13.3.2等腰三角形的判定..ppt

怎樣的三角形叫做等腰三角形 有 的三角形叫做 復(fù)習(xí) 兩條邊相等 等腰三角形 等腰三角形是軸對稱圖形 頂角平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的兩個底角相等 簡稱 等邊對等角 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高相互重合 簡稱 三線合一 復(fù)習(xí) 探索新知 如圖位于在海上A B兩處的兩艘救生船接到O處的遇險(xiǎn)報(bào)警 當(dāng)時測得 A B 如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā) 能不能大約同時趕到出事地點(diǎn) 不考慮風(fēng)浪因素 解 如圖作AB邊上的高OC 由 ACO BCO A BOC OC得 ACO BCO AAS OA OB 從而肯定兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā) 大約能同時趕到出事地點(diǎn) 已知 如圖 1 ABC是等腰三角形 則可得 根據(jù) 復(fù)習(xí)提問 A B C A 1 AB AC B C 等腰三角形的兩個底角相等 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 簡寫成 等邊對等角 如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 成立嗎 逆命題 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 簡寫成 等角對等邊 已知 ABC中 B C 如圖 求證 AB AC 證明 作 BAC的平分線AD 則 1 2在 BAD和 CAD中 BAD CAD AAS AB AC 全等三角形對應(yīng)邊相等 D 2 1 B C 1 2AD AD 公共邊 13 3等腰三角形的判定 如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 簡稱為 等角對等邊 等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎 性質(zhì)是 等邊等角 判定是 等角等邊 求證 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊 那么這個三角形是等腰三角形 分析 從求證看 要證AB AC 需證 B C 從已知看 因?yàn)?1 2 AD BC可以找出 B C與的關(guān)系 證明 AD BC 1 B 兩直線平行 同位角相等 2 C 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 而已知 1 2 B C AB AC 等角對等邊 反饋練習(xí) 1 已知 如圖 2 A 36 DBC 36 C 72 計(jì)算 1和 2的度數(shù) 并說明圖中有哪些是等腰三角形 2 已知 如圖 3 CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高 找出圖中有哪些等腰直角三角形 A B C D 36 1 2 36 72 36 是等腰三角形 2 A C B D 3 答 ABC ADC CBD是等腰直角三角形 3 如圖 把一張矩形的紙沿對角線折疊 重合的部分是一個等腰三角形嗎 為什么 1 2 3 解 重合部分是等腰三角形 理由 由ABDC是矩形知AC BD 3 2 由沿對角線折疊知 1 2 1 3 BG GC 等角對等邊 4 如圖 ABC中 AB AC B 36 D E分別是BC邊上兩點(diǎn) 且 ADE AED 2 BAD 則圖中等腰三角形有 個 C 共有6個 即 ABC ADE AEC ABD ABE ADC 1 根據(jù)下列條件指出各個圖形中哪個三角形是等腰三角形 1 如圖 7 BD平分 ABC DE AB 2 如圖 8 AD平分 BAC CE AD 7 解 BED是等腰三角形 3 8 證明 AD平分 BAC 1 2 AD EC 1 E 2 3 3 E ACE是等腰三角形 2 1 綜合運(yùn)用 2 已知 如圖 9 AD BC BD平分 ABC 求證 AB AD A B C D 3 1 2 9 證明 BD平分 ABC 1 2 AD BC 2 3 1 3 AB AD 等角對等邊 3 已知 如圖 10 1 2 3 4 DE BC 求證 DE DB EC A B D C E F 1 2 3 4 10 證明 DE BC 2 DFB 3 EFC又 1 2 3 4 1 DFB 4 EFC DF BD EF EC又 DE DF EF DE DB EC 4 已知 如圖 11 AB AD ADC ABC 求證 CB CD AB AD ABD ADB 等邊對等角 又 ABC ADC ABC ABD ADC ADB即 CBD CDB CB CD 等角對等邊 11 證明 連接BD 1 如圖 AC和BD相交于點(diǎn)