時間序列測驗2解答[1] 北師珠 時間序列.doc

時間序列分析 教案測試2 解答 （第三、四章）1. 設(shè)為一時間序列，且， 則？ 。解：根據(jù)k步差分和p階差分與延遲算子之間的關(guān)系，得。2. 已知AR（1）模型為：。求： 。解：(1) 由平穩(wěn)序列 或 P. 47(2) 即 = P.49(3) AR（1）模型 P. 50(4) AR（1）模型偏自相關(guān)系數(shù)截尾: P. 54-55。3. 分別用特征根判別法和平穩(wěn)域判別法檢驗下列四個AR模型的平穩(wěn)性。（1） （2） （3） （4） 其中，均為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列。解：AR（p）模型平穩(wěn)性的特征根判別法要求所有特征根絕對值小于1；AR（1）模型平穩(wěn)性的平穩(wěn)域判別法要求，AR（2）模型平穩(wěn)性的平穩(wěn)域判別法要求：。(1) 特征根判別法：平穩(wěn)；，平穩(wěn)域判別法：平穩(wěn)；(2) 特征根判別法：非平穩(wěn)；，平穩(wěn)域判別法：非平穩(wěn)；(3) 特征方程為: 由特征根判別法：平穩(wěn)；,平穩(wěn)域判別法：平穩(wěn)；(4) 特征方程為: 由特征根判別法：非平穩(wěn)；,平穩(wěn)域判別法：非平穩(wěn)。P464. 求平穩(wěn)AR（2）模型：的自協(xié)方差函數(shù)， 自相關(guān)系數(shù) 。解：(1) 平穩(wěn)AR（2）模型的自協(xié)方差函數(shù)遞推公式為 將 代入上式，得 （2）平穩(wěn)AR（2）模型的自相關(guān)系數(shù)遞推公式為 P. 505. 給出下列平穩(wěn)AR模型的偏自相關(guān)系數(shù)。 （1） （2）其中解：(1) 平穩(wěn)AR(1)模型的偏自相關(guān)系數(shù)： (2) 平穩(wěn)AR(2)模型的偏自相關(guān)系數(shù)： P. 556. 已知MA(2)模型為：。 求：。解：(1) 由平穩(wěn)序列 P. 56(2) P.56(3) MA（2）模型自相關(guān)系數(shù)（q階截尾）： P. 577. 已知ARMA（1，1）模型為：，試著推導(dǎo)給出它的傳遞形式與逆轉(zhuǎn)形式。解：（1）ARMA（1，1）模型的傳遞形式： 代入 ，得（2）ARMA（1，1）模型的逆轉(zhuǎn)形式： 代入 ，得 P. 648. 給出AR（p）序列預(yù)測的公式，及其在正態(tài)假定下置信水平是的置信區(qū)間。解：（1）AR（p）序列預(yù)測的公式： 式中 ： （2）AR（p）序列預(yù)測的置信水平是的置信區(qū)間： P 879. 簡述非平穩(wěn)序列確定性分析的主要思想和方法。解：非平穩(wěn)序列確定性分析的主要思想是根據(jù)Cramer分解定理： 任何一個時間序列都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分。傳統(tǒng)的確定性因素分解歸納為四大類因素：長期趨勢、循環(huán)波動、季節(jié)性變化和隨機(jī)波動；但是，由于實際分析時發(fā)現(xiàn)，沒有固定周期的循環(huán)波動與長期趨勢的影響很難嚴(yán)格分解開，而有固定周期的循環(huán)波動和季節(jié)性變化又很難嚴(yán)格分解開，所以現(xiàn)在通常把確定性因素分解歸納為三大類因素的綜合影響：長期趨勢波動、季節(jié)性變化和隨機(jī)波動，此外可以考慮交易日因素。主要分析方法有：（1）趨勢分析，a)趨勢擬合法：即利用線性或非線性模型擬合趨勢；b）平滑法：即利用移動平均法、指數(shù)平滑法來作預(yù)測。（2）季節(jié)效應(yīng)分析，即構(gòu)造季節(jié)指數(shù)，消除季節(jié)影響或進(jìn)行季節(jié)預(yù)測。（3）綜合分析，即利用加法、乘法和混合模型