河南省鄭州市高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量預(yù)測試題 理（含解析）新人教A版.doc

2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求1（5分）（2013鄭州二模）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題：計算題；高考數(shù)學(xué)專題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則，算出z=的值，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義找到的值，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，不難找到在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點所在的象限解答：解：z1=3+i，z2=1i復(fù)數(shù)z=（3+3i+i+i2）=1+2i因此z的共軛復(fù)數(shù)=12i，對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點p（1，2），為第四象限內(nèi)的點故選d點評：本題給出兩個復(fù)數(shù)，求它們的商的復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在的象限，著重考查了復(fù)數(shù)的除法運算、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2013鄭州二模）若，則角的終邊一定落在直線（）上a7x+24y=0b7x24y=0c24x+7y=0d24x7y=0考點：終邊相同的角；半角的三角函數(shù)專題：計算題分析：由題意確定的范圍，然后求出角的終邊的值，求出直線的斜率，即可得到選項解答：解：，所以在第四象限，是第三象限角，tan=，所以tan=；所以角的終邊一定落在直線24x7y=0上故選d點評：本題是基礎(chǔ)題，考查終邊相同的角，直線的斜率，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力，?？碱}型3（5分）（2013鄭州二模）在數(shù)列an中，an+1=can（c為非零常數(shù)），前n項和為sn=3n+k，則實數(shù)k為（）a0b1c1d2考點：等比數(shù)列的前n項和專題：計算題分析：由an+1=can，知an是等比數(shù)列，由sn=3n+k，分別求出a1，a2，a3，再由a1，a2，a3成等比數(shù)列，求出k的值解答：解：an+1=can，an是等比數(shù)列，a1=s1=3+k，a2=s2s1=（9+k）（3+k）=6，a3=s3s2=（27+k）（9+k）=18，a1，a2，a3成等比數(shù)列，62=18（3+k），k=1故選c點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列通項公式的合理運用4（5分）（2013鄭州二模）設(shè)、為兩個不同的平面，直線l，則“l(fā)”是“”成立的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：計算題分析：面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直根據(jù)題意由判斷定理得l若，直線l則直線l，或直線l，或直線l與平面相交，或直線l在平面內(nèi)由，直線l得不到l，所以所以“l(fā)”是“”成立的充分不必要條件解答：解：面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直因為直線l，且l所以由判斷定理得所以直線l，且l若，直線l則直線l，或直線l，或直線l與平面相交，或直線l在平面內(nèi)所以“l(fā)”是“”成立的充分不必要條件故答案為充分不必要點評：解決此類問題的關(guān)鍵是判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用來表示，再轉(zhuǎn)換為是什么樣的命題，最后轉(zhuǎn)化是什么樣的條件5（5分）（2013鄭州二模）若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）acbabbcacabcdbac考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)值大小的比較專題：計算題分析：依題意，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a0，b1，c1，從而可得答案解答：解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=為減函數(shù)，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故選b點評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，考查對數(shù)值大小的比較，掌握對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題6（5分）（2013鄭州二模）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=2xf（e）+lnx，則f（e）=（）a1b1ce1de考點：導(dǎo)數(shù)的運算專題：計算題分析：利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=e代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f（e）的方程，求出方程的解即可得到f（e）的值解答：解：求導(dǎo)得：f（x）=2f（e）+，把x=e代入得：f（e）=e1+2f（e），解得：f（e）=e1故選