高二數(shù)學(xué)(文)第二學(xué)期鞏固練習(xí)第一周.pdf

高二數(shù)學(xué) 文 第二學(xué)期 鞏固練習(xí) 第一周 天津市立思辰網(wǎng)絡(luò)教育有限公司 版權(quán)所有 1 15 鞏固練習(xí) 與每周 新課預(yù)習(xí) 內(nèi)容配套使用 用于學(xué)生學(xué)習(xí)完本周課程之后 根據(jù)個 人情況選做 聽力練習(xí)題 必會基礎(chǔ)題 提高拓展題 及 中高考鏈接題 檢驗學(xué)生的每周或階段學(xué)習(xí)情況 查遺補漏 及時落實所學(xué)知識 第二學(xué)期 第一周 課程內(nèi)容 第 10 章 整式 1 1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 1 2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 高二數(shù)學(xué) 文 第二學(xué)期 鞏固練習(xí) 第一周 天津市立思辰網(wǎng)絡(luò)教育有限公司 版權(quán)所有 2 15 教 材 封 面 教材出版社 人民教育出版社 教材版本 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 A 版 教材冊次 數(shù)學(xué)選修 1 2 高二數(shù)學(xué) 文 第二學(xué)期 鞏固練習(xí) 第一周 天津市立思辰網(wǎng)絡(luò)教育有限公司 版權(quán)所有 3 15 一 選擇題 1 有下列說法 線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線 貼近這些樣本點的數(shù)學(xué)方法 利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示 通過回歸方程 a x b y 及其回歸系數(shù) b 可以估計和觀測變量的取值和變化趨 勢 因為有任何一組觀測值都可以求得一個回歸直線方程 所以沒有必要進行相關(guān)性檢驗 其中正確命題的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下面兩個變量 k y 中 不具有相關(guān)關(guān)系的是 A 某工廠計劃從今年起每年生產(chǎn) n 件產(chǎn)品 生產(chǎn)時間 k 年 與生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù) y B 一汽車在規(guī)定速度的高速公路上行駛 這輛汽車行駛時間 k 與行駛路程 y C 從 7 樓自由落下一只皮球 下落時間 k 與它離地高度 y 忽略空氣阻力 D 某家庭的月收入 k 元與月支出 y 元 3 對于線性相關(guān)系數(shù) r 下列敘述正確的是 A 0 r r 越大 相關(guān)程度越大 反之 相關(guān)程度越小 B r r 越大 相關(guān)程度越大 反之 相關(guān)程度越小 C r 1 且 r 越接近于 1 相關(guān)程度越大 r 越接近于 0 相關(guān)程度越小 D 以上說法都不對 4 在畫兩個變量的散點圖時 下面敘述正確的是 A 預(yù)報變量在 x 軸上 解釋變量在 y 軸上 B 解釋變量在 x 軸上 預(yù)報變量在 y 軸上 C 可以選擇兩個變量中任意一個變量在 x 軸上 D 可以選擇兩個變量中任意一個變量在 y 軸上 高二數(shù)學(xué) 文 第二學(xué)期 鞏固練習(xí) 第一周 天津市立思辰網(wǎng)絡(luò)教育有限公司 版權(quán)所有 4 15 5 下面散點圖中的兩個變量不適合用線性回歸模型擬合的是 A B 6 設(shè)有一個回歸方程為 y 2 1 5k 則變量 k 增加一個單位時 A y 平均增加 1 5 單位 B y 平均增加 2 單位 C y 平均減少 1 5 單位 D y 平均減少 2 單位 7 工人月工資 元 依勞動力生產(chǎn)率 千元 變化的回歸方程為 y 50 80k 下列判斷 正確的是 A 勞動生產(chǎn)率為 1000 元時 則工資為 130 元 B 勞動生產(chǎn)率提高 1000 元時 則工資提高 80 元 C 勞動生產(chǎn)率提高 1000 元時 則工資提高 130 元 D 當(dāng)月工資為 210 元 勞動生產(chǎn)率為 2000 元 8 回歸 一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時 由高爾頓提出 的 他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸 根據(jù)他的結(jié)論 在兒子的身高 y 與父親 的身高 k 的回歸方程 bk a y 中 b 應(yīng)該 A 在 1 0 內(nèi) B 等于 0 C 在 0 1 