初中數(shù)學課程標準解讀.ppt

初中數(shù)學課程標準解讀 一 課程改革的背景 二 課程的基本理念 三 課程設置 一 課程改革的背景 兩個基礎 基礎知識 基本技能 重視 雙基 的中國數(shù)學教育 課程改革的背景 三大能力 運算能力 空間想象能力 邏輯推理能力 五個教學環(huán)節(jié) 復習 導入 講授 鞏固 作業(yè) 影響數(shù)學教育的文化因素 重視現(xiàn)世功業(yè)的儒家文化 苦讀 科舉 的考試文化回避 原始問題 的考據(jù)文化 課程改革的背景 考據(jù)文化成為中國現(xiàn)代數(shù)學教學的核心思想 儒家文化將創(chuàng)新性的數(shù)學思維方式進行過濾 數(shù)學 邏輯 數(shù)學缺少創(chuàng)造思考 數(shù)學變化 數(shù)學的應用越來越廣泛計算機已經(jīng)深刻地改變了數(shù)學世界數(shù)學是一個動態(tài)的過程數(shù)學內(nèi)部各分支間相互滲透以及數(shù)學與其他科學相互滲透數(shù)學的研究方法發(fā)生了變化 課程改革的背景 1 教材內(nèi)容的差異西方 重視現(xiàn)代數(shù)學 深入淺出 中國 偏于傳統(tǒng)數(shù)學 由淺入深 數(shù)學教育的中西比較 課程改革的背景 2 教材編寫的差異西方 實際問題 數(shù)學概念 實際問題 以課題求解為主線 中國 實際問題 數(shù)學概念 新的數(shù)學概念 按知識體系組織教材 3 教學方法的差異西方 群體合作型 動手動腦型 中國 獨立完成型 大腦思維型 課程改革的背景 數(shù)學教學要面對 原始問題 學習從疑問開始 創(chuàng)新從 原始問題 開始 讓學生 從現(xiàn)實中學數(shù)學 做數(shù)學 用大眾數(shù)學的思想改造傳統(tǒng)的數(shù)學教育理論與實踐體系 二 課程的基本理念 1 人人學有價值的數(shù)學 2 人人都獲得必需的數(shù)學 3 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 課程基本理念 1 什么是有價值的數(shù)學 生活中的數(shù)學 有趣的數(shù)學 有利于學生發(fā)展的數(shù)學 在有限的時間內(nèi)能學好的數(shù)學 課程基本理念 1 必需的數(shù)學包括什么 對數(shù)學價值的基本認識 發(fā)展和解決現(xiàn)實數(shù)學問題的意識和能力 運用數(shù)學語言讀 寫 討論和交流的本領 數(shù)學的基本思想和方法 課程基本理念 1 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展是什么意思 面向全體 必須適應每位學生的發(fā)展需要 人的發(fā)展不可能整齊劃一 必須承認差異 尊重差異 課程基本理念 1 1 數(shù)學學習是經(jīng)歷數(shù)學活動的過程 2 動手實踐 自主探索 合作交流是主要的學習方式 3 學生的數(shù)學學習活動是生動活潑的 主動的 富有個性的 課程基本理念 2 數(shù)學學習 數(shù)學教學要建立在學生已有的知識和經(jīng)驗的基礎上 課程基本理念 3 數(shù)學教學 教師的主要任務是激發(fā)學生的學習積極性 向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會 幫助學生成為學習的主人 教師的角色主要是教學活動的組織者 引導者與合作者 評價的目的是為了激勵學生的學習和改進教師的教學 幫助學生認識自我 建立自信 建立評價目標多元 方法多樣和注重過程的評價體系 課程基本理念 4 評價 把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力的工具 現(xiàn)代信息技術的應用應致力于改變學生的學習方式 使學生樂意并有更多的精力投入現(xiàn)實的 探索性的數(shù)學活動中去 課程基本理念 5 現(xiàn)代信息技術 計算機 多媒體和網(wǎng)絡等既是一個人理解世界的鑰匙 也是人在信息社會中得以生存的必要條件 三 課程設置 課程設置的理念趨于統(tǒng)一化 這一趨勢的價值取向表現(xiàn)為 人本化 與 實用化 的統(tǒng)一 課程設置 人們對課程的認識也由 教材就是學生的全部世界 轉變?yōu)?