河南省商丘市柘城四中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷 理（含解析）.doc

河南省商丘市柘城四中2014-2 015學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每題5分，共60分）1曲線(xiàn)y=ex在點(diǎn)a（0，1）處的切線(xiàn)斜率為（）a1b2ced2若函數(shù)f（x）=3x1，則f（x）=（）a0b3c3d3x3設(shè)f（x）=0，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線(xiàn)（）a不存在b與x軸平行或重合c與x軸垂直d與x軸相交不垂直4若曲線(xiàn)y=2x2的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+4y8=0垂直，則切線(xiàn)l的方程為（）ax+4y+3=0bx+4y9=0c4xy+3=0d4xy2=05函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a（，2）b（0，3）c（1，4）d（2，+）6曲線(xiàn)y=xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+ay=1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）a2b2cd7已知f（x）=x2+2xf（1），則f（0）等于（）a0b4c2d28f（x）=x33x2+2在區(qū)間1，1上的最大值是（）a2b0c2d49對(duì)任意的xr，函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是（）a0a21ba=0或a=7ca0或a21da=0或a=2110設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）a為f（x）的極小值點(diǎn)bx=2為f（x）的極大值點(diǎn)c為f（x）的極大值點(diǎn)dx=2為f（x）的極小值點(diǎn)11sinxdx的值為（）a0b1cd212若，則k等于（）a0b1c0或1d不確定一、填空題（每小題5分，共20分）13若曲線(xiàn)y=ax2lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線(xiàn)平行于x軸，則a=14已知f（x）=ln（3x1），則f（1）=15函數(shù)在0，2上的最大值為16函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是r上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線(xiàn)y=f（x）過(guò)點(diǎn)p（1，0）且在點(diǎn)p處的切線(xiàn)斜率為2，求a、b的值18求函數(shù)f（x）=x312x的極值19已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=2a，f（2）=b，其中常數(shù)a，br，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程20已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x+c，且（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間21求曲線(xiàn)xy=1及直線(xiàn)y=x，y=3所圍成圖形的面積22已知函數(shù)f（x）=ax3+bx22x+c在x=2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在區(qū)間3，3上的最大值和最小值河南省商丘市柘城四中2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每題5分，共60分）1曲線(xiàn)y=ex在點(diǎn)a（0，1）處的切線(xiàn)斜率為（）a1b2ced考點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率；導(dǎo)數(shù)的幾何意義 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由曲線(xiàn)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，然后把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0代入，求出對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線(xiàn)方程的斜率解答：解：由y=ex，得到y(tǒng)=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1，則曲線(xiàn)y=ex在點(diǎn)a（0，1）處的切線(xiàn)斜率為1故選a點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題2若函數(shù)f（x）=3x1，則f（x）=（）a0b3c3d3x考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可得到結(jié)論解答：解：f（x）=3x1，f（x）=3，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)3設(shè)f（x）=0，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線(xiàn)（）a不存在b與x軸平行或重合c與x軸垂直d與x軸相交不垂直考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)題意和導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線(xiàn)斜率，即可得到答案解答：解：由題意得，f（x）=0，在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線(xiàn)斜率是0，在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線(xiàn)與x軸平行或重合，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即點(diǎn)p處的切線(xiàn)的斜率是該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題4若曲線(xiàn)y=2x2的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+4y8=0垂直，則切線(xiàn)l的方程為（）ax+4y+3=0bx+4y9=0c4xy+3=0d4xy2=0考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)垂直的判定；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)切線(xiàn)與直線(xiàn)x+4y8=0垂直，可利用待定系數(shù)法設(shè)出切線(xiàn)，然后與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程組，使方程只有一解即可解答：解：根據(jù)題意可設(shè)切線(xiàn)方程為4xy+m=0聯(lián)立方程組得2x24xm=0=16+8m=0，求得m=2則切線(xiàn)l的方程為4xy2=0，故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩條直線(xiàn)垂直的判定，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題5函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a（，2）b（0，3）c（1，4）d（2，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：若求解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，對(duì)f（x）求導(dǎo)，令f（x）0，解出x的取值區(qū)間，要考慮f（x）的定義域解答：解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，令f（x）0，解得x2，故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的這一性質(zhì)，值得注意的是，要在定義域內(nèi)求解單調(diào)區(qū)間6曲線(xiàn)y=xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+ay=1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）a2b2cd考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（e，e）處的斜率，再利用兩條直線(xiàn)互相垂直，斜率之間的關(guān)系求出未知數(shù)a解答：解：y=1+lnx，令x=e解得在點(diǎn)（e，e）處的切線(xiàn)的斜率為2切線(xiàn)與直線(xiàn)x+ay=1垂直2（）=1，解得a=2故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線(xiàn)的斜率，兩直線(xiàn)垂直斜率乘積為1，屬于基礎(chǔ)題7已知f（x）=x2+2xf（1），則f（0）等于（）a0b4c2d2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求2f（1）的值解答：解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案為：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中的f（1），在這里f（1）只是一個(gè)常數(shù)，此題是基礎(chǔ)題8f（x）=x33x2+2在區(qū)間1，1上的最大值是（）a2b0c2d4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 