內(nèi) D 在 1 內(nèi) 9 若某地財政收入 k 與支出 y 滿足線性回歸方程 y bk a e 單位 億元 其中 b 0 8 a 2 e 0 5 如果今年該地區(qū)財政收入 10 億元 年支出預(yù)計不會超過 A 10 億 B 9 億 C 10 5 億 D 9 5 億 10 兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系 k 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 C D 高二數(shù)學(xué) 文 第二學(xué)期 鞏固練習(xí) 第一周 天津市立思辰網(wǎng)絡(luò)教育有限公司 版權(quán)所有 5 15 兩個變量回歸直線方程 A 4 997 56 0 k y B 2 231 63 0 k y C 4 501 2 50 k y D 7 400 4 60 k y 11 一位母親記錄了她兒子 3 到 9 歲的身高 數(shù)據(jù)如下表 年齡 歲 3 4 5 6 7 8 9 身高 cm 94 8 104 2 108 7 117 8 124 3 130 8 139 0 由此她建立了身高和年齡的回歸模型 y 73 93 7 19x 她用這個模型預(yù)測兒子 10 歲時的 身高 則下面的敘述正確的是 A 她兒子 10 歲時的身高一定是 145 83cm B 她兒子 10 歲時的身高在 145 83cm 以上 C 她兒子 10 歲時的身高在 145 83cm 左右 D 她兒子 10 歲時的身高在 145 83cm 以下 12 在建立兩個變量 y 與 x 的回歸模型中 分別選擇了 4 個不同模型 它們的相關(guān)指數(shù) R 2 如下 其中擬合得最好的模型是 A 模型 1 的相關(guān)指數(shù) R 2 為 0 98 B 模型 2 的相關(guān)指數(shù) R 2 為 0 80 C 模型 3 的相關(guān)指數(shù) R 2 為 0 50 D 模型 4 的相關(guān)指數(shù) R 2 為 0 25 二 填空題 13 在兩個變量的回歸分析中 作散點圖的主要目的是 14 某大學(xué)希望研究性別與職稱之間是否有關(guān)系 你認為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù) 答 15 對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型 其殘差平方和分別為 180 2 和 290 7 若從中選取一 個擬合程度較好的函數(shù)模型 應(yīng)選 16 在研究硝酸鈉的可溶性程度時 對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度 得觀測結(jié)果 如下 溫度 k 0 10 20 50 70 溶解度 y 66 7 76 0 85 0 112 3 128 0 由此得到回歸直線的斜率是 17 一家工廠對職工進行技能檢查 收集數(shù)據(jù)如下 零件數(shù) x 個 10 20 30 40 50 60 70 80 加工時間 y 分鐘 12 25 35 48 55 61 64 70 兩變量的回歸直線方程 該函數(shù)模型的殘差平方和 相關(guān)指數(shù) 17 許多因素都會影響貧窮 教育也許是其中的一個 在研究這兩個因素的關(guān)系時 收集 了某國 50 個地區(qū)的成年人至多受過 9 年教育的百分比 x 和收入低于官方規(guī)定的貧困線 高二數(shù)學(xué) 文 第二學(xué)期 鞏固練習(xí) 第一周 天津市立思辰網(wǎng)絡(luò)教育有限公司 版權(quán)所有 6 15 的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比 y 的數(shù)據(jù) 建立的回歸直線方程是 y 4 6 0 8x 這里 斜率的估計等于 0 8 說明 成年人至多受過 9 年教育的百比分 x 和收入低 于官方的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比 y 之間的相關(guān)系數(shù) 選擇大 于 0 或小于 0 19 若某函數(shù)模型相對一組數(shù)據(jù)的殘差平方和為 89 其相關(guān)指數(shù)為 0 95 則總偏差平方 和為 回歸平方和 20 某高校 統(tǒng)計初步 課程的老師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況 具體數(shù)據(jù)如下 表 專業(yè) 性別 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 得到 84 4 30 20 27 23 7 10 20 13 50 2 k 因為 K 2 的觀測值 k 3 841 