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江蘇省漣水縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章第11課 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用(2)教學(xué)案 蘇教版選修1-1班級(jí):高二( )班 姓名:_教學(xué)目標(biāo):通過(guò)生活中優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)習(xí),體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用,促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值;通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究,促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高教學(xué)重點(diǎn):如何建立實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)教學(xué)難點(diǎn):如何建立實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)教學(xué)過(guò)程:一、問(wèn)題情境導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實(shí)際生活中的某些最值問(wèn)題1幾何方面的應(yīng)用(面積和體積等的最值)2物理方面的應(yīng)用(功和功率等最值)3經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用(利潤(rùn)方面最值)二、知識(shí)應(yīng)用例1在如圖所示的電路中,已知電源的內(nèi)阻為,電動(dòng)勢(shì)為外電阻為多大時(shí),才能使電功率最大?最大電功率是多少?例2強(qiáng)度分別為的兩個(gè)光源,它們間的距離為,試問(wèn):在連接這兩個(gè)光源的線段上,何處照度最???試就時(shí)回答上述問(wèn)題(照度與光的強(qiáng)度成正比,與光源的距離的平方成反比) 【鞏固練習(xí)】1某公司租地建倉(cāng)庫(kù),每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比,而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車(chē)站的距離成正比,如果在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù),這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元那么,要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站_千米處2.已知某養(yǎng)豬場(chǎng)的固定成本是20 000元,每年最大規(guī)模的養(yǎng)殖量為600頭,且每養(yǎng)l頭豬,成本增加100元,養(yǎng)頭豬的收益函數(shù)為, 記分別為養(yǎng)頭豬的成本函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù) (1)分別求的表達(dá)式; (2)當(dāng)取何值時(shí),最大?3.某廠生產(chǎn)某種電子元件,如果生產(chǎn)出一件正品,可獲利200元,如果生產(chǎn)出一件次品,則損失100元,已知該廠制造電子元件過(guò)程中,次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是:。(1)將該廠的日盈利額t(元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);(2)問(wèn)該廠的日產(chǎn)量定為多少時(shí),可獲最大盈利?班級(jí):高二( )班 姓名:_1.如圖,已知海島到海岸公路的距離為,間的距離為,從到,必須先坐船到上的某一點(diǎn),船速為,再乘汽車(chē)到,車(chē)速為,記(1)試將由到所用的時(shí)間表示為的函數(shù);(2)問(wèn)為多少時(shí),由到所用的時(shí)間最少?2. 如圖,某自來(lái)水公司要在公路兩側(cè)排水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線排,在路南側(cè)沿直線排,現(xiàn)要在矩形區(qū)域abcd內(nèi)沿直線將與接通已知ab=60m,bc=80m,公路兩側(cè)排管費(fèi)用為每米1萬(wàn)元,穿過(guò)公路的ef部分的排管費(fèi)用為每米2萬(wàn)元,設(shè)ef與
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