讓全部世界成為學生的教材 課程總體目標 1 所獲得的數(shù)學知識應為學生的生存與終身發(fā)展奠定堅實的基礎 2 不再強調(diào)向學生提供系統(tǒng)的數(shù)學知識結構 而是向學生提供具有現(xiàn)實背景的數(shù)學 3 體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系 了解數(shù)學的價值 4 培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力 在情感態(tài)度和一般能力方面得到充分發(fā)展 課程設置 華東師大版數(shù)學教材的編寫理念 教學目標 從以獲取數(shù)學知識 技能和能力為首要目標轉變?yōu)槭紫汝P注每一個學生的情感 態(tài)度 價值觀和一般能力的發(fā)展 呈現(xiàn)方式 從 定義 公理 定理 公式 例題 習題 的形式轉變?yōu)橐?問題情境 建立模型 解釋 應用與拓展 的基本模式展開內(nèi)容 學習方式 由單純的記憶 模仿和訓練轉變?yōu)樽灾魈剿?合作交流與實踐創(chuàng)新 評價方式 由單純的考查學生的學習結果轉變?yōu)殛P注學生學習過程中的變化與發(fā)展 課程設置 內(nèi)容的引入 從實際情景引入數(shù)學知識內(nèi)容的呈現(xiàn) 創(chuàng)設自主探索學習情景和機會內(nèi)容的編寫 把握課程標準 同時又具有彈性內(nèi)容的敘述 將背景材料與數(shù)學內(nèi)容融為一體 體系結構 課程設置 每章開始設置導圖與導入語欄目多樣 如 回憶 思考 概括 做一做 讀一讀 想一想 等以及信息收集 調(diào)查研究等活動欄穿插學生閱讀材料編制不同水平的練習題 編寫體例 課程設置 數(shù)與代數(shù) 第1冊有理數(shù) 整式的加減第2冊一元一次方程 二元一次方程組第3冊一元一次不等式 整式的乘法第4冊數(shù)的開方 函數(shù)及其圖象第5冊分式 一元二次方程第6冊二次函數(shù) 主要內(nèi)容 數(shù)與代數(shù) 強調(diào)數(shù)與代數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型 通過學生自主探究活動學習數(shù)學 認識事物的數(shù)量關系和變化規(guī)律 強調(diào)數(shù)與形的結合 運用計算器等現(xiàn)代化技術手段 融入現(xiàn)代信息技術 降低計算的難度 減少了需要記憶的內(nèi)容對一些概念以描述性表述代替形式化表述 編寫思路 1 加強通過實際情景使學生理解數(shù)與代數(shù)的意義 例 用字母表示具體情景中的數(shù)量關系在某地 人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關系 溫度 蟋蟀每分叫的次數(shù) 7 3試用字母表示這一關系 數(shù)與代數(shù) 例 把字母表達式與實際背景聯(lián)系起來對代數(shù)式3a作出解釋 2 加強數(shù)學建模 數(shù)與代數(shù)模型主要有 1 數(shù)模型 2 一元一次方程模型 3 一元二次方程模型 4 一次函數(shù)模型 5 二次函數(shù)模型 數(shù)與代數(shù) 數(shù)學模型 數(shù)與代數(shù) 是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關系 采用形式化的數(shù)學語言 概括地或近似地表述出來的一種結構 如數(shù)學概念 數(shù)學理論體系 各種公式 各種方程以及由公式系列構成的算法系統(tǒng)等等 數(shù)與代數(shù) 數(shù)學建模的過程 一元二次方程只要求解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 分式方程只要求解可化為一元一次方程的分式方程 且方程中的分式不超過兩個 無理方程 可化為一元二次方程的分式方程 二元二次方程組和三元一次方程組等內(nèi)容均未列入 標準 之內(nèi) 數(shù)與代數(shù) 3 強調(diào)探索并表示事物的數(shù)量關系和變化規(guī)律例 某月月歷 數(shù)與代數(shù) 問題 1 綠色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系 