2017年高考數(shù)學(xué)深化復(fù)習(xí)+命題熱點(diǎn)提分專題09三角恒等變換與解三角形理.docx

專題09 三角恒等變換與解三角形1已知，sin ，則tan()ABC D解析：因?yàn)?，所以cos ，所以tan ，所以tan，故選C.答案：C2ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若cos A，ca2，b3，則a()A2 B. C3D.解析：由余弦定理可知，a2b2c22bccos Aa29(a2)223(a2)a2，故選A.答案：A3已知，tan，那么sin 2cos 2的值為()A B.C D.答案：A4.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A.3 B. C. D.3解析c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsin C6，故選C.答案C5.已知tan ，sin()，其中，(0，)，則sin 的值為()A. B. C. D.或答案A6.若ABC的內(nèi)角滿足sin Asin B2sin C，則cos C的最小值是_.解析sin Asin B2sin C.由正弦定理可得ab2c，即c，cos C，當(dāng)且僅當(dāng)3a22b2即時等號成立.cos C的最小值為.答案7.如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角ABC120；從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角ADC150；從D處再攀登800米方到達(dá)C處，則索道AC的長為_米.答案4008已知ABC中，三邊長分別是a，b，c，面積Sa2(bc)2，bc8，則S的最大值是_解析：因?yàn)镾a2(bc)2，所以bcsin A(b2c2a2)2bc，所以bcsin A2bc2bccos A，又sin2 Acos2 A1，所以sin A4(1cos A)，所以sin A，所以Sbcsin Abc2.答案：9已知函數(shù)f(x)2cos2 sin x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出取得最大值時相應(yīng)的x的取值集合；(2)若tan ，求f()的值解析：(1)f(x)1cos xsin x2cos1，所以當(dāng)cos1，即x2k，x2k(kZ)時，函數(shù)f(x)的最大值為3，此時相應(yīng)的x的取值集合為.(2)f()2cos2 2sin cos .10如圖在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足ADAC，cos BAC，AB3，BD.(1)求AD的長；(2)求ABC的面積解析：(1)因?yàn)锳DAC，cos BAC，所以sin BAC.又sin BACsincos BAD，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcos BAD，即AD28AD150，解得AD5或AD3，由于ABAD，所以AD3.(2)在ABD中，又由cos BAD得sin BAD，所以sin ADB，則sin ADCsin(ADB)sin ADB.因?yàn)锳DBDACCC，所以cos C.在RtADC中，cos C，則tan C，所以AC3，則ABC的面積SABACsin BAC336.11.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值.9.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且csin Bbcos C3.(1)求b；(2)若ABC的面積為，求c.解(1)由正弦定理得：sin Csin Bsin Bcos C.又sin B0，所以sin Ccos C，C45.又bcos C3，所以b3.(2)因?yàn)镾ABCacsin B，csin B3，所以a7，由余弦定理可得c2a2b22abcos C25.所以c5.12已知f(x)2sin(x)，現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象(1)求f()g()的值；(2)若a，b，c分別是ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，ac4，且當(dāng)xB時，g(x)取得最大值，求b的取值范圍解(1)因?yàn)間(x)2sin(x)2sin(x)，所以f()g()2sin()2sin1.(2)因?yàn)間(x)2sin(x)，所以當(dāng)x2k(kZ)，即x2k(kZ)時，g(x)取得最大值因?yàn)閤B時g(x)取得最大值，又B(0，)，所以B.而b2a2c22accosa2c2ac(ac)23ac163ac163()216124，所以b2.又b0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)在ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域解(1)f(x)sin2x(cos2x1)sin(2x)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為T，所以.(2)由(1)知f(x)sin(3x)，易得f(A)sin(3A).因?yàn)閟inB，sinA，sinC成等比數(shù)列，所以sin2AsinBsinC，所以a2bc，所以cosA(當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號)，因?yàn)?A，所以0A，所以3A，所以sin(3A)1，所以1sin(3A)，所以函數(shù)f(A)的值域?yàn)?1，14在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若B，且(abc)(abc)bc.(1)求cosC的值；(2)若a5，求ABC的面積 (2)由(1)可得sinC，在ABC中，由正弦定理，得c8，SacsinB5810.15.已知向量m(cosx，1)，n，函數(shù)f(x)(mn)m.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a1，c，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值，求A，b和ABC的面積.解(1)f(x)(mn)mcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2x2sin2.因?yàn)?，所以最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin2，當(dāng)x時，2x.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)2x時，f(x)取得最大值3，又A為銳角，所以2A，A.由余弦定理a2b2c22bccosA，得1b232bcos，所以b1或b2，經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.從而當(dāng)b1時，ABC的面積S1sin；當(dāng)b2時，ABC的面積S2sin.16.如圖所示，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形(其中B，ABa，BCa)地塊開發(fā)成公共綠地，設(shè)計時，要求綠地部分有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關(guān)于走道MN對稱的三角形(AMN和AMN)，現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求M點(diǎn)與B點(diǎn)不重合，A落在邊BC上，設(shè)AMN.(1)若時，綠地“最美”，求最美綠地的面積；(2)為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計時要求將AN，AN的值設(shè)計最短，求此時綠地公共走道的長度.解(1)由B，ABa，BCa，所以BAC.設(shè)MAMAx