動(dòng)能定理習(xí)題答案,.pdf

3 2 如圖所示 彈簧剛度系數(shù)為k 其一端于鉛垂平面內(nèi)的圓環(huán)頂點(diǎn)O 另一端與可沿圓環(huán)滑動(dòng)小套環(huán)A相連 若小套環(huán)A重為G 彈簧的原長(zhǎng)等于大圓環(huán)的半徑r 當(dāng)小套環(huán)有A 1到A 2 有A 2到A 3的過程中 試分別計(jì)算重力和彈性力的功 解 重力功 12 23 12 o o 1 2 12 23 2 1 3 3 2 2 21 si n3 sin 0 3 2 0 0 0 3 AA AA AA A zr z A WG zz G rr Gr WG WG r zr z zz zz Gr Gr 彈性力功 1 A3 O A A1 A2 A3 O A A1 A2 x y z C G O Fk O 12 12 22 12 2 2 22 12 22 2 22 12 2 1 21 2 3 1 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 2 2 2 0 1 2 1 2 AA AA Wk kr k r W Wk k r r rrr k r A r A k r AA 4 1 如圖所示 車身的質(zhì)量為m 1 支撐在兩對(duì)相同的車輪 可視為半徑為r的均質(zhì)圓盤 上 每對(duì)車輪的質(zhì)量為 m 2 已知車的速度為v 車輪在水平面內(nèi)作純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng) 試求整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能 解 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析如圖所示 車 剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng) 輪 平面運(yùn)動(dòng) 輪 2 v O v O PP v O v O 2 22 22 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 1 2 3 2 2 3 2 P P TJ v r Jm rm r m v m r r r m v 車 2 21 1 2 Tm v 系統(tǒng) 11 2 12 1 3 2 TTT mmv 4 2 如圖所示 重為G 1的滑塊 A 以速度v 1 在滑道內(nèi)做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng) 滑塊 A上鉸接桿長(zhǎng)為l 桿重為G 2的均質(zhì)桿AB 且均質(zhì)桿AB以角速度 繞軸做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 當(dāng)均質(zhì)桿AB與鉛垂線夾角為 時(shí) 試求系統(tǒng)的動(dòng)能 解 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析如圖所示 的滑塊 A 往復(fù)直線運(yùn)動(dòng) 3 A B vA O 均質(zhì)桿AB 平面運(yùn)動(dòng) 的滑塊 A 2 1 1 1 2 A G Tv g 均質(zhì)桿AB 222 2 222 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 cos 1111 cos 2 cos 0si sin 1 22 12 1 2cos n 22 a xA a y aer eA AA r a xe xr x a ye yr y aerr AA vvvl vvv vvv l l vv v GG Tvlv vv v L l v l gg v vl vvv 系統(tǒng) 11 2222 12 111 cos 223 AAA TTT GG vvlvl gg 5 如圖所示 均質(zhì)桿OA長(zhǎng)l 2 4 m 質(zhì)量m 30 kg 均質(zhì)桿OA中點(diǎn)C連接一彈簧 彈簧另一端連接在B端 均質(zhì)桿OA處于鉛垂 位置是彈簧為自然狀態(tài) 彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng) 彈簧剛度系數(shù)k 3 kN m 4 A B vA O ve O vr O y x 試確定均質(zhì)桿OA處于鉛垂位置時(shí)的角速度至少為多大時(shí) 才能使均質(zhì)桿OA 由鉛垂位置轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置 解 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 受力分析如圖所示 均質(zhì)桿OA 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1 0 受力分析 2 2 2 3 2 4 1 2 3 2 4 0 2929 2 10888 kN k Fk ll 動(dòng)力學(xué)分析 22222 0000 22222 1111 2 0 1 2 2 0 0 11 2 1 0 0 1 11 30 2 428 8 2 36 1 11 30 2 428 8 2 36 21 0 0 222 2 1 2 30 9 8 2 4 3000 1 2 388 4292 J 388 3 6725 ra 429228 8 d s Tml Tml l Wm W k T l T gl 5 A A C B O k 受力學(xué)分析 mg O mg O Fk A A C B O k A A C B O k 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 0 1 6 如圖所示 橢圓規(guī)位于水平面內(nèi) 