c點評：本題要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法則學(xué)生在求f（x）的導(dǎo)函數(shù)時注意f（e）是一個常數(shù)，這是本題的易錯點7（5分）（2013懷化三模）一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）abcd考點：簡單空間圖形的三視圖專題：作圖題分析：由三視圖的作法規(guī)則，長對正，寬相等，對四個選項進行比對，找出錯誤選項解答：解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項a中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；b中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；c中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯誤選項；d中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選c點評：本題考查三視圖的作法，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則即長對正，寬相等，高平齊，利用這些規(guī)則即可選出正確選項8（5分）（2013鄭州二模）在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為（）abcd考點：二項式定理；等差數(shù)列的性質(zhì)；等可能事件的概率專題：計算題分析：求出二項展開式的通項，求出前三項的系數(shù)，列出方程求出n；求出展開式的項數(shù)；令通項中x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開式的有理項；利用排列求出將9項排起來所有的排法；利用插空的方法求出有理項不相鄰的排法；利用古典概型的概率公式求出概率解答：解：展開式的通項為展開式的前三項系數(shù)分別為前三項的系數(shù)成等差數(shù)列解得n=8所以展開式共有9項，所以展開式的通項為=當(dāng)x的指數(shù)為整數(shù)時，為有理項所以當(dāng)r=0，4，8時x的指數(shù)為整數(shù)即第1，5，9項為有理項共有3個有理項所以有理項不相鄰的概率p=故選d點評：解決排列、組合問題中的不相鄰問題時，先將沒有限制條件的元素排起來；再將不相鄰的元素進行插空9（5分）（2013鄭州二模）如圖所示，f1，f2是雙曲線（a0，b0）的兩個焦點，以坐標(biāo)原點o為圓心，|of1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為a，b，且f2ab是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）a+1b+1cd考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：連接af1，可得af2f1=30，f1af2=90，f2f1=2c，af1=c，af2=，由雙曲線的定義可知：af2af1=c=2a，變形可得離心率的值解答：解：連接af1，可得af2f1=30，f1af2=90，由焦距的意義可知f2f1=2c，af1=c，由勾股定理可知af2=，由雙曲線的定義可知：af2af1=2a，即c=2a，變形可得雙曲線的離心率=故選b點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，涉及直角三角形的性質(zhì)，屬中檔題10（5分）（2011安徽）函數(shù)f（x）=axn（1x）2在區(qū)間（0.1）上的圖象如圖所示，則n可能是（）a1b2c3d4考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：先從圖象上得出原函數(shù)的最值（極值）點小于0.5，再把答案分別代入驗證法看哪個選項符合要求來找答案即可解答：解：由于本題是選擇題，可以用代入法來作，由圖得，原函數(shù)的最值（極值）點小于0.5當(dāng)n=1時，f（x）=ax（1x）2=a（x32x2+x），所以f（x）=a（3x1）（x1），令f（x）=0x=，x=1，即函數(shù)在x=處有最值，故a對；當(dāng)n=2時，f（x）=ax2（1x）2=a（x42x3+x2），有f（x）=a（4x36x2+2x）=2ax（2x1）（x1），令f（x）=0x=0，x=，x=1，即函數(shù)在x=處有最值，故b錯；當(dāng)n=3時，f（x）=ax3（1x）2，有f（x）=ax2（x1）（5x3），令f（x）=0，x=0，x=1，x=，即函數(shù)在x=處有最值，故c錯當(dāng)n=4時，f（x）=ax4（1x）2，有f（x）=2x3（3x2）（x1），令f（x）=0，x=0，x=1，x=，即函數(shù)在x=處有最值，故d錯故選 a點評：本題主要考查函數(shù)的最值（極值）點與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系在利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值時，分三步求導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)為0的根，判斷根左右兩側(cè)的符號，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值本本題考查利用極值求對應(yīng)變量的值可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點11（5分）（2013鄭州二模）設(shè)f（x）是定義在r上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立如果實數(shù)m、n滿足不等式組，那么m2+n2的取值范圍是（）a（3，7）b（9，25）c（13，49）d（9，49）考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題：綜合題分析：根據(jù)對于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化為f（m26m+23）f（2n2+8n），利用f（x）是定義在r上的增函數(shù)，可得（m3）2+（n4）24，確定（m3）2+（n4）2=4（m3）內(nèi)的點到原點距離的取值范圍，即可求得m2+n2 