河南、河北、山西三省高考數(shù)學一模試卷 理（含解析）.doc

河南、河北、山西三省2015屆高 考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合a=（x，y）|y=3x，b=（x，y）|y=2x，則ab=（）a0b1c（0，1）d（1，0）2（5分）已知復數(shù)z=，則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）函數(shù)f（x）=（x+1）|log2x|1的零點個數(shù)為（）a1b2c3d44（5分）給定兩個命題：p：ar，使y=x2+為偶函數(shù)；q：xr，（sinx1）（cosx1）0恒成立其中正確的命題的為（）apqbpqcpqdpq5（5分）某商場根據(jù)甲、乙兩種不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的銷量繪成如圖所示的莖葉圖，若兩種品牌銷量的平均數(shù)為與，方差為s甲2與s乙2，則（）a，s甲2s乙2b，s甲2s乙2c，s甲2s乙2d，s甲2s乙26（5分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a2+a6=3，a6+a10=12，則a8+a12=（）a12b24c24d487（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k值為5，則輸入的整數(shù)p的最大值為（）a7b15c31d638（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（）a2+2b4+2c6d89（5分）若函數(shù)f（x）=sin（x）（0）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）a（0，b1，c1，2d（0，210（5分）已知橢圓c：+=1（ab0）的離心率為，且與拋物線y2=x交于a、b兩點，若oab（o為坐標原點）的面積為2，則橢圓c的方程為（）a+=1b+y2=1c+=1d+=111（5分）在abc中，a，b，c分別為角a，b，c的對邊，若abc的面積為，a=15，則+的值為（）ab2c2d12（5分）已知a、br，當x0時，不等式ax+blnx恒成立，則a+b的最小值為（）a1b0cd1本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）若變量x、y滿足條件，則z=2xy的最小值為14（5分）已知雙曲線c1：=1（a0，b0）與c2：=1（a0，b0），給出下列四個結(jié)論：c1與c2的焦距相等；c1與c2的離心率相等；c1與c2的漸近線相同；c1的焦點到其漸近線的距離與c2的焦點到其漸近線的距離相等其中一定正確的結(jié)論是（填序號）15（5分）已知d、e分別是abc邊ab、ac上的點，且bd=2ad，ae=2ec，點p是線段de上的任意一點，若=x+y，則xy的最大值為16（5分）已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，m、n分別為棱bb1，b1c1的中點，由m，n，a三點確定的平面將該三棱柱分成體積不相等的兩部分，則較小部分與較大部分的體積之比為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟17（12分）已知sn是首項不為零的等差數(shù)列an的前n項和，且a1+a2=a3，a1a2=a6（1）求an和sn；（2）求證：+18（12分）a、b、c、d四名運動員爭奪某次賽事的第1、2、3、4名，比賽規(guī)則為：通過抽簽，將4人分為甲、乙兩個小組，每組2人，第一輪比賽（半決賽）：兩組各進行一場比賽決出各組的勝者和負者；第二輪比賽（決賽）：兩組中的勝者進行一場比賽爭奪第1、2名，兩組中的負者進行一場比賽爭奪第3、4名，4名選手以往交手的勝負情況如表所示： ab c d a a20勝10負 a13勝利26負 a18勝18負 b b10勝20負b28勝14負 b19勝19負 c c26勝13負 c14勝28負 c17勝17負 d d18勝18負 d19勝19負d17勝17負 若抽簽結(jié)果為甲組：a、d，乙組：b、c，每場比賽中，以雙方以往交手各自獲勝的概率作為其獲勝的概率（1）求a獲得第1名的概率；（2）求a的名次的分布列及數(shù)學期望19（12分）如圖1，已知四邊形abcd的對角線ac與bd互相垂直，a=60，c=90，cd=cb=2，將abd沿bd折起，得到三棱錐abcd，如圖2（1）若二面角abdc的余弦值為，求證：ac平面bcd；（2）當三棱錐abcd的體積最大時，求直線ad與平面abc所成角的正弦值20（12分）已知動點p到定點f（1，0）的距離比到直線x+2=0的距離小1（1）求動點p的軌跡e的方程；（2）若曲線e上存在a、b兩點關(guān)于直線l：2x+4y9=0對稱，且線段ab的延長線與直線x+1=0相交于點c，求：（i）直線ab的方程；（ii）fab與fcb的面積之比21（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnxx2（ar）（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）