2 這個關系對其它方框成立嗎 3 這個關系對任何一個月的月歷都成立嗎 為什么 4 你還能提出哪些問題 數(shù)與代數(shù) 4 強調(diào)數(shù)與形的結合結合圖象對簡單實際問題中函數(shù)關系進行分析 解釋簡單代數(shù)式的幾何意義 數(shù)與代數(shù) 例 海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象 早晨海水上漲的現(xiàn)象叫做潮 黃昏上漲叫做汐 潮汐與人類的生活有密切的關系 下圖是某港口從0時到12時的水深情況 大約什么時間港口的水最深 深度是多少 大約什么時間港口的水淺最 深度是多少 在什么時間范圍內(nèi) 港口的水在增加 在什么時間范圍內(nèi) 港口的水在減少 數(shù)與代數(shù) a b a b b a a b a b a b 或 例 a2 b2 a b a b 數(shù)與代數(shù) 例 探索數(shù)的規(guī)律 為什么總是1089 任意寫一個三位數(shù) 要求百位數(shù)的數(shù)字比個位數(shù)的數(shù)字至少多2 比如說783 顛倒這三個數(shù)字的順序為387 做減法 783 387 396 顛倒差396的三個數(shù)字的順序為693 做加法 396 693 1089 用不同的三位數(shù)再做幾次 結果都是1089 你能發(fā)現(xiàn)其中的原因嗎例 用計算器估計方程x2 2x 10 0的解 5 強調(diào)運用計算器等現(xiàn)代化技術手段 數(shù)與代數(shù) 6 強調(diào)代數(shù)推理合情推理 歸納推理 類比推理 演繹推理 等價轉化 比例推理 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 主要內(nèi)容 第1冊圖形的初步認識第2冊多邊形 軸對稱第3冊平移與旋轉 平行四邊形第4冊圖形的相似 解直角三角形第5冊圓 圖形的全等第6冊命題與證明 空間與圖形 直觀感知 操作確認 學會數(shù)學說理 發(fā)展合情推理強調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實背景 聯(lián)系學生生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗以 圖形變換 展開幾何內(nèi)容 相似在全等前面 加強了幾何建模以及探究過程 強調(diào)幾何直覺 培養(yǎng)空間觀念突出 空間與圖形 的文化價值打破演繹體系 以學生的認知特點展開幾何內(nèi)容加強合情推理 調(diào)整 證明 的要求 強化理性精神 削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明對證明的要求 三個水平 直觀感知 操作證明 邏輯證明 三個階段 初一 數(shù)學說理 初二 證明格式 初三 證明方法 標準 將幾何拓展為空間與圖形的原由 空間與圖形 包括 圖形的認識 圖形與變換圖形與坐標 圖形與論證 圍繞圖形和空間問題而展開 既有內(nèi)在的聯(lián)系 又有各自的特點和側重 空間與圖形 國際幾何課程改革的趨勢 幾何課程的重新定位 研究現(xiàn)實世界中的物體 幾何體和平面圖形的形狀 大小 位置關系及其變換 更好地認識和描述生活空間 進行交流的工具 1 準確把握 圖形的認識 各部分內(nèi)容的要求 結合實例 在實際背景中理解圖形的概念和性質(zhì) 經(jīng)歷探索圖形性質(zhì)的過程 1 新增的內(nèi)容 視圖和投影 的要求及說明 會畫簡單幾何體的三視圖 要求畫的是三視圖的示意圖 而不是像機械制圖那樣的精確的圖形 會判斷簡單物體的三視圖 要求能夠在一組三視圖中將指定的簡單物體的三視圖選出來 空間與圖形 2 了解直棱柱 圓錐的側面展開圖 能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型 要求引導學生從 側面展開圖 入手探索一些幾何體的特征 進一步理解二維與三維圖形的關系 發(fā)展空間觀念 生活中的立體圖形 視圖展開圖 平面圖形 基本圖形 定性定量 務必抓住 直觀感知 操作確認 兩個認識階段 淡化概念 注意滲透分類的數(shù)學思想方法 2 適度把握 圖形與變換 的具體目標和要求 圖形與變換 包括圖形的軸對稱 