的取值范圍解答：解：對于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立f（1x）=f（1+x）f（m26m+23）+f（n28n）0，f（m26m+23）f（1+（n28n1），f（m26m+23）f（1（n28n1）=f（2n2+8n）f（x）是定義在r上的增函數(shù)，m26m+232n2+8n（m3）2+（n4）24（m3）2+（n4）2=4的圓心坐標(biāo)為：（3，4），半徑為2（m3）2+（n4）2=4（m3）內(nèi)的點到原點距離的取值范圍為（，5+2），即（，7）m2+n2 表示（m3）2+（n4）2=4內(nèi)的點到原點距離的平方m2+n2 的取值范圍是（13，49）故選c點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查不等式的含義，解題的關(guān)鍵是確定半圓內(nèi)的點到原點距離的取值范圍12（5分）（2013鄭州二模）已知函數(shù)f（x）=xcosx，則方程f（x）=所有根的和為（）a0bcd考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：問題轉(zhuǎn)化為y=cosx，與y=的圖象交點的橫坐標(biāo)，作出圖象可得結(jié)論解答：解：由題意可得方程f（x）=的根等價于cosx=的根，即為函數(shù)y=cosx，與y=的圖象交點的橫坐標(biāo)，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象如圖：可知圖象有唯一的交點x=，故方程f（x）=有唯一的根x=，故選c點評：本題考查根的存在性及個數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題二、填空題：本大題共4小題每小題5分13（5分）（2013鄭州二模）等差數(shù)列an的前7項和等于前2項和，若a1=1，ak+a4=0，則k=6考點：等差數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差，由前7項和等于前2項和列式求出公差，然后利用ak+a4=0列式求得k的值解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，設(shè)其前n項和為sn由s7=s2，得，即71+21d=2+d，解得d=再由解得：k=6故答案為6點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)的運算題14（5分）（2013鄭州二模）已知o為坐標(biāo)原點，點m（3，2），若n（x，y）滿足不等式組，則 的最大值為12考點：簡單線性規(guī)劃專題：計算題分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于 =（3，2）（x，y）=3x+2y，設(shè)z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過可行域內(nèi)的點a時，z最大即可解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，則 =（3，2）（x，y）=3x+2y，設(shè)z=3x+2y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過交點a（4，0）時，z最大，最大為：12故答案為：12點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化15（5分）（2013鄭州二模）已知不等式xyax2+2y2對于x1，2，y2，3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 1，+）考點：不等式的綜合專題：常規(guī)題型分析：本題考查的是不等式與恒成立的綜合類問題在解答時，首先可以游離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為：對于x1，2，y2，3恒成立，然后解答此恒成立問題即可獲得問題的解答解答：解：由題意可知：不等式xyax2+2y2對于x1，2，y2，3恒成立，即：，對于x1，2，y2，3恒成立，令，則1t3，at2t2在1，3上恒成立，ymax=1，a1 故答案為：1，+）點評：本題考查的是不等式與恒成立的綜合類問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了游離參數(shù)的辦法、恒成立的思想以及整體代換的技巧值得同學(xué)們體會與反思16（5分）（2013鄭州二模）過點m（2，2p）作拋物線x2=2py（p0）的兩條切線，切點分別為a，b，若線段ab的中點縱坐標(biāo)為6，則p的值是1或2考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)過點m的拋物線的切線方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用方程的判別式等于0，再利用韋達(dá)定理，結(jié)合線段ab中點的縱坐標(biāo)為6，可求p的值解答：解：設(shè)過點m的拋物線的切線方程為：y+2p=k（x2）與拋物線的方程x2=2py聯(lián)立消y得：x22pkx+4pk+4p2=0 根據(jù)題意可得，此方程的判別式等于0，pk24k4p2=0設(shè)切線的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=，此時，方程有唯一解為 