x有兩個極值點x1、x2，求證：+2ae請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，p為圓外一點，pd為圓的切線，切點為d，ab為圓的一條直徑，過點p作ab的垂線交圓于c、e兩點（c、d兩點在ab的同側(cè)），垂足為f，連接ad交pe于點g（1）證明：pc=pd；（2）若ac=bd，求證：線段ab與de互相平分【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講】23（10分）已知曲線c1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程是=4cos（1）求曲線c1與c2交點的極坐標；（2）a、b兩點分別在曲線c1與c2上，當|ab|最大時，求oab的面積（o為坐標原點）【選修4-5：不等式選講】24設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|xa|（ar）（1）當a=2時，求不等式f（x）4；（2）當a時，若存在x使得f（x）+x3成立，求a的取值范圍河南、河北、山西三省2015屆高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合a=（x，y）|y=3x，b=（x，y）|y=2x，則ab=（）a0b1c（0，1）d（1，0）考點：交集及其運算 專題：集合分析：直接作出兩個集合中函數(shù)的圖象得答案解答：解：作出函數(shù)y=3x與y=2x的圖象如圖，由圖可知，ab=（0，1）故選：c點評：本題考查了交集及其運算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題2（5分）已知復數(shù)z=，則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：化簡復數(shù)為a+bi的形式，可得復數(shù)z對應(yīng)點的坐標，可得答案解答：解：由復數(shù)的運算可得z=，故復數(shù)z對應(yīng)點為（，），位于第三象限，故選：c點評：本題考查復數(shù)的乘除運算和幾何意義，屬基礎(chǔ)題3（5分）函數(shù)f（x）=（x+1）|log2x|1的零點個數(shù)為（）a1b2c3d4考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）=0，得|log2x|=，然后在坐標系中分別作出函數(shù)y=log2x，y=的圖象，利用圖象觀察函數(shù)零點的個數(shù)解答：解：函數(shù)的定義域為x|x0，由f（x）=0，得log2x=，在坐標系中分別作出函數(shù)y=log2x，y=的圖象如圖：由圖象可知兩個函數(shù)只有2個交點，函數(shù)f（x）=（x+1）|log2x|1的零點個數(shù)為2個故選：b點評：本題主要考查函數(shù)零點的個數(shù)判斷，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵4（5分）給定兩個命題：p：ar，使y=x2+為偶函數(shù)；q：xr，（sinx1）（cosx1）0恒成立其中正確的命題的為（）apqbpqcpqdpq考點：復合命題的真假 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，從而容易判斷p是假命題，而根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域容易判斷出q是真命題，所以根據(jù)pq，pq，q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找到正確的命題解答：解：函數(shù)y=的定義域為x|x1，不關(guān)于原點對稱，所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；命題p是假命題；sinx10，cosx10；（sinx1）（cosx1）0；命題q是真命題；pq是假命題，q是假命題，pq是假命題，pq是假命題，pq是真命題正確的命題為d故選：d點評：考查偶函數(shù)的定義域的特點，sinx1，cosx1，以及命題pq，pq，q的真假和命題p，q真假的關(guān)系5（5分）某商場根據(jù)甲、乙兩種不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的銷量繪成如圖所示的莖葉圖，若兩種品牌銷量的平均數(shù)為與，方差為s甲2與s乙2，則（）a，s甲2s乙2b，s甲2s乙2c，s甲2s乙2d，s甲2s乙2考點：極差、方差與標準差；莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲、乙品牌的平均數(shù)與方差，比較即可解答：解：甲品牌的平均數(shù)是=（17+25+22+28+33）=25，方差是=（2517）2+（2522）2+（2525）2+（2528）2+（2533）2=；乙品牌的平均數(shù)是=（18+19+27+36+35）=27，方差是=（2718）2+（2719）2+（2727）2+（2736）2+（2735）2=；，故選：a點評：本