分析：由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解解答：解：f（x）=3x26x=3x（x2），令f（x）=0可得x=0或2（2舍去），當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大值為f（0）=2故選c點(diǎn)評(píng)：此題考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求閉區(qū)間函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確9對(duì)任意的xr，函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是（）a0a21ba=0或a=7ca0或a21da=0或a=21考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 分析：由于函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（xr）不存在極值，可得f（x）0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范圍解答：解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（xr），f（x）=3x2+2ax+7a，函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（xr）不存在極值，且f（x）的圖象開(kāi)口向上，f（x）0對(duì)xr恒成立，=4a284a0，解得0a21，a的取值范圍是0a21故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題時(shí)要注意運(yùn)用極值點(diǎn)必定是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，而導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根不一定是極值點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法屬于中檔題10設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）a為f（x）的極小值點(diǎn)bx=2為f（x）的極大值點(diǎn)c為f（x）的極大值點(diǎn)dx=2為f（x）的極小值點(diǎn)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求導(dǎo)數(shù)f（x），令f（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，由極值點(diǎn)的定義可得結(jié)論解答：解：f（x）=，當(dāng)0x2時(shí)，f（x）0；當(dāng)x2時(shí)f（x）0，所以x=2為f（x）的極小值點(diǎn)，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬基礎(chǔ)題11sinxdx的值為（）a0b1cd2考點(diǎn)：定積分 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)微積分基本定理計(jì)算即可解答：解：sinxdx=cosx=coscos（）=0故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12若，則k等于（）a0b1c0或1d不確定考點(diǎn)：定積分 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：利用微積分基本定理即可得出解答：解：（x2x3）=2x3x2，=0，k2k3=0，解得k=0或1故選c點(diǎn)評(píng)：熟練掌握微積分基本定理是解題的關(guān)鍵一、填空題（每小題5分，共20分）13若曲線(xiàn)y=ax2lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線(xiàn)平行于x軸，則a=考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值解答：解：由題意得，在點(diǎn)（1，a）處的切線(xiàn)平行于x軸，2a1=0，得a=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大14已知f（x）=ln（3x1），則f（1）=考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可解答：解：f（x）=ln（3x1），f（x）=，則f（1）=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)15函數(shù)在0，2上的最大值為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值解答：解：y=，令y0，解得：x1，令y0，解得：x1，函數(shù)在0，1）遞增，在（1，2遞減，y最大值=y極大值=y|x=1=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題16函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是r上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在r上恒成立即可解答：解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是r上的單調(diào)函數(shù)，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故m的取值范圍為，+）故答案為：，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系即當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0是原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線(xiàn)y=f（x）過(guò)點(diǎn)p（1，0）且在點(diǎn)p處的切線(xiàn)斜率為2，求a、b的值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程組，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx過(guò)點(diǎn)p（1，0），f（1）=1+a=0，即a=1函數(shù)f（x）=xx2+blnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x2x+，曲線(xiàn)y=f（x）過(guò)點(diǎn)p（1，0）且在點(diǎn)p處的切線(xiàn)斜率為2，k=f（1）=12+b=2，解得b=3，即a=1，b=3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)斜率是解決本題的關(guān)鍵18求函數(shù)f（x）=x312x的極值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值解答：解：f（x）=x312x，f（x）=3x212，令f（x）0，解得：x2或x2，令f（x）0，解得：2x2，f（x）在（，2），（2，+）遞增，在（2，2）遞減，f（x）極大值=f（2）=16，f（x）極小值=f（2）=16點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題19已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=2a，f（2）=b，其中常數(shù)a，br，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我們根據(jù)求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的公式，易求出導(dǎo)數(shù)f（x），結(jié)合f（1）=2a，f（2）=b，計(jì)算出參數(shù)a，b的值，然后求出f（1）及f（1）的值，然后代入點(diǎn)斜式方程，即可得到曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程解答：解：（i）因?yàn)閒（x）=x3+ax2+bx+1，所以f（x）=3x2+2ax+b.令x=1得f（1）=3+2a+b由已知f（1）=2a，所以3+2a+b=2a解得b=3又令x=2得f（2）=12+4a+b由已知f（2）=b，所以12+4a+b=b，解得.所以，.又因?yàn)?，故曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為，即6x+2y1=0.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，以及方程組的求解等有關(guān)問(wèn)題，屬于中檔題20已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x+c，且（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（）=a，求出a的值即可；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答：解：（1）f（x）=3x2+2ax1，f（）=+a1=a，解得：a=1；（2）由（1）得：f（x）=x3x2x+c，f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），令f（x）0，解得：x1或x，令f（x）0，解得：x1，函數(shù)f（x）在（，），（1，+）遞增，在（，1）遞減點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題2