均質(zhì)桿OC AB的重量分別為G 1 2 G 1 且OC AC BC l 滑塊A B重量均為G 2 當(dāng)曲柄上作用力偶矩為M 常數(shù) 的力偶 系統(tǒng)由 0靜止開始運(yùn)動(dòng) 略去各處摩擦 試求曲柄的角速度 以轉(zhuǎn)角表示 和角加速 度 解一 均質(zhì)桿OC 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 均質(zhì)桿AB 平面運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 如圖所示 3 C A C B B A vl l PC vOC vPAlvPBl l 受力分析 如圖所示 動(dòng)力學(xué)分析 運(yùn)動(dòng)在水平面內(nèi) 重力做功為零運(yùn)動(dòng)在水平面內(nèi) 重力做功為零 6 M O C A B P AB vC O vA O vB O 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 30 o M O C A B 2222222 2 2 2 00 2 2 2 2 11122 2 2 2 2 2 2 2 11 2 21223 34 d d 34 d 2 dddd d d d d d ddd 34 2 d 34 1 2 34 ABAB g M GGl g M GGl T t GGGGG Tl g M G g M llvv gg T t ggg GG l g GGl l M g t G M t v v F v F F 2 2 34 GGl 解二 均質(zhì)桿OC 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 均質(zhì)桿AB 平面運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 如圖所示 3 C AB B C A vl l P vPAl v vl P O C Bl C 受力分析 如圖所示 動(dòng)力學(xué)分析 運(yùn)動(dòng)在水平面內(nèi) 重力做功為零運(yùn)動(dòng)在水平面內(nèi) 重力做功為零 7 M O C A B 動(dòng)力學(xué)分析 M O C A B P AB vC O vA O vB O 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 0 2222222 11122 1 22 2 0 1 2 2 2 100 1 10 2 2 0 1 2 2 2 0 2 2 11 2 21223 34 2 2 34 dddd1 2 34 d 3 d 4 ddd2d ABAB T GGGGG Tlllvv ggggg GG l g WM M g G g M GGl g M GG TTW l t T t l W G T 7 如圖所示 做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的圓柱A重G 1 鼓輪O重G 2 圓柱A 鼓輪O半徑均為R 當(dāng)在鼓輪O上作用力偶矩為M的常力偶 略去各處摩擦 試求鼓輪的角加速 度 解 鼓輪O 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 圓柱A 平面運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 如圖所示 速度瞬心 P 8 M O A M O C A B 動(dòng)力學(xué)分析 AO A AO vR v R 受力分析 如圖所示 動(dòng)力學(xué)分析 22222 112 2222 12 22 12 1 1 2 1 1 21 1 2 2 111 22222 31 44 1 3 4 sin sin 2 sin 3 1 3 s d d d n d i 2 AAO OO O OA OO OOOO GGG TRvR ggg GG RR gg GGR g M MG R g GG Gv MGR GGRMGR T t R T tg F v F F v v 8 如圖所示 均質(zhì)圓盤的半徑為R 重為G 1 可沿水平面作純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)滑輪C的的半徑為r 重為G 2 物塊B重為G 3 該系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng) 不計(jì)繩子重量 當(dāng)物塊B下落距離為h時(shí) 試求均 質(zhì)圓盤質(zhì)心的速度和加速度 解一 輪C 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 9 動(dòng)力學(xué)分析 M O A O O G1 O 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 M O A A O vA O A O P R r A C B 輪A 平面運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 如圖所示 速度瞬心 P d d A AAC vhv vv tRR 受力分析 如圖所示 動(dòng)力學(xué)分析 222222 3112 2 123 2 3 123 2 3 00 3 1233 3 123 2 1111 222222 1 32 4 d d d d ddd1 d ddd2d 4d d32 4 d 2 3 1 32 3 2 2 A vh AAO A A GGGG TRvRv gggg GGGv g G v G T t T t G gv G vhv GGvaG v hG g a GG G g g GG v av hh G v th F v F v F v 13 3 3 2 12 d 2 2 32 G h GGG g h v GGG 解二 輪C 