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6（5分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a2+a6=3，a6+a10=12，則a8+a12=（）a12b24c24d48考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，利用等比數(shù)列的通項公式得出q2=2，再求值即可解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，且q0，a2+a6=3，a6+a10=12，q4=4，q2=2，a8+a12=q6（a2+a6）=24故選：b點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式的靈活應(yīng)用，以及整體代換思想，屬于基礎(chǔ)題7（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k值為5，則輸入的整數(shù)p的最大值為（）a7b15c31d63考點：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量s的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的k值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果解答：解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán) s k循環(huán)前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 7 3第四圈 是 15 4第五圈 是 31 5第六圈 否故s=15時，滿足條件sps=31時，不滿足條件sp故輸入的整數(shù)p的最大值為31故選：c點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模8（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（）a2+2b4+2c6d8考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖得該幾何體是五面體，再由三視圖求出五面體中有關(guān)集合元素的長度，代入梯形、等腰直角三角形的面積公式，再相加求出五面體的表面積解答：解：由三視圖得，該幾何體是五面體，如圖所示，底面是矩形abcd，ab=2，ad=1，ef平行底面，ef=1，過點e作emab，垂足為m，則am=，則em=1即de=ae=，s梯形abfe=s梯形cdef=（1+2）1=，sade=sbcf=，s矩形abcd=21=2，該幾何體表面積=2+2+2=6故選：c點評：本題考查五面體的三視圖，梯形、等腰直角三角形的面積計算公式，解題的關(guān)鍵是由三視圖正確還原幾何體，并求出幾何體中幾何元素的長度，考查了空間想象能力9（5分）若函數(shù)f（x）=sin（x）（0）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）a（0，b1，c1，2d（0，2考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由正弦函數(shù)的增區(qū)間求出三角函數(shù)f（x）=sin（x）（0）的增區(qū)間，取k=0得一個增區(qū)間為，由求得的取值范圍解答：解：由x，得，取k=0，得，函數(shù)f（x）=sin（x）（0）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，即又0，的取值范圍是（0，故選：a點評：本題給出函數(shù)y=asin（x+）的一個單調(diào)區(qū)間，求的取值范圍，著重考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的圖象變換等知識，屬于基礎(chǔ)題10（5分）已知橢圓c：+=1（ab0）的離心率為，且與拋物線y2=x交于a、b兩點，若oab（o為坐標原點）的面積為2，則橢圓c的方程為（）a+=1b+y2=1c+=1d+=1考點：橢圓的標準方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由已知得，由此能求出橢圓c的方程解答：解：橢圓c：+=1（ab0）與拋物線y2=x交于a、b兩點，oab（o為坐標原點）的面積為2，設(shè)a（x，），b（x，），解得x=2，由已知得，解得a=2，b=2，橢圓c的方程為+=1故選：a點評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的合理運用11（5分）在abc中，a，b，c分別為角a，b，c的對邊，若abc的面積為，a=15，則+的值為（）ab2c2d考點：解三角形 專題：解三角形分析：由面積公式可得2bc=，結(jié)合余弦定理可得+=2（sina+cosa）=2sin（a+45），代值計算可得解答：解：由題意可得abc的面積s=bcsina=，2bc=，由余弦定理可得cosa=sina，+=2（sina+cosa）=2sin（a+45）=2sin60=故選：d點評：本題考查解三角形，涉及余弦定理和三角形的面積公式，屬中檔題12（5分）已知a、br，當x0時，不等式ax+blnx恒成立，則a+b的最小值為（）a1b0cd1考點：函數(shù)恒成立問題；基本不等式 