所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系 這種判斷出錯的可能 性為 1 在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕記得線試驗 得到腐蝕深度 y 與腐蝕時間 x 的一組數(shù)據(jù)如下 表 x 秒 5 10 15 20 30 40 50 60 y 微米 6 10 11 13 16 17 19 23 1 畫出數(shù)據(jù)的散點圖 2 根據(jù)散點圖 能得到什么結(jié)論 2 每立方米混凝土的水泥用量 k 單位 kg 與 28 天后混凝土的抗壓強度 y 單位 kg cm 2 之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù) k 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 高二數(shù)學(xué) 文 第二學(xué)期 鞏固練習(xí) 第一周 天津市立思辰網(wǎng)絡(luò)教育有限公司 版權(quán)所有 7 15 y 56 9 58 3 61 6 64 6 68 1 71 3 74 1 77 4 80 2 82 6 86 4 89 7 1 對變量 y 與 k 進行相關(guān)性檢驗 2 如果 y 與 k 之間具有線性相關(guān)關(guān)系 求回歸直線方程 3 要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響 在高一年級學(xué)生中 隨機抽選 10 名學(xué)生 分析他們?nèi)雽W(xué)成績 k 和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績和 y 如下表 學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 入學(xué)成績 k 75 45 52 82 90 71 63 58 97 67 高一期末成績 y 76 52 70 81 82 84 65 56 95 77 1 畫出散點圖 2 計算入學(xué)成績 k 與高一期末考試成績 y 的相關(guān)系數(shù)并求出它們的線性回歸方 程 3 若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?70 分 試估計他高一期末考試成績 4 設(shè)一城市居民的年收入 k 20 億元 商品 A 的銷售額 y 20 萬元 y 與 k 之間具 有顯著的線性相關(guān)關(guān)系 10 年來觀測值的散點圖大致分布在直線 y bk a 的附近 現(xiàn)有 1999 年 2000 年和 2001 年的觀測值近似值 ki yi 其中 i 1 2 3 如下 年收入 k 1 2 2 銷售額 y 2 1 1 年份 1999 2000 2001 利用直線 y bk a 對這 3 年里商品 A 銷售額 y 的估計值分別記為 3 2 1 i y i 1 試用配方法確定參數(shù) a b 的值 使得代數(shù)式 Q 2 3 3 2 2 2 2 1 1 y y y y y y 取到最小值 2 有關(guān)部門預(yù)計 2003 年該城市居民年收入約 50 億元 根據(jù)以上結(jié)論預(yù)測 2003 年商 品 A 的銷售額大約為多少萬元 5 在對人們休閑的一次調(diào)查中 共調(diào)查了 124 人 其中女性 70 人 男性 54 人 女性中 有 43 人主要的休閑方式是看電視 另外 27 人主要的休閑方式是運動 男性中有 21 人主 要的休閑方式是看電視 另外 33 人主要的休閑方式是運動 1 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個 2 2 的列聯(lián)表 2 檢驗性別與休閑方式是否有關(guān)系 6 10 名同學(xué)在高一 x 和高二 y 的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤?x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 高二數(shù)學(xué) 文 第二學(xué)期 鞏固練習(xí) 第一周 天津市立思辰網(wǎng)絡(luò)教育有限公司 版權(quán)所有 8 15 1 y 與 x 是否具有相關(guān)關(guān)系 2 如果 y 與 x 具有相關(guān)關(guān)系 求回歸直線方程 3 計算總偏差平方和 殘差平方和及回歸平方和 4 求 R 2 并說明模型的擬合效果 7 以下資料是一位銷售經(jīng)理收集來的每年銷售額和銷售經(jīng)驗?zāi)陻?shù)的關(guān)系 銷售經(jīng)驗 年 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13 年銷售額 