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 輪A 平面運(yùn)動(dòng) 10 R r A C B h v O C A aA O vA O P A 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 R r A C B h 動(dòng)力學(xué)分析 G3 O 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 如圖所示 速度瞬心 P d d A A A C h vv t v R v R 受力分析 如圖所示 動(dòng)力學(xué)分析 100 1 0 13 1 0 222222 3112 1 2 3 00 1 2 123 2 1233 123 3 123 0 1111 2 32 2 3 222222 1 32 dd dd d d 1 d 2 4 1 32 d 2 4 AO A A A TTW WG G g h h TT T G v GGG G g a GG W vh a ht v v h v h GGG T G RvRv gggg GGGv g GGGvG h g 9 如圖所示 均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿OA可繞O軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 鉛垂面內(nèi) 均質(zhì)細(xì)長(zhǎng) 桿OA的A端鏈接一可繞A軸做轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 鉛垂面內(nèi) 的均質(zhì)圓盤A 11 R r A C B h v O C A aA O vA O P A 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 R r A C B h 動(dòng)力學(xué)分析 G3 O 已知OA桿長(zhǎng)為l 重為G 1 圓盤A半徑為R 重為G 2 當(dāng)均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿OA處于水平位置時(shí) 均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿OA 均質(zhì)圓盤A 處于靜止?fàn)顟B(tài) 試求均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿OA與水平線成角瞬時(shí) 均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿OA的角速 度和角加速度 解一 鼓輪OA 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 如圖所示 r aerrA vvvlRRlRRlv 均質(zhì)圓盤A 剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)力學(xué)分析 如圖所示 12 R A O A 運(yùn)動(dòng) 受力學(xué)分析 G1 O R A O A vr O ve O vA O r G2 O C vC O 222 12 2222 12 2 2 12 21 21 2 12 12 2 1 1 2 d d d d ddd1 d 11 232 1 62 3 6 cosco 3 2 cos s coscos 2 3 cosco d 2 3 32 d2 s d A AC GG Tlv gg GG ll gg GGl g G vG v l G lG T t T t t GG g GGl GGll G lG g F v F v F v 2 2 1212 00 12 2 1 12 2 12 3 2 cos3 2 d d cosd d 3 3 3 2 sin 3 d GGGGg g GG GGg G G Gl lGl 解二 鼓輪OA 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 如圖所示 r aer r A vvv lRR lRR l v 均質(zhì)圓盤A 剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)力學(xué)分析 如圖所示 13 運(yùn)動(dòng) 受力學(xué)分析 G1 O R A O A vr O ve O vA O r G2 O C vC O 0 222 12 1 222 12 1 2 12 2 2 12 2 10 2 1 0 1 0 1 100 1 1 2 21 2 2 2 12 3 2 0 11 232 1 62 3 6 sinsin 2 3 sinsin 3 d ddd1 d sin dd 3 2 d 6 d2 d A TTW W TTW T GG Tlv gg GG ll t gg GGl g l G lG GGll G GGg GGl l g G G 12 12 2 12 3 2 cos 2 2 cos 3 3 GG g G G G G g Gl l 10 如圖所示機(jī)構(gòu) 鼓輪A和圓盤B均為均質(zhì) 重量各為G 1 半徑均為R 物塊C重為G 2 若在鼓輪A上作用力偶矩為M的常值力偶 試求物塊C上升的加速度 繩與圓 盤 繩與鼓輪之間均無相對(duì)滑動(dòng) 解 鼓輪A 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 圓盤B 平面運(yùn)動(dòng) 物塊C 直線運(yùn)動(dòng) 14 B A M C 運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)分析 如圖所示 運(yùn)動(dòng)學(xué) 2 1 2 AB BC vv RR vvv 動(dòng)力學(xué)分析 222