角的概念和弧度制.doc

快樂學習，成績提高水到渠成！ 樂知教育3.1 角的概念和弧度制教學內容：角的概念和弧度制（1課時）教學目標：了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化教學重點：角的概念的推廣，特殊角角度與弧度的互化教學難點：滿足一定條件的角的位置的判斷教學用具：三角板教學設計：一、知識要點1. 角的概念：角的形成，角的頂點、始邊、終邊注：運動觀點定義角；安裝在平面直角坐標系中2. 角的分類（以旋轉方向為標準）：正角；負角；零角.3. 終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合（連同角在內），可以記為或4. 象限角與軸線角（以終邊位置為標準）：頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，則終邊落在第幾象限，就稱這個角是第幾象限的角. 終邊落在坐標軸上則是軸線角注：寫出各象限角的集合及各軸線角的集合5. 區(qū)間角、區(qū)間角的集合：角的量數在某個確定的區(qū)間內（上），這角就叫做某確定區(qū)間的角若干個區(qū)間構成的集合稱為區(qū)間角的集合6. 度量：角度制與弧度制以及弧度與角度互換公式： ，注：特殊角角度與弧度的互化要熟練7、弧長公式：，扇形面積公式：.二、典型例示例1 已知，（1）寫出與終邊相同的角的集合；（2）在區(qū)間內找出與終邊相同的角.解：（2）令，得，解得，從而，故或.注：由指定區(qū)間得到相應的不等式，求解得到的取值范圍，找出其中的整數解就可以確定出所求的角了.例2 （1）角的終邊在第 象限；（2）已知為第二象限角，判斷的終邊所在的位置；呢？呢？解：（1），它與角的終邊相同在第三象限；（2）由，得，的終邊在第一、三象限.，的終邊在第一、二、四象限.，的終邊在第三、四象限或在軸的負半軸上.注：已知角為第（取一、二、三、四之一）象限角，求角的終邊所在位置是常規(guī)題型，一般可用直接法求解. 還可用幾何法，即利用單位圓來判斷角的終邊所在位置：把單位圓在每個象限的圓弧等份，并從正半軸開始沿逆時針方向依次在每個區(qū)域循環(huán)標上1、2、3、4直到填滿為止，則有標號的區(qū)域就是角的終邊所在位置. 如，則角的終邊在第一、二、四象限，右圖中標有2的區(qū)域就是角的終邊所在位置.例3 （1）扇形的中心角是2弧度，弧長是2cm，求它的面積.（2）已知一半徑為的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的中心角是多少弧度？扇形的面積是多少？解：（2），.注：兩個公式聯(lián)系著扇形的四個量.三、課堂練習1. 與角的終邊相同，且絕對值最小的角的度數是，合弧度。2. 集合，則( )A. B. C. D. 3. 若是第二象限角，則是第_象限角，2的范圍是_，是第_象限角。4. 在半徑為的圓中，的中心角所對的弧長為，面積為的扇形的中心角等于弧度。四、課堂小結五、課外作業(yè) 1. 將時鐘撥慢10分鐘，則分針轉過的弧度數是( )A. B. C. D. 2. 已知為第三象限角，則所在的象限是( ) A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限3. 已知為第四象限角，則所在的象限是( ) A. 第一或第三象限 B. 第二或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 第一或第四象限4. 終邊在第一象限角平分線上的角的集合為( )A. B. C. D. 5. 函數的值域是。6. 的終邊與的終邊關于直線對稱，則。7. 已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求