千 元 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136 1 依據(jù)數(shù)據(jù)畫出散點圖并作直線 x y 2 4 78 計算 10 1 2 i i i y y 2 求線性回歸方程 并計算 10 1 2 i i i y y 3 比較 1 和 2 中的殘差平方和 10 1 2 i i i y y 的大小 8 為考慮廣告費用 x 與銷售額 y 之間的關(guān)系 抽取了 5 家餐廳的數(shù)據(jù) 廣告費用 千 元 1 0 4 0 6 0 10 0 14 0 銷售額 千元 19 0 44 0 40 0 52 0 53 0 1 在同一張圖上畫散點圖 直線 x y 5 2 24 1 曲線 x x y 2 60 2 2 比較所畫直線與曲線 哪一條更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系 3 分別計算用直線與曲線方程所得的殘差的絕對值 最后比較它們的大小 9 某種圖書每冊的成本費 y 元 與印刷冊數(shù) x 千冊 有關(guān) 經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù) x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10 15 5 52 4 08 2 85 2 11 1 62 1 41 1 30 1 21 1 15 檢驗每冊書的成本費 y 與印刷冊數(shù)的倒數(shù) x 1 之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系 如果有 求出 y 與 x 的回歸曲線方程 10 為研究大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病是否有關(guān) 對重污染地區(qū)和輕污染地區(qū)作跟蹤調(diào) 查 得出如下數(shù)據(jù) 患呼吸系統(tǒng)疾病 未患呼吸系統(tǒng)疾病 總計 重污染地區(qū) 103 1397 1500 輕污染地區(qū) 13 1487 1500 合計 116 2884 3000 高二數(shù)學(xué) 文 第二學(xué)期 鞏固練習(xí) 第一周 天津市立思辰網(wǎng)絡(luò)教育有限公司 版權(quán)所有 9 15 請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù) 作出合適的判斷分析 本章內(nèi)容是新課標(biāo)中新增內(nèi)容 主要考查現(xiàn)行回歸分析和獨立性檢驗的統(tǒng)計分析方法 題 型多以選擇題 填空題為主 多考查公式和計算 在高考中所占比例較輕 但須對常見題 型有所了解 自 2007 年新課改以來 只有 2007 年廣東高考卷涉及過本章知識 預(yù)測 2009 年高考對本章內(nèi)容的考查 將會在小題中有所體現(xiàn) 2007 年廣東卷 18 題 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn) 量 x 噸 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 的幾組對照數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 y 2 5 3 4 4 5 1 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖 2 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 3 已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 是根據(jù) 2 求出的線性 回歸方程 預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤 參考數(shù)值 5 66 5 4 6 4 5 3 4 5 2 3 必會基礎(chǔ)題答案必會基礎(chǔ)題答案 1 C 解析 反映的正是最小二乘法思想 故正確 反映的是畫散點圖的作用 故正確 反映的是回歸模型 e a x b y 其中e為隨機誤差 故也正確 是不正確的 在求回歸方程之前必須進行相關(guān)性檢驗 以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系 2 D 3 C 解析 由相關(guān)系數(shù) r 定義知 C 正確 4 B 5 D 6 C 解析 回歸方程為直線方程 且斜率小于 0 故 x 增加一個單位時 y 平均減少 1 5 個單位 C 正確 7 B 8 C 9 C 解析 將 b 0 8 a 2 e 75 0 Q 具有較強的線性相關(guān)關(guān)系 2 設(shè)回歸直線方程 x b a y 