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蘇科版八年級（上冊）函數(shù)引入課教學案例南京市浦口區(qū)龍山中學 杜先龍課題：5.1函 數(shù)一、教學目標：1、知識與技能（1）初步了解函數(shù)的概念，明確函數(shù)中兩個變量之間的對應關系。（2）經(jīng)歷具體實例的抽象過程，進一步發(fā)展抽象思維能力，形成利用函數(shù)觀點認識世界的意識和能力。2、數(shù)學思考（1）通過簡單的實例，體會常量與變量的意義。（2）探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測。3、解決問題培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的能力。4、情感與態(tài)度激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅韌不拔的意志，實事求是的科學態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。重點： （1）掌握函數(shù)的概念（2）判斷兩個變量之間的關系是否看作是函數(shù)（3）能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題難點：（1）從具體事例抽象概括的過程（2）能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題二、教材分析蘇科版數(shù)學教材在八年級上學期，引入了函數(shù)的概念。教材先給出速度一定時路程隨時間變化的實例。由此得到函數(shù)關系，并引出變量、常量的概念，然后通過對實例中“水位的變化”、“變化的魚”、“變化的水紋”的分析，引出函數(shù)的概念。函數(shù)概念是數(shù)學中的一個難點問題，要讓八年級學生一下子接受這個概念是相當困難。所以在學習過程中，盡量讓學生通過自己身邊的實例自己去探索。三、教學過程（一）情景導入教師：我們生活在一個變化的世界里，身邊的萬事萬物都在悄悄地發(fā)生著變化。例如：神州六號宇宙飛船發(fā)射升空到達預定軌道。電話費隨著通話時間的增長而增加。某一天的溫度隨著時間的變化而變化。等等。注：教師利用多媒體給出神六上空的圖片等（二）探究新知情景一：從北京到上海的京滬鐵路上，有一輛勻速行 駛的列車。問題1：在列車行駛過程中，有哪些我們熟悉的量？問題2：列車在行駛過程中，這里有哪些不變的數(shù)量嗎？有哪些變化的數(shù)量嗎？教師：利用多媒體展示4名學生的觀點。圍繞位置變化與數(shù)量變化的話題，談論車速、路程、時間的變化。學生：感受數(shù)量的變化與位置的變化（可以讓學生自由討論）教師小結：在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的；量叫作常量；可以取不同數(shù)值的量叫作變量。對照常量與變量的定義，讓學生說出上題中的常量與變量。情景二：工作人員將水庫的水位變化與水庫蓄水量變化情況列成下表：水位/m106120123135蓄水量/m32.301077.091071.181081.23108問題：1.在以上變化過程中有幾個量？是變量還是常量？2.水庫蓄水量.隨著水位高低的變化而變化嗎？教師：利用幻燈片展示表格和問題學生：通過同桌間的相互合作，完成問題。情景三：搭一條小魚需要8根火柴，每多搭一條小魚就要增加6根火柴。設搭n條小魚所需火柴的根數(shù)為S小魚條數(shù)n（條）123n火柴根數(shù)S（根）教師：利用多媒體動畫展示小魚的運動變化過程和火柴根數(shù)隨小魚條數(shù)變化的圖形學生：觀察老師整個演示過程，并從中找出相應的變量以及變量之間的關系（可以讓學生自由討論并寫出答案）最后讓學生完成表格。注：教師利用多媒體出示表格，讓學生直觀地了解對應的S值教師：對于給定的n值，相應的火柴根數(shù)能確定嗎？情景四：如圖，水滴激起的波紋可以看成是一個不斷向外擴展的圓，變化中的圓面積與半徑的大小密切相關，指出其中的變量？變化中的圓面積隨著半徑的變化而變化嗎？教師：在這個圖中，請同學留意哪些是在不斷變化 的？學生1：水面在上下起伏學生2：圓的半徑在不斷變化學生3：半徑的變化導致圓的面積變化，圓的周長也 在變化半徑r1234圓面積S4916教師小結：面積S隨著半徑r的變化而變化每一個半徑r都有唯一的一個面積S與之對應四、總結與歸納一般的，如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有惟一的值與之對應，那么，我們稱y是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是因變量。學生：分組討論，自己歸納，各抒己見，全班交流。教師：啟發(fā)，引導，鼓勵，歸納最后利用多媒體展示出函數(shù)的概念五、例題精講例：把一根1m長的鐵絲圍成一個長方形，完成下表：寬（m）0.10.20.3 長（m） 長方形的長是寬的函數(shù)嗎？為什么？教師：利用幻燈片展示表格學生：通過同桌互相合作，完成上面的表格教師：對于給定的寬，相應的長能確定嗎？六、練一練（間教材P144練習）學生：分組練習，全班交流教師：引導與啟發(fā)，多加表揚主動發(fā)言的學生七、感悟與體會1、你知道什么是函數(shù)嗎？2、通過今天的學習，你認為你學到了什么？3、你對函數(shù)的體會是怎樣的？學生：由學生思考并舉手回答教師：本課主要學習了用函數(shù)的概念來分析一個變化的過程，同學們在品是要多注意留意身邊的現(xiàn)象，多嘗試用數(shù)學的眼光去觀察、分析。八、作業(yè)1. 下表是某市2000年統(tǒng)計的該市男學生各年齡組的平均身高.(1)從表中你能看出該市14歲的男學生的平均身高是多少嗎? (2)該市男學生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?2. 寫出下列各問題中的關系式,并指出其中的常量與變量:(1)圓的周長C與半徑r的關系式;(2)火車以60千米/時的速度行駛,它駛過的路程s(千米)和所用時間t(時)的關系式;(3)n邊形的內角和S與邊數(shù)n的關系式.九、反思與體會：1、在新課程的理念的指導下，我們的課堂要給學生充分的時間與空間去感知，去探索。2、學生是主體，教師僅僅是一個引導者，啟發(fā)者。讓學生通過自己的實踐去觀察與分析問題。3、讓數(shù)學課堂活起來，師生都能“動”起來。多鼓勵學生，提高學生的學習興趣。5.1作為整個一章的引入課，要引導學生探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，通過簡單實例，了解常量、變量的意義；結合實例，了解函數(shù)的概念，能舉出函數(shù)的實例。這一節(jié)的內容較多，而且對于今后整個一章的學習、對于數(shù)學函數(shù)觀念的形成都是至關重要的。相對北師大版教材，新課程標準在“運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其它學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識?！狈矫嫣岢隽诵碌囊蟆Ｋ栽诮虒W中要讓學生充分地感悟，由對變化過程的感悟上升到對變量的感悟，再上升到對這種變