x=pk，y=2（k+p）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則12=y1+y2=2（k1+k2）+4p=+4p，p23p+2=0，解得 p=1或p=2，故答案為 1或2點評：本題考查拋物線的切線，考查韋達(dá)定理的運用，考查中點坐標(biāo)公式，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟17（12分）（2013鄭州二模）如圖所示，一輛汽車從o點出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向為汽車行駛方向），汽車開動的同時，在距汽車出發(fā)點o點的距離為5公里，距離公路線的垂直距離為3公里的m點的地方有一個人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實現(xiàn)他的愿望，此時他駕駛摩托車行駛了多少公里？考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作mi垂直公路所在直線于點i，則mi=3，om=5，可得oi=4，且，設(shè)騎摩托車的人的速度為v公里/小時，由余弦定理可得 ，求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得v的最小值，以及此時他行駛的距離vt的值解答：解：作mi垂直公路所在直線于點i，則mi=3，om=5，（2分）設(shè)騎摩托車的人的速度為v公里/小時，追上汽車的時間為t小時，由余弦定理：（6分），求得 ，（8分）當(dāng)時，v的最小值為30，其行駛距離為公里（11分）故騎摩托車的人至少以30公里/時的速度行駛才能實現(xiàn)他的愿望，他駕駛摩托車行駛了公里（12分）點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題18（12分）（2013鄭州二模）每年的三月十二日，是中國的植樹節(jié)，林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規(guī)定高于128厘米的為“良種樹苗”，測得高度如下（單位：厘米）甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（）根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩批樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論；（）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算，（如圖）問輸出的s大小為多少？并說明s的統(tǒng)計學(xué)意義；（）若小王在甲批樹苗中隨機領(lǐng)取了5株進行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”株數(shù)x的分布列考點：離散型隨機變量及其分布列；莖葉圖；程序框圖專題：概率與統(tǒng)計分析：（i）將數(shù)據(jù)填入莖葉圖，然后計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)進行比較，計算中位數(shù)從而可得甲、乙兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論；（ii）根據(jù)流程圖的含義可知s表示10株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量，根據(jù)方差公式解之可得s（iii）x取取值0，1，2，3，4，5對于分布列的列出，可先由給定數(shù)據(jù)算出相應(yīng)的概率，再列表得出分布列即可解答：解：（）莖葉圖略（2分）統(tǒng)計結(jié)論：甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；甲種樹苗的中位數(shù)為127，乙種樹苗的中位數(shù)為128.5；甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散（4分）（每寫出一個統(tǒng)計結(jié)論得1分）（）（6分）s表示10株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量s值越小，表示長得越整齊，s值越大，表示長得越參差不齊（8分）（）由題意，領(lǐng)取一株甲種樹苗得到“良種樹苗”的概率為，則（10分）所以隨機變量x的分布列為x012345p（12分）點評：根據(jù)新高考服務(wù)于新教材的原則，作為新教材的新增內(nèi)容“莖葉”圖是新高考的重要考點，數(shù)學(xué)期望的計算也是高考的熱點對于“莖葉圖”學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是學(xué)會畫圖、看圖和用圖，對于概率要多練習(xí)使用列舉法表示滿足條件的基本事件個數(shù)對于數(shù)學(xué)期望的計算則要熟練掌握運算方法和步驟19（12分）（2013鄭州二模）如圖，正三棱柱abca1b1c1的所有棱長都為2，=（r）（）當(dāng)=時，求證ab1平面a1bd；（）當(dāng)二面角aa1db的大小為時，求實數(shù)的值考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定專題：空間角分析：（）由三棱柱abca1b1c1為正三棱柱，取bc邊的中點o，連結(jié)ao，可證ao垂直于底面，以o為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，由已知求出各點的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，由向量的數(shù)量積等于0可證ab1平面a1bd；（）把d點的坐標(biāo)用含有的代數(shù)式表示，求出二面角aa1db