理論力學試題1和答案[1].pdf

理論力學試題理論力學試題 一 選擇題 把正確答案的序號填入括號內(nèi) 共 18 分 每小題 2 分 1 如圖 1 所示 楔形塊 A B 自重不計 并在光滑的 mm nn 平面相接觸 若其上分別 作用有大小相等 方向相反 作用線相同的二力 P P 則此二剛體的平衡情況是 A 二物體都不平衡 B 二物體都能平衡 C A 平衡 B 不平衡 D B 平衡 A 不平衡 2 如圖 2 所示 力 F 作用線在 OABC 平面內(nèi) 則力 F 對空間直角坐標 Ox Oy Oz 軸 之距 正確的是 A mx F 0 其余不為零 B my F 0 其余不為零 C mz F 0 其余不為零 D mx F 0 my F 0 mz F 0 3 圖 3 所示的圓半徑為R 繞過點O的中心軸作定軸轉(zhuǎn)動 其角速度為 角加速度為 記同一半徑上的兩點A B的加速度分別為aA aB OA R OB R 2 它們與半徑的夾 角分別為 則aA aB 的大小關系 的大小關系 正確的是 A BA aa2 2 B BA aa2 C BA aa 2 D BA aa z C B x y 60 30 A O F m n P P A B m n 圖 1 圖 2 B 4 直管AB以勻角速度 繞過點O且垂直于管子軸線的定軸轉(zhuǎn)動 小球M在管子內(nèi)相 對于管子以勻速度vr運動 在圖 4 所示瞬時 小球M正好經(jīng)過軸O點 則在此瞬時小球 M的絕對速度v 絕對加速度a 是 A v 0 a 0 B v vr a 0 C v 0 r va 2 D v vr r va 2 5 三跟剛度系數(shù)分別為c1 c2 c3 的彈簧與重物A連接如圖 5 所示 重物僅沿豎直方向平 動 則該系統(tǒng)的當量 等效 彈簧剛度系數(shù)c的計算式是 A c c1 c2 c3 B 321 1111 cccc C 32 32 1 cc cc cc D 321 111 cccc 為 m 半徑 6 圖 6 所示勻質(zhì)圓盤質(zhì)量為 R 可繞輪緣上垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動 角速度為 則圓盤在圖示瞬時的動量是 C R O 圖 6 A C1 C2 C3 圖 5 A M O A r v 圖 4 R O B aB aA 圖 3 A K 0 B K mR C K 2mR D K mR 2 7 條件同前題 6 則圓盤的動能是 A 22 2 1 mRT B 22 4 1 mRT C D 22 mRT 22 4 3 mRT 8 勻質(zhì)半圓盤質(zhì)量為m 半徑為R 繞過圓心O并垂直于盤面的定軸轉(zhuǎn)動 圖 7 其 角速度為 則半圓盤對點O的動量矩的大小H0 是 A 2 3 1 mRH o B 2 mRH o C 2 2 1 mRH o D m R H 2 3 4 o 質(zhì)心 C 位置 OC 3 4R O A R C B 圖 7 圖 8 9 勻質(zhì)細桿質(zhì)量為 m 長為 繞過桿端 A 并垂直于桿的定軸轉(zhuǎn)動 圖 8 若在圖 示瞬時 轉(zhuǎn)動的角速度為零 角加速度為 則桿的慣性力簡化為 l A 作 用 于 圖 面 內(nèi) 的 一 個 力 偶 LQ和 作 用 于 A 的 一 個 力 RQ 2 3 1 mlLQ mlRQ 2 1 B 其它同 A 但其中 2 12 1 mlLQ C 僅為作用于桿質(zhì)心的一個力 mlRQ 2 1 D 僅為作用于圖面內(nèi)的一個力偶 2 3 1 mlLQ 二 填空題 共 18 分 每小題 3 分 1 空間力系若不平衡 其簡化的最后結(jié)果 或者是一個力 或者是 或者是 2 如圖 9 所示物塊重 G 在水平推力 P 的作用下處于平衡 物塊與鉛垂墻面見的摩擦因 數(shù)為 則物塊與墻面見的摩擦力的大小等于 f P G 3 圖 9 3 圖 10 所示點 m 作平面直線運動 軌跡為 L 若分別已知作為時間 t 函數(shù)的點 M 的 直角坐標x y 自然坐標s及極坐標r 則M的速度大小 用直角坐標表示是v 用自然坐標表示是 v 用極坐標表示是 v 4 圖 11 所示圓盤半徑為r 以勻角速度 在半徑為R的固定圓弧槽內(nèi)作純滾動 則輪心C 的速度vc的大小vc 輪心C的加速度ac的大小 a c a c 的方向 s y M O r s R O x C r 圖 10 圖 11 5 圖 12 表示一平面機構(gòu) AOC為直角曲桿 AO a OC b OC O1D OO1 CD 曲柄 O1D可繞過點O1的定軸轉(zhuǎn)動 帶動滑塊B在水平滑道內(nèi)運動 在圖示瞬時 BD O1D DO1B 該瞬時 若給曲桿AOC的A端以虛位移 rA 如圖 12 所示 則滑塊B的虛 位移 rB 方向 CD B A b b A r a O O1 圖 12 6 圖 13 所示橢圓擺由滑塊A 