22-2與官科大專家討論全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽題22-2-自由擺動(dòng)單擺機(jī)械能守恒問(wèn)題新解.pdf

22 2 自由擺動(dòng)單擺機(jī)械能守恒問(wèn)題新解 125 2222 2 2 自由擺動(dòng)自由擺動(dòng)單擺單擺機(jī)械能守恒問(wèn)題新解機(jī)械能守恒問(wèn)題新解 李學(xué)生李學(xué)生 1 師教民 師教民 2 1 1 山東大學(xué)山東大學(xué) 物理學(xué)院物理學(xué)院 山東山東 濟(jì)南濟(jì)南 250100 2 2 石家莊廣播電視大學(xué)石家莊廣播電視大學(xué) 科學(xué)技術(shù)部科學(xué)技術(shù)部 河北河北 石家莊石家莊 050081 摘摘 要要 重新解答了自由擺動(dòng)的單擺機(jī)械能守恒問(wèn)題 得出 了在地面上和相對(duì)于地面做勻速運(yùn)動(dòng)的小車上觀察 自由擺動(dòng)的 單擺機(jī)械能都守恒的新結(jié)論 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 單擺 動(dòng)能 勢(shì)能 機(jī)械能守恒 中圖分類號(hào)中圖分類號(hào) O 313 1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 將擺錘質(zhì)量為m 輕質(zhì)擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺掛在與地面相固連 的擺架上 將擺錘從單擺靜止時(shí)的豎直下垂位置拉至擺角為 0時(shí) 自由放手 在忽略各種阻尼時(shí) 單擺就做自由擺動(dòng) 0為最大擺 角 有一小車相對(duì)于光滑地面以恒速量值u沿單擺擺動(dòng)方向運(yùn) 動(dòng) 試問(wèn)在地面上和小車上觀察 單擺的機(jī)械能是否守恒 并說(shuō) 明理由 解解 在地面上觀察在地面上觀察時(shí) 以單擺靜止時(shí)與擺線重合的向上的直 線為y軸 以單擺靜止時(shí)擺錘的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)o 以過(guò)點(diǎn)o的 沿小車運(yùn)動(dòng)方向的水平向右的直線為x軸 建立平面直角坐標(biāo)系 如圖 1 所示 與官科大專家討論全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽題 126 設(shè)在地面地面上觀察上觀察時(shí) 單擺在 0 時(shí)刻從最大擺角 0開(kāi)始擺 動(dòng) 在t時(shí)刻的擺角 速度 加速度 動(dòng)能 勢(shì)能 機(jī)械能分別 為 v a Ek t Ep t E t 在小車上觀察小車上觀察時(shí) 單擺t時(shí)刻 的速度 加速度 動(dòng)能 勢(shì)能 機(jī)械能分別為 v1 a1 E1k t E1p t E1 t 則在地面地面上觀察 即以地面地面為靜止系 時(shí)有 v t s d d t L d d 0 t L d d dt v Ld 0 0 mgsin ma gsin a t d dv Ld d v t L d d Ld d v v vdv gLsin d v v 0 dv gL 0 sin d 2 1 v2 gL cos cos 0 v2 2gL cos cos 0 v cos cos2 0 gL o 圖圖 1 1 自由擺動(dòng)單擺自由擺動(dòng)單擺機(jī)械能守恒問(wèn)題新解機(jī)械能守恒問(wèn)題新解 光滑水平地面光滑水平地面 小 車 u x y 0 22 2 自由擺動(dòng)單擺機(jī)械能守恒問(wèn)題新解 127 Ek t 2 1 mv2 mgL cos cos 0 EP t mgy EpJ t mg L Lcos 0 mgL 1 cos EpJ t 0的推導(dǎo)在 勻速圓動(dòng)物體勻速圓動(dòng)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題新解機(jī)械能守恒問(wèn)題新解 中 E t Ek t EP t mgL cos cos 0 mgL 1 cos mgL cos cos 0 1 cos mgL 1 cos 0 所以在地面上觀察在地面上觀察時(shí) 單擺的機(jī)械能守恒 守恒值為 mgL 1 cos 0 在小車小車上觀察 即以小車小車為靜止系 時(shí)有 直覺(jué)判斷直覺(jué)判斷法法 這是前言里的低速力學(xué)新原理低速力學(xué)新原理中的新解法 因?yàn)榈孛娴孛婕皢螖[都以勻速度量值u相對(duì)于小車沿x軸負(fù)向運(yùn) 動(dòng) 所以在小車上觀察在小車上觀察時(shí) 單擺的機(jī)械能比在地面上觀察地面上觀察時(shí)增 加 2 1 m u 2 2 1 mu2 所以在小車上在小車上觀察觀察時(shí) 單擺的機(jī)械能為 E1 t E t 2 1 mu2 mgL 1 cos 0 2 1 mu2 常數(shù) 所以在小車上在小車上觀察觀察時(shí) 單擺的機(jī)械能守恒 守恒值為 mgL 1 cos 0 2 1 mu2 數(shù)學(xué)推導(dǎo)法數(shù)學(xué)推導(dǎo)法 