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導數(shù)的綜合應(yīng)用分析：令y=lnxaxb，求出導數(shù)，當a0時，y0，函數(shù)遞增，無最值當a0時，求得單調(diào)區(qū)間，和極值及最值，進而得到a+b的不等式，再令f（a）=a1lna，通過導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，進而得到a+b的最小值解答：解：令y=lnxaxb，則y=（x0），當a0時，y0，函數(shù)遞增，無最值當a0時，0x時，y0，函數(shù)遞增；當x時，y0，函數(shù)遞減則x=處取得極大值，也為最大值，且為lna1b當x0時，不等式ax+blnx恒成立，即有l(wèi)na1b0，即b1lna，a+ba1lna，令f（a）=a1lna，f（a）=1=，當a1時，f（a）0，f（a）遞增；當0a1時，f（a）0，f（a）遞減則a=1處f（a）取得極小值，也為最小值，且為0即有a+b0即有a+b的最小值為0故選：b點評：本題考查不等式的恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運用導數(shù)判斷單調(diào)性，求極值和最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）若變量x、y滿足條件，則z=2xy的最小值為2考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由最優(yōu)解可得z=2xy的最小值解答：解：由約束條件作出可行域如圖，化z=2xy為y=2xz，由圖可知，當直線y=2xz與y=2x+2重合時，直線y=2xz在y軸上的截距最大，z有最小值，最小值為2故答案為：2點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14（5分）已知雙曲線c1：=1（a0，b0）與c2：=1（a0，b0），給出下列四個結(jié)論：c1與c2的焦距相等；c1與c2的離心率相等；c1與c2的漸近線相同；c1的焦點到其漸近線的距離與c2的焦點到其漸近線的距離相等其中一定正確的結(jié)論是（填序號）考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：對四個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論解答：解：c1與c2的c都等于，c1與c2的焦距相等；雙曲線c1離心率為，雙曲線c2離心率為，c1與c2的離心率不一定相等；雙曲線c1與c2的漸近線都為y=x，即c1與c2的漸近線相同；c1的焦點（c，0）到其漸近線的距離=b，c2的焦點（0，c）到其漸近線的距離=a，故c1的焦點到其漸近線的距離與c2的焦點到其漸近線的距離不一定相等故答案為：點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)15（5分）已知d、e分別是abc邊ab、ac上的點，且bd=2ad，ae=2ec，點p是線段de上的任意一點，若=x+y，則xy的最大值為考點：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：bd=2ad，ae=2ec，點p是線段de上的任意一點，=x+y，可得=3x+，利用向量共線定理可得=1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：如圖所示，bd=2ad，ae=2ec，點p是線段de上的任意一點，=x+y，=3x+，=1，2x+y=x，y0，當且僅當y=2x=時取等號則xy的最大值為故答案為：點評：本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16（5分）已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，m、n分別為棱bb1，b1c1的中點，由m，n，a三點確定的平面將該三棱柱分成體積不相等的兩部分，則較小部分與較大部分的體積之比為考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：延長mn與cc1的交點為p，與cb的交點為q，連結(jié)ap交a1c1為d，連結(jié)dn，得到截面為dnma，由題意得a1d=2dc1，由此能求出較小部分與較大部分的體積之比解答：解：延長mn與cc1的交點為p，與cb的交點為q，連結(jié)ap交a1c1為d，連結(jié)dn，得到截面為dnma，由題意得a1d=2dc1，設(shè)三棱柱是直三棱柱，底面abbc，且設(shè)ab=bc=aa1=2，qb=1，mb=1，nc=1，pc1=1，棱柱體積v=4，下部分體積v下=vpaqcvmaqb=，上部分體積v上=vv下=4=，較小部分與較大部分的體積之比為：=故答案為：點評：本題考查幾何體中兩部分體積之比