福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2平面與平面垂直的判定與性質(zhì)教案 新人教A版必修2.doc

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2平面與平面垂直的判定與性質(zhì)教案 新人教a版必修2授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：（1）掌握平面與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用判定定理、性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。2、過程與方法：從開放性的角度設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：判定定理、性質(zhì)定理的證明及其應(yīng)用。三、學(xué)法指導(dǎo)：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。四、教學(xué)過程（一）由開放題設(shè)計(jì)知識的產(chǎn)生過程問題導(dǎo)入：直線a和平面，有以下三種關(guān)系：a，a，如果任意取其中兩個作為前提，另一個作為結(jié)論構(gòu)造命題，能構(gòu)成幾個命題？如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請舉出一個反例，并補(bǔ)充條件使其成為真命題并加以證明。學(xué)生畫圖形，搭模型用課本、桌面作平面，鉛筆作直線，能構(gòu)成三個不同的命題： 。其中（1）是真命題，（2），（3）均是假命題。（二）用開放的思維探索命題的真假1、證明命題（1）為真分析：設(shè) = cd，欲證，只須判斷二面角 cd 為直二面角。為此，作obcd，得其二面角aob（如圖）。，從而證明了。歸納（兩個平面垂直的判定定理）：一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號語言：。作用：由線面垂直得到面面垂直。2、考察命題（2）的真假由，內(nèi)的直線a不一定能與垂直（反例如圖）。問題：對于命題（2），能否在，a的條件下，再增加某些條件，使a的結(jié)論成立呢？引導(dǎo)學(xué)生分析，發(fā)現(xiàn)增加“a垂直于與的交線”的限制條件后，就能判定a。證明：在內(nèi)引直線becd，垂足為b，則abe是二面角cd的平面角。由知abbe，又abcd，be與cd是內(nèi)的兩條相交直線，所以ab 。歸納（兩個平面垂直的性質(zhì)定理）：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。符號語言：設(shè)，則有ab 。作用：由面面垂直得到線面垂直。3、考察命題（3）的真假途徑1：結(jié)論開放。且a不一定能得到a，但可以判斷a與的位置關(guān)系是什么？（平行或在平面內(nèi)）途徑2：條件開放。為了得到a這個結(jié)論，需要增加什么條件？（由途徑1可知：為使a不成立，a須經(jīng)過內(nèi)的一點(diǎn)p。）思考：（1）設(shè)平面平面，點(diǎn)p在平面內(nèi)，過點(diǎn)p作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系？分析：過一點(diǎn)只能作一條直線與已知平面垂直。（答：直線a必在平面內(nèi)）歸納：。（2）已知平面、和直線a，若 ，a ，則直線a與平面具有什么位置關(guān)系？（答：直線a與平面平行）歸納：。探究：已知平面、和直線a，若 ，則直線a與平面具有什么位置關(guān)系？（a ）4、應(yīng)用舉例例：如圖，ab是圓o的直徑，pa垂直于圓o所在的平面，c是圓周上不同于a、b的任意一點(diǎn)，求證：平面pac平面pbc。證明：設(shè)圓o所在平面為 ，由已知條件，pa ，bc在內(nèi)，所以pabc，因?yàn)辄c(diǎn)c是圓周上不同于a、b的任意一點(diǎn)，ab是圓o的直徑，所以bca是直角，即bcac。又因?yàn)閜a與ac是pac所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所以bc平面pac，又因?yàn)閎c在平面pbc內(nèi)，所