304 0 14300 4347 b 28 10 x b y a 所求回歸直線方程為 x y 304 0 28 10 3 1 略 2 12 1 2 74 70 i i k y k r 0 8798 0 75 較強線性相關(guān)關(guān)系 設(shè) k b a y 1714 25 6976 0 x b y a b k y 6976 0 1714 25 3 當(dāng) k 70 時 y 74 分 4 1 Q 2 b a 2 1 2b a 2 2 2b a 2 3a 2 10 b 1 a 9b 2 16b 9 3 a 3 5 5 b 2 2 1 2 1 3 2 2 b 為使 Q 取最小值 a b 需滿足 5 0 5 2 0 2 1 0 3 5 5 b a b b a 2 y 0 5k 2 5 當(dāng) k 2 5 時 y 2003 1 25 預(yù)測 2003 年 A 的銷售額大約有 25 萬元 5 1 2 2 的列聯(lián)表 休閑方式 性別 看電視 運動 合計 女 43 27 70 男 21 33 54 合計 64 60 124 高二數(shù)學(xué) 文 第二學(xué)期 鞏固練習(xí) 第一周 天津市立思辰網(wǎng)絡(luò)教育有限公司 版權(quán)所有 12 15 2 假設(shè)休閑方式與性別無關(guān) 計算 201 6 60 64 54 70 21 27 33 43 124 2 k 因為 K 2 的觀測值 k 5 024 所以有理由認為假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)是不合理的 即我 們有 97 5 的把握認為休閑方式與性別無關(guān) 6 解 1 作相關(guān)性檢驗 78 0 3 72 10 52541 71 10 50520 3 72 71 10 51467 10 10 10 52541 50520 51467 3 72 71 2 2 10 1 2 2 10 1 2 2 10 1 10 1 10 1 2 2 10 1 i i i i i i i i i i i i i i y y x x y x y x r y x y x y x r 0 78 0 75 x 與 y 之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系 因而可求回歸直線方程 2 設(shè)回歸直線方程為 a x b y 32 14 71 22 1 3 72 22 1 71 10 50520 3 72 71 10 51467 10 10 2 10 1 2 2 10 1 x b y a x x y x y x b i i i i i y 關(guān)于 x 的回歸直線方程為 32 14 22 1 x y 3 總偏差平方和 78 15 5 1 2 i i y y 46 7 23 6 5 77 3 54 2 08 0 2 23 1 5 4 3 2 1 1 y y y y a x b y 殘差平方和 651 0 5 1 2 i i i y y 回歸平方和 15 78 0 651 15 129 4 8 0 9587 0 78 15 651 0 1 1 5 1 2 5 1 2 2 i i i i i y y y y R 模型擬合效果較好 使用年限解釋了 95 87 的維修費用支出 7 解 1 6 132 2 124 120 120 6 111 2 103 8 94 8 94 6 90 2 82 i y 高二數(shù)學(xué) 文 第二學(xué)期 鞏固練習(xí) 第一周 天津市立思辰網(wǎng)絡(luò)教育有限公司 版權(quán)所有 13 15 28 179 10 1 2 i i i y y 2 8128 142 108 7 10 1 10 1 2 i i i i i y x x y x 80 7 4 108 4 142 568 7 10 142 108 7 10 8128 10 10 2 2 10 1 2 10 1 x b y a x x y x y x b i i i i i 線性回歸方程 80 4 x y 170 132 124 120 120 112 104 96 92 84 2 10 1 i i i i y y y 3 比較可知 用最小二乘法求出的 2 10 1 i i i y y 較小 8 解 1 2 從圖形上看 曲線 x x y 2 60 2 比直線 x y 5 2 24 1 更能表現(xiàn)出這組數(shù)據(jù)之間的關(guān) 系 3 i 廣告費用 銷售額 1 x y 5 2 24 1 2 x x y 2 60 2 3 2 1 3 1 1 1 19 26 5 20 7 5 1 2 4 44 34 40 10 4 3 6 40 39 45 1 5 4 10 52 49 50 3 2 高二數(shù)學(xué) 文 第二學(xué)期 鞏固練習(xí) 第一周 天津市立思辰網(wǎng)絡(luò)教育有限公司 版權(quán)所有 14 15 5 14 53 59 52 5 6