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟17（12分）已知sn是首項不為零的等差數(shù)列an的前n項和，且a1+a2=a3，a1a2=a6（1）求an和sn；（2）求證：+考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出an和sn（2）由=，利用裂項求和法能證明+=（1）解答：（1）解：設(shè)an的公差為d，由已知得，解得a1=d=3，an=3+（n1）3=3nsn=3n+=（2）=，+=（1+）=（1）點評：本題考查數(shù)列的通項公式、前n項和公式的求法，考查不等式的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用18（12分）a、b、c、d四名運動員爭奪某次賽事的第1、2、3、4名，比賽規(guī)則為：通過抽簽，將4人分為甲、乙兩個小組，每組2人，第一輪比賽（半決賽）：兩組各進行一場比賽決出各組的勝者和負者；第二輪比賽（決賽）：兩組中的勝者進行一場比賽爭奪第1、2名，兩組中的負者進行一場比賽爭奪第3、4名，4名選手以往交手的勝負情況如表所示： ab c d a a20勝10負 a13勝利26負 a18勝18負 b b10勝20負b28勝14負 b19勝19負 c c26勝13負 c14勝28負 c17勝17負 d d18勝18負 d19勝19負d17勝17負 若抽簽結(jié)果為甲組：a、d，乙組：b、c，每場比賽中，以雙方以往交手各自獲勝的概率作為其獲勝的概率（1）求a獲得第1名的概率；（2）求a的名次的分布列及數(shù)學期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）設(shè)a分別與b，c，d比賽時，a獲勝為事件ab，ac，ad，則p（ab）=，p（ac）=，p（ad）=，設(shè)b分別與a，c，d比賽時，b獲勝為事件ba，bc，bd，則，p（bc）=，p（bd）=，設(shè)c分別與a，b，d比賽時，獲勝為事件ca，cb，cd，則p（ca）=，p（cb）=，p（cd）=，設(shè)d分別與a，b，c比賽時，d獲勝為事件da，db，dc，則p（da）=，p（db）=，p（dc）=，若a獲得第一名，則甲組中a勝，且a與乙中的勝者比賽進仍獲勝，由此能求出a獲得第1名的概率（2）a的名次的可能取值為1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出a的名次的分布列及數(shù)學期望解答：解：（1）設(shè)a分別與b，c，d比賽時，a獲勝為事件ab，ac，ad，則p（ab）=，p（ac）=，p（ad）=，設(shè)b分別與a，c，d比賽時，b獲勝為事件ba，bc，bd，則，p（bc）=，p（bd）=，設(shè)c分別與a，b，d比賽時，獲勝為事件ca，cb，cd，則p（ca）=，p（cb）=，p（cd）=，設(shè)d分別與a，b，c比賽時，d獲勝為事件da，db，dc，則p（da）=，p（db）=，p（dc）=，若a獲得第一名，則甲組中a勝，且a與乙中的勝者比賽進仍獲勝，a獲得第1名的概率：p=p（ad）p（bc）p（ab）+p（ad）p（cb）p（ac）=，a獲得第1名的概率為（2）a的名次的可能取值為1，2，3，4，p（=1）=p（ad）p（bc）p（ab）+p（ad）p（cb）p（ac）=，=2，表示甲組中a勝，且a與乙中的勝者比賽時負，p（=2）=p（ad）p（bc）p（bd）+p（ad）p（cb）p（ac）=，=3表示甲組中a負，且a與乙組的負者比賽時獲勝，p（=3）=p（da）p（bc）p（ac）+p（da）p（ca）p（ab）=，p（=4）=1p（=1）p（=2）p（=3）=，的分布列為： 1 2 3 4 pe=點評：本題考查相互獨立事件概率、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19（12分）如圖1，已知四邊形abcd的對角線ac與bd互相垂直，a=60，c=90，cd=cb=2，將abd沿bd折起，得到三棱錐abcd，如圖2（1）若二面角abdc的余弦值為，求證：ac平面bcd；（2）當三棱錐abcd的體積最大時，求直線ad與平面abc所成角的正弦值考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）設(shè)ac，bd交于點o，co=bo=do=，ab=ad=2，ao=，將abd沿bd折起，aobd，cobd，co=，aoc是二面角abdc的平面角，設(shè)ac=x，解得ac=2，由勾股定理得bcac，dcac，由此能證明ac平面bcd（2）三棱錐abcd的體積最大時，ac平面bcd，以c為原點，cb為x軸，cd為y軸，ca為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線ad與平面abc所成角的正弦值解答：解：（1）證明：在圖（1）中，設(shè)ac，bd交于點o，四邊形abcd的對角線ac與bd互相垂直，a=60，c=90，cd=cb=2，co=bo=do=，ab=ad=2，ao=，將abd沿bd折起，aobd，cobd，co=，aoc是二面角abdc的平面角，設(shè)ac=x，二面角abdc的余弦值為，解得x=2，即ac=2，bc=dc=2，ab=ad=2，bc2+ac2=ab2，cd2+ac2=ad