的兩個面的法向量，利用法向量所成的角為即可得到的值解答：（）證明：取bc的中點為o，連結(jié)ao在正三棱柱abca1b1c1中，面abc面cb1，abc為正三角形，所以aobc，故ao平面cb1以o為坐標(biāo)原點建立如圖空間直角坐標(biāo)系oxyz則，b1（1，2，0），d（1，1，0），b（1，0，0）所以，因為，所以ab1da1，ab1db，又da1db=d，所以ab1平面a1bd；（）解：由（1）得d（1，2，0），所以，設(shè)平面a1bd的法向量，平面aa1d的法向量，由，得，取y=1，得x=，所以平面a1bd的一個法向量為，由，得，取u=1，得x=，y=0所以平面aa1d的一個法向量，由，得=解得，為所求點評：本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了二面角的平面角訓(xùn)練了利用平面法向量求二面角的大小，是中檔題20（12分）（2013鄭州二模）已知橢圓c：的右焦點為f，左頂點為a，點p為曲線d上的動點，以pf為直徑的圓恒與y軸相切（）求曲線d的方程；（）設(shè)o為坐標(biāo)原點，是否存在同時滿足下列兩個條件的apm？點m在橢圓c上；點o為apm的重心若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（若三角形abc的三點坐標(biāo)為a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），則其重心g的坐標(biāo)為（，）考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（i）設(shè)p（x，y），由橢圓c的方程可得f（1，0），由題意可得以pf為直徑的圓的圓心，利用兩點間的距離公式得到，化簡即可；（ii）不存在可用反證法證明若這樣的三角形存在，由題可設(shè)，由條件知點m在橢圓上可得，由三角形的重心定理可得，及點a（2，0），代入化簡即可得到x2，判斷即可解答：解：（）設(shè)p（x，y），由題知f（1，0），所以以pf為直徑的圓的圓心，則，整理得y2=4x，為所求（）不存在，理由如下：若這樣的三角形存在，由題可設(shè)，由條件知，由條件得，又因為點a（2，0），所以即，故，解之得x2=2或（舍），當(dāng)x2=2時，解得p（0，0）不合題意，所以同時滿足兩個條件的三角形不存在點評：本題考查了橢圓及拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、反證法、重心定理、向量的運算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了推理能力和計算能力21（12分）（2013鄭州二模）已知函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=kx+b（k，br）的圖象交于p，q兩點，曲線y=f（x）在p，q兩點處的切線交于點a（）當(dāng)k=e，b=3時，求f（x）g（x）的最大值；（e為自然常數(shù)）（）若a（，），求實數(shù)k，b的值考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）構(gòu)建新函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最大值；（）先求出切線方程，代入a的坐標(biāo)，進而求出p，q的坐標(biāo)，即可求實數(shù)k，b的值解答：解：（）設(shè)h（x）=f（x）g（x）=lnxex+3（x0），則，（1分）當(dāng)時，h（x）0，此時函數(shù)h（x）為增函數(shù)；當(dāng)時，h（x）0，此時函數(shù)h（x）為減函數(shù)所以函數(shù)h（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為時，f（x）g（x）的最大值為；（4分）（）設(shè)過點a的直線l與函數(shù)f（x）=lnx切于點（x0，lnx0），則其斜率，故切線，將點代入直線l方程得：，即，（7分）設(shè)，則，當(dāng)時，v（x）0，函數(shù)v（x）為增函數(shù)；當(dāng)時，v（x）0，函數(shù)v（x）為減函數(shù)故方程v（x）=0至多有兩個實根，（10分）又v（1）=v（e）=0，所以方程v（x）=0的兩個實根為1和e，故p（1，0），q（e，1），所以為所求（12分）點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，正確運用導(dǎo)數(shù)知識22（4分）（2013鄭州二模）如圖，已知o和m相交于a、b兩點，ad為m的直徑，直線bd交o于點c，點g為bd中點，連接ag分別交o、bd于點e、f連接ce（1）求證：agef=cegd；（2）求證：考點：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段專題：證明題；壓軸題分析：（1）要證明agef=cegd我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個證明三角形相似的問題（2）由（1）的推理過程，我們易得dag=gdf，又由公共角g，故dfgagd，易得dg2=aggf，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論解答：證明：（1）連接ab，ac，ad為m的直徑，abd=90，ac為o的直徑，cef=agd，dfg=cfe，ecf=gdf，g為弧bd中點，dag=gdf，ecb=bag，dag=ecf，cefagd，agef=cegd（2）由（1）知dag=gdf，g=g，dfgagd，dg2=aggf，由（1）知，點評：證明三角形相似有三個判定定理：（1）如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似（簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似（2）如果一個