勻質(zhì)擺桿AB組成 滑塊A可沿光滑水平軌道自由運 動 其重量不計 擺桿AB長l 質(zhì)量m 可在鉛錘平面內(nèi)繞A轉(zhuǎn)動 則此系統(tǒng)的主動力 關于廣義坐標x 的廣義力分別是Qx Q A x O x C 圖 13 B 三 計算題 共 64 分 1 在圖 14 所示位于鉛錘面內(nèi)的平面構(gòu)架中 各鉸鏈摩擦及各桿和滑輪的重量都略去不 計 桿 AB 及繩的上段水平 物塊 M 重 G 1200N 試求 鉸鏈 E 的反力和桿 FG 的內(nèi)力 圖 中長度單位是 cm 22 分 40 40 40 R20 D A B E F 30 G M 30 C 圖 14 2 在圖 15 所示擺式搖桿機構(gòu)中 半徑R 0 1m的圓盤 沿水平直線固定軌道滾動而不滑 動 固定在輪緣上的銷釘A可在搖桿OB的直槽中滑動 搖桿可繞通過點O而垂直圖面的軸作 定軸轉(zhuǎn)動 已知盤心C以勻速度vc 0 2m s向左運動 假設圖示瞬時O A和C三點位于同一直 線上 30 0 15m 試求 該瞬時搖桿的角速度 l 2和角加速度 2 以及銷釘A相對于 搖桿的加速度 20 分 O l A B C R a O l A B C R b 圖 15 3 如圖 16 所示跨過定滑輪B的繩索 兩端分別系在滾子A的中心和物塊C上 C沿固定水 平面滑動 物塊與固定水平面間的動滑動摩擦因數(shù)是 磙子A和定滑輪B 都是半徑為r的 勻質(zhì)圓盤 各重G 物塊C重G f 1 磙子A沿傾角是 的斜面向下作純滾動 繩子的傾斜段與斜 面平行 繩子與輪B不打滑 不計繩子重和軸承摩擦 試求 1 磙子A的質(zhì)心加速度 2 繩索AB段的拉力 3 磙子A和斜面接觸點處的摩擦力 22 分 B C O A 3 圖 16 自測試題三解答自測試題三解答 一 選擇題 1 A 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 D 8 C 9 A 二 填空題 1 一個力偶 一個力螺旋 2 G 3 22 yx s r 2 sin 2 1 mgl 三 計算題 1 解 1 取整個系統(tǒng)為研究對象 受力如圖 1 所示 列平衡方程 有 0 x F0 cx N 0 mAF01406040 GNN cxcy NGNcy4200 2 7 圖 1 40 40 40 TD NCy NEy A B NExE E F 30 NG G G M 2 取桿 DEC 為研究對象 受力分析如圖 1 b 所示 列寫平衡方程 有 0 mEF0602420 CXG NNT 0 X F0 5 4 CXGEX NNNT 0 Y F0 5 3 CYGEY NNN 而 T G 1200N 聯(lián)立解得 NNG1000 NNEX2000 NNEY4800 2 解 1 求搖桿的角速度 2 點 P 為圓盤的速度瞬心 因此有 srad R vC C 2 A B C R O a l va ve vr vC 2 P C NCy 30 GNCx C a NCx b 2 O a e 取銷釘 A 為動點 動系固連在桿 OB 上 速度圖如圖 2 a 所示 由速度合 成定理 有 va ve vr 1 式子中各參數(shù)為 速度 vavevr 大小 e PA 未知 未知 方向 PA OA 沿 OA 由圖 2 a 所示的速度平行四邊形 有 smvv ae 3 030cos smvv ar 173 030sin srad OA ve 5 1 2 0 3 0 2 求搖桿的角加速度 2 加速度分析如圖 2 b 所示 由加速度合成定理 有 kre n ekrea aaaaaaaa 將式 2 沿垂直于 OB 的方向投影 得 ke aa 0 即 r vOA 22 20 所以 2 2 6 235 1srad 求銷釘相對于搖桿的加速度 以 C 為基點 由基點法 得 AB C R b l ane ak ar vC aaaC anCA a CA P 圖 2 CA n CACA aaaa 而 0 CAC aa 所以 2 22 2 4 0 1 0 2 0 sm R v Raaa C C n CAAa 將式 投影到搖桿方向 得 n era aaa 解得 22 85 05 12 04 0smaaa n ear 3 解 先求滾子 A 的質(zhì)心加速度 取整個系統(tǒng)為研究對象 受力分析以及運動如圖 3 a 所示 用微分形式的動能定理求解 系統(tǒng)的動能為 2121222 2 2 2 1 4 1 4 3 AcBA v g GG v g G r g G v g G T 元功為 dtvfGGdtfvGGvdtvFdtGvWd AAAccA sin sinsin 11 代入微分形式的動能定理 WddT 得 dtvfGGdvv g GG AAA sin 2 1 1 所以滾子 A 的質(zhì)心加速度 g GG fGG dt dv a A A 1 1 2 sin 求繩子拉力和滾子 A 與斜面接觸