2，bcac，dcac，又bccd=c，ac平面bcd（2）解：三棱錐abcd的體積最大時，ac平面bcd，以c為原點，cb為x軸，cd為y軸，ca為z軸，建立空間直角坐標系，a（0，0，2），d（0，2，0），=（0，2，2），平面abc的法向量=（0，1，0），設(shè)直線ad與平面abc所成角為，則sin=|cos|=|=直線ad與平面abc所成角的正弦值為點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量、折疊問題等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力20（12分）已知動點p到定點f（1，0）的距離比到直線x+2=0的距離小1（1）求動點p的軌跡e的方程；（2）若曲線e上存在a、b兩點關(guān)于直線l：2x+4y9=0對稱，且線段ab的延長線與直線x+1=0相交于點c，求：（i）直線ab的方程；（ii）fab與fcb的面積之比考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由題意可得動點p到定點f（1，0）的距離與到直線x+1=0的距離相等可得動點p的軌跡e是拋物線（2）（i）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），線段ab的中點m（x0，y0），把a，b的坐標代入拋物線方程可得：，相減可得2y0kab=4，由直線l的斜率kl=，可得kab=2，解得y0，代入直線l的方程可得m，利用點斜式可得直線ab的方程（ii）令x=1，代入直線ab的方程解得c聯(lián)立，解得a，b，利用=即可得出解答：解：（1）由題意可得動點p到定點f（1，0）的距離與到直線x+1=0的距離相等動點p的軌跡e是拋物線：點f為焦點，直線x=1為準線，可得方程為：y2=4x（2）（i）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），線段ab的中點m（x0，y0），把a，b的坐標代入拋物線方程可得：，相減可得=4，2y0kab=4，kab=22y0=2，解得y0=1，代入方程2x+4y9=0可得2x0+49=0，解得x0=m，可得直線ab的方程為：，化為2xy4=0（ii）令x=1，代入直線ab的方程2xy4=0，解得y=6，c（1，6）聯(lián)立，解得或，a（4，4），b（1，2），|ab|=，|bc|=2=點評：本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得出交點、兩點之間的距離公式、三角形面積之比、線段的垂直平分線的性質(zhì)、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnxx2（ar）（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）x有兩個極值點x1、x2，求證：+2ae考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出f（x）的導函數(shù)，切線斜率k=f（1），利用切線的定義，即可求出切線方程；（2）函數(shù)g（x）=f（x）x有兩個極值點x1、x2，即導函數(shù)g（x）有兩個不同的實數(shù)根x1、x2，對a進行分類討論，令1，構(gòu)造函數(shù)（t），利用函數(shù)（t）的單調(diào)性證明不等式解答：解：（1）當a=2時，f（x）=xlnxx2，f（x）=lnx+1x2，f（1）=1，f（1）=1，曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程為y=x；（2）g（x）=f（x）1=lnxax，函數(shù)g（x）=f（x）x有兩個極值點x1、x2，即g（x）=lnxax=0有兩個不同的實根，當a0時，g（x）單調(diào)遞增，g（x）=0不可能有兩個不同的實根；當a0時，設(shè)h（x）=lnxax，若時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，若時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，0，0不妨設(shè)x2x10，lnx1ax1=0，lnx2ax2=0，lnx1lnx2=a（x1x2），先證，即證，即證令，即證設(shè)（t）=，則（t）=函數(shù)（t）在（1，+）上單調(diào)遞減，（t）（1）=0，證：+2，又ae1，+2ae點評：本題考查了，利用導數(shù)求函數(shù)的切線，運用分類討論，等價轉(zhuǎn)化思想證明不等式是一道導數(shù)綜合題，難題較大請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，p為圓外一點，pd為圓的切線，切點為d，ab為圓的一條直徑，過點p作ab的垂線交圓于c、e兩點（c、d兩點在ab的同側(cè)），垂足為f，連接ad交pe于點g（1）證明：pc=pd；（2）若ac=bd，求證：線段ab與de互相平分考點：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題；立體幾何分析：（1）利用pd為圓的切線，切點為d，ab為圓的