動點與雙曲線的兩個焦點、的距離之和為定值，且的最小值為（1）求動點的軌跡方程； （2）若已知，、在動點的軌跡上且，求實數(shù)的取值范圍講解 (1)由題意，設（），由余弦定理, 得 又， 當且僅當時， 取最大值，此時取最小值，令，解得，故所求的軌跡方程為. （2）設，則由，可得，故. 、在動點的軌跡上，故且，消去可得，解得，又，解得，故實數(shù)的取值范圍是點評橢圓的焦點三角形是高考的又一個熱點，應用余弦定理是解答三角形的必用工具在數(shù)學的復習過程中，逐漸形成一些有用的解題模式，對提高解題的技能是必須的，也是很有用的例7拋物線的準線與y軸交于A點，過A作直線與拋物線交于M、N兩點，點B在拋物線的對稱軸上，且 （1）求|的取值范圍； （2）是否存在這樣的點B，使得BMN為等腰直角三角形，且B=90.若存在，求出點B；若不存在，說明理由.講解 畫出圖形，肯定會幫助你快速找到解題的思維路線（1）拋物線為x2=8y,準線為y=2, A（0，2）. 設MN的中點為P， PB垂直平分線段MN. 設MN為：y=kx+2,與x2=8y聯(lián)立，得 x2+8kx+16=0（*）由又點P坐標為，直線PB方程為：.令x=0,得y=24k26, 的取值范圍是.（2）設存在滿足條件的點B（0，24k2）,M、N坐標為M(x1, kx1+2)，N(x2, kx2+2) 由KBMKBN=1，得 即x1x2+k2x1x2+4k(1+k2)(x1+x2)+16(1+k2)2=0, 由（1）中（*）式，韋達定理，代入上式得 16(1+k2)+16(1+k2)2+4k(8k)(1+k2)=0 解得，. 故知點B（0，10）為所求.點評 對于拋物線的試題，考試中出現(xiàn)的較多的是型例8 如圖，已知三角形PAQ頂點P（3，0），點A在y軸上，點Q在x軸正半軸上，（1）當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E的方程；（2）設直線與軌跡E交于B、C兩點，點D（1，0），若BDC為鈍角，求k的取值范圍講解 （1）由（2），則y1y2=k(x1+1)k(x2+1)=k2x1x2+(x1+x2)+1將代入得 點評解答范圍問題的關鍵在于建立不等關系，這常需要由等式導出不等式，一般用到判別式、2元均值不等式、三角函數(shù)的有界性等等l 針對性演練1. 條件甲：“四邊形是平行四邊形”是條件乙：“”成立的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件2. 若向量的夾角為，,則向量的模為（ ）A 2 B 4 C 6 D 123. 已知平面上直線的方向向量，點O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分別是O1和A1，則，其中（ ）A B C2 D24. 下列條件中，不能確定三點A、B、P共線的是 （ ） A B C D5. 在直角坐標系中，O是原點，=(2cos,2sin) (R)，動點P在直線x=3上運動，若從動點P向Q點的軌跡引切線，則所引切線長的最小值為 ( )A 4 B 5 C 2 D 6. 向量=（cos23, cos67），=（cos68，cos22），=+t=(tR) （1）求之值； （2）求|最小值.7. 已知向量 （1）求 （2）若的最小值為的值.8. 已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). ()求橢圓的方程； ()設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線與y軸交于點M. 若，求直線的斜率.9. 橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點的準線與軸相交于點A，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。() 求橢圓的方程及離心率；()若求直線PQ的方程 10. 如圖，在直角坐標系中，點A（1，0），B（1，0），P（x，y）（y0）. 設、與軸正方向的夾角分別為、，若， （1）求點P的軌跡G的方程； （2）設過點C（0，1）的直線l與軌跡G交于不同兩點M、N. 問在x軸上是否存在一點，使MNE為正三方形. 若存在求出值；若不存在說明理由.參考答案A. 2. C. 3. D. 4.D. 5. C.6. (1) ; (2) （1）（2）當1時，當且僅當cosx=1時，f(x)取得最小值14，由已知得：矛盾綜上所述：=為所求.（1）；（2）或0（）依據(jù)題意可設橢圓的方程為由已知得 解得 所以橢圓的方程為，離心率