x1 v x v u vcos u 2 1x v x v 2 u 2 x v 2 u 2u x v y1 v y v 2 1y v 2 y v 2 1 v 2 1x v 2 1y v 2 x v 2 u 2u x v 2 y v 2 v 2 u 2u vcos 與官科大專家討論全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽題 128 2gL cos cos 0 u2 2u cos cos2 0 gL cos E1k t 2 1 m 2 1 v mgL cos cos 0 2 1 mu2 mu cos cos2 0 gL cos x a1 t x d d 1 v t x d dv 0 x a y a1 t y d d 1 v t y d dv y a a1 a gsin m x a1 m x a m y a1 m y a ma1 ma mgsin mgL 1 cos 0 E1p t s ma 0 1ds t L mam 0 2 1 sincos v u dt mg 0 sin Ld mu L g 0 sincossin 2 v v Ld mgL 0 sind muL L gL g 0 cos cos2 cos 0 v dcos mgLcos 0 mugL 0 cos2cos2 cos 0 cos cos2 cosd 0 gL 22 2 自由擺動(dòng)單擺機(jī)械能守恒問(wèn)題新解 129 mgL cos cos 0 gL mugL 2 3 0 0 000 coscos cos 3 2 coscoscos d cos cos 0 mgL cos cos 0 gL mugL 2 3 3 2 cos cos 0 2 3 gL mugL 2 cos cos 0 2 1 cos 0 mgL cos cos 0 mu gL2 cos cos 0 2 3 mu gL2 cos cos 0 2 1 cos 0 mgL cos cos 0 mu gL2 0 coscos cos cos 0 cos 0 mgL cos cos 0 mu cos cos2 0 gL cos E1p t mgL 1 cos 0 mgL cos cos 0 mu cos cos2 0 gL cos E1 t E1k t E1p t mgL cos cos 0 2 1 mu2 mu cos cos2 0 gL cos 與官科大專家討論全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽題 130 mgL 1 cos 0 mgL cos cos 0 mu cos cos2 0 gL cos mgL 1 cos 0 2 1 mu2 常數(shù) 所以在小車上在小車上觀察觀察時(shí) 單擺的機(jī)械能守恒 守恒值為 mgL 1 cos 0 2 1 mu2 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) 1 蔡伯濂 關(guān)于力學(xué)相對(duì)性原理與機(jī)械能守恒綜述 J 大學(xué)物 理 1994 13 1 20 22 2 何紅雨 機(jī)械能守恒定律與慣性參照系的選擇 J 廣西物 理 1997 18 3 27 29 3 高炳坤 力學(xué)中一個(gè)詭秘的錯(cuò)誤 J 物理與工程 2002 12 2 14 15 30 4 趙 堅(jiān) 機(jī)械能守恒定律理解中一個(gè)值得重視的問(wèn)題 J 物 理通報(bào) 2006 25 6 19 21 5 錢廣東 不同慣性系中機(jī)械能不一定都守恒 兼談機(jī)械能守 恒定律是否服從力學(xué)相對(duì)性原理 J 物理教學(xué) 2006 28 2 42 43 6 白靜江 兩體問(wèn)題中的功能原理及機(jī)械能守恒定律 J 大學(xué) 物理 1997 16 3 11 14 22 2 自由擺動(dòng)單擺機(jī)械能守恒問(wèn)題新解 131 Brand new explanation of mechanical energy conservation of the single pendulum free swinging Li Xue sheng1 Shi Jiao min2 1 1 School of Physics Shandongdong University Jinan 250100 China 2 2 Department of Science and Technology Shijiazhuang Radio and Television University Shijiazhuang 050081 China Abstract It refurbished the issue of mechanical energy conservation of the single pendulum free swinging which straightforwardly led to conclusion no matter we take reference frame of the earth itself or the cart moving in uniform speed to the earth the mechanical energy of the single pendulum free swinging is always conservative Key words the single pen