圖形的平移 圖形的旋轉和圖形的相似 通過實例認識變換 借助圖形的直觀探索軸對稱 平移 旋轉的基本性質(zhì) 以及一些基本圖形的性質(zhì) 并能利用圖形變換設計 欣賞圖案 空間與圖形 實施時 應當緊密聯(lián)系學生熟悉的實例 使學生認識 生活中的圖形變換 要以觀察 動手操作為主要方式組織學生開展實踐活動 切實把握好 圖形與變換 的具體目標 及其要求的 度 例 請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的 空間與圖形 了解確定圖形或物體的位置的方法以及坐標法的思想 探索點的坐標的變化與圖形變換之間的關系 把坐標思想與圖形變換的思想聯(lián)系起來 利用直角坐標系進行既不是平移 旋轉 軸對稱 又不是相似的一些變換 如圖形向某一個方向 伸長 或 壓縮 等 空間與圖形 3 準確把握 圖形與坐標 的定位 例 如圖所示 在直角坐標系下 圖1中的圖案 A 經(jīng)過變換分別變成圖2至圖6中的相應圖案 虛線對應于原圖案 試寫出圖2至圖6中各頂點的坐標 探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化 對應點的坐標之間有什么關系 4 正確理解 圖形與證明 的具體目標 把握好 證明 的要求 圖形與證明 主要包括 加強合情推理 降低演繹推理的難度和數(shù)量 強調(diào) 理解證明的必要性 以及 言之有理 落筆有據(jù) 清晰且有條理地表達 交流輯地討論 質(zhì)疑等 列出了四條 基本事實 作為證明的依據(jù) 建構了一個局部公理化的體系 該體系中證明的命題 僅限于三角形 四邊形的主要性質(zhì) 力圖通過適量的 難度相當?shù)拿}證明 使學生既掌握證明的基本方法 又能體會證明的意義 協(xié)調(diào)地發(fā)展推理能力 空間與圖形 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等 兩條直線被第三條直線所截 若同位角相等 那么這兩條直線平行 若兩個三角形的兩邊及其夾角 或兩角及其夾邊 或三邊 分別相等 則這兩個三角形全等 全等三角形的對應邊 對應角分別相等 四條 基本事實 作為證明的依據(jù) 空間與圖形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邏輯證明 全等工具 平移對角線互相平分的四邊形是平行四邊形邏輯證明 全等工具 中心對稱 老教材新教材 老教材新教材 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 都用邏輯證明 空間與圖形 統(tǒng)計與概率主要內(nèi)容第1冊數(shù)據(jù)的收集與表示第2冊統(tǒng)計的初步認識第3冊頻率與機會第4冊數(shù)據(jù)的整理與初步處理第5冊樣本與總體第6冊數(shù)據(jù)分析與決策 為什么提升統(tǒng)計與概率的地位 現(xiàn)實社會中大量存在的是不確定現(xiàn)象當今社會媒體正在增加使用相應的語言與內(nèi)容許多不確定現(xiàn)象無法用形式邏輯推理解決說理方式不同對不確定現(xiàn)象的直覺常常不可靠培養(yǎng)正確的直覺需要反復觀察不確定現(xiàn)象教學方式不同 義務教育數(shù)學課程標準的大動作之一就是在中小學各學段加強統(tǒng)計和概率的教學 統(tǒng)計與概率 編寫思路 統(tǒng)計與概率 強調(diào)統(tǒng)計與概率的過程性目標強調(diào)與現(xiàn)代信息技術的結合強調(diào)統(tǒng)計與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系強調(diào)避免單純的統(tǒng)計量的計算和對有關術語的嚴格表述 概率統(tǒng)計內(nèi)容的整體安排 統(tǒng)計與概率 希望教與學的形式能夠 讓學生的興趣在了解探究任務中產(chǎn)生讓學生的思考在分析真實數(shù)據(jù)中形成讓學生的理解在集體討論中加深 尤其是對一些錯誤概念的討論 辨析 統(tǒng)計與概率 1 進一步學習描述數(shù)據(jù)的方法例 一家居民小區(qū)的食品超市為了更好地安排營業(yè)時間和售貨員的人數(shù) 想了解該小區(qū)居民一周到超市購買食品的天數(shù) 你能替該超市的管理人員設計一個調(diào)查方案嗎 