高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系自我小測 新人教B版必修1.doc

3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系自我小測1若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0，a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)等于()alog2x b c d2x22函數(shù)y1ax(0a1)的反函數(shù)的圖象大致是()3設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a，log2c，則()aabc bcba ccab dba0，且a1，f(x)ax，g(x)logax，若f(1)g(2)0，那么f(x)與g(x)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()6若函數(shù)f(x) (0x1)的反函數(shù)為f1(x)，則()af1(x)在定義域上是增函數(shù)，且最大值為1bf1(x)在定義域上是減函數(shù)，且最小值為0cf1(x)在定義域上是減函數(shù)，且最大值為1df1(x)在定義域上是增函數(shù)，且最小值為07已知函數(shù)yaxb的圖象過點(1,4)，其反函數(shù)的圖象過點(2,0)，則a_，b_.8函數(shù)y的反函數(shù)是_9已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)x的圖象關(guān)于直線yx對稱，則函數(shù)f(x22x)的單調(diào)增區(qū)間是_10求函數(shù)y2x1(x0，且a1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)解方程f(2x)f1(x)12已知f(x)2x，設(shè)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，關(guān)于x的方程f1(ax)f1(ax2)f1(16)的解都在(0,1)內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案1解析：函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.答案：a2解析：先畫出y1ax的圖象，由反函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱可畫出反函數(shù)的圖象答案：a3解析：方法一：由函數(shù)y2x，y，ylog2x，y的圖象(如圖)知，0ab10，2a1.1.0a0，01.01.b0，01.0log2c1.1c2.0ab1c.答案：a4解析：由題意，可得1f1(x)的解集即為f(x)在上的值域當(dāng)1x0時，由題圖可知f(x)2,0)，當(dāng)0x時，由題圖可知f(x).故不等式1f1(x)的解集為2,0).答案：c5解析：由f(1)g(2)0，得g(2)0，即loga20，0a1.f(x)是減函數(shù)，且g(x)是減函數(shù)故選c.答案：c6解析：設(shè)x1，x2是區(qū)間0,1)內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，且x1x2，則f(x2)f(x1).由0x1x21知，0,10.所以f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)所以函數(shù)f(x)在0,1)上是增函數(shù)所以f1(x)在其定義域上也是增函數(shù)，且值域為0,1)，也就是說有最小值0.答案：d7解析：由函數(shù)yaxb的圖象過點(1,4)，得ab4；由反函數(shù)的圖象過點(2,0)，則原函數(shù)圖象必過點(0,2)，得a0b2，因此a3，b1.答案：318解析：當(dāng)x0時，yx1的反函數(shù)是yx1，x1；當(dāng)x0時，yex的反函數(shù)是yln x，x1.故原函數(shù)的反函數(shù)為y答案：y9解析：由題意得f(x)，f(x22x)x22x，f(x)在r上是減函數(shù)，由同增異減的原則知，所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即為tx22x的單調(diào)減區(qū)間，即(，1答案：(，110解：因為y2x1,02x1，所以12x12.所以1y2.由2xy1，得xlog2(y1)所以f1(x)log2(x1)(1x0，當(dāng)a1時，x0；當(dāng)0a1時，x1時，f(x)的定義域為(0，)；當(dāng)0a1時，設(shè)0x1x2，則1ax1ax2，故0ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)，f(x1)1時，f(x)在(0，)上是增函數(shù)；類似地，當(dāng)0a0)原方程可化為log2(ax)log2(ax2)log216，即(log2alog2x)(log2a2log2x)4，故2(log2x)23log2alo