該超市的管理人員調(diào)查了該小區(qū)所有的500戶居民 并得到下面的數(shù)據(jù)4 2 0 5 5 1 2 2 3 0 4 6 2 2 1 1 2 2 你能設法將上述數(shù)據(jù)整理得較為清晰嗎 統(tǒng)計與概率 將上述數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)和頻率表 根據(jù)上表 將數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布直方圖和折線圖 統(tǒng)計與概率 根據(jù)調(diào)查結果 每周去超市少于3次的居民戶占小區(qū)總居民戶的百分比是多少 你還能獲得哪些信息 如果你是超市的管理人員 根據(jù)上述調(diào)查 你會作出哪些決策 與同伴進行交流 統(tǒng)計與概率 2 感受抽樣和隨機抽樣的重要性 體會用樣本估計總體的思想 1 抽樣的必要性 2 樣本對結果的影響 3 運用樣本估計總體的特征 統(tǒng)計與概率 3 有意識地獲取并能讀懂數(shù)據(jù)信息例 廣告稱 有75 的人使用本公司的產(chǎn)品 學生要能意識到廣告沒有提供數(shù)據(jù)的來源 也許樣本不具有代表性 并不能反映總體的真實情況 統(tǒng)計與概率 4 體會概率的意義 了解頻率與概率的關系例 每人拋一枚硬幣10次 分別記錄正面朝上和反面朝上的次數(shù) 并分別求出正面朝上和反面朝上的頻率 將全班數(shù)據(jù)進行匯總 在坐標系中按 投擲次數(shù) 頻率 描點 連線 用彩色筆畫出表示頻率為1 2的直線 觀察折線與直線的關系 通過實驗獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的頻率 考慮什么因素會影響結果 統(tǒng)計與概率 5 經(jīng)歷 猜測結果 進行實驗 分析實驗結果 的過程 建立正確的概率直覺例 討論下面擲硬幣游戲的公平性 小明和小紅在做擲硬幣的游戲 任意擲一枚硬幣兩次 如果兩次朝上的面相同 那么小明獲勝 如果兩次朝上的面不同 那么小紅獲勝 這個游戲公平嗎 統(tǒng)計與概率 6 學習利用列舉法計算事件發(fā)生的概率例 同桌兩人事先分別選定 奇數(shù) 和 偶數(shù) 然后擲出兩個骰子 并依據(jù)骰子點數(shù)之和的奇偶來決定勝負 討論這個游戲對雙方是否公平 統(tǒng)計與概率 7 體會隨機觀念的特點中獎率降水概率產(chǎn)品的次品率概率和確定性數(shù)學一樣 是科學的方法 能夠有效地解決現(xiàn)實世界中的眾多問題 概率的思維方式與確定性思維方式的主要差異表現(xiàn)為隨機觀念 具備隨機觀念 從而能明智地應付變化和不確定性 是學習統(tǒng)計與概率的重要目標之一 統(tǒng)計與概率 8 運用統(tǒng)計與概率的知識和方法解決一些簡單的實際問題例 學校周圍道路交通 運輸量 車輛數(shù) 堵塞情況 交通事故等 狀況的調(diào)查 本地資源與環(huán)境的調(diào)查對所喜愛的體育比賽的研究 討論有獎銷售等問題收集報紙 雜志 電視中公布的數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù)的來源及其可靠性等統(tǒng)計某商店一個月內(nèi)幾種商品的銷售情況 對這個商店的進貨提出建議 統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應用 主要內(nèi)容 第1冊身份證號碼與學籍號 圖標的收集與探討第2冊圖形的鑲嵌 心率與年齡第3冊面積與代數(shù)恒等 紅燈與綠燈第4冊高度的測量 通信錄的設計第5冊圖形中的趣題 我們重視健康嗎第6冊中點四邊形 改進我們的課桌椅 編寫思路 實踐與綜合應用 1 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活以及其他學科的聯(lián)系 2 感受數(shù)學在人類文明發(fā)展與進步過程中的作用 3 體會數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系 初步形成對數(shù)學的整體性認識 4 獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗 強調(diào)與注意的方面 1