湖南省益陽市一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 湘教版.doc

益陽市一中2013年下學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題 （每小題5分，共40分）1、“ 粗繒大布裹生涯, 腹有詩書氣自華?！?，這句話說明 “腹有詩書”是“氣自華”的a.充分條件 b.必要條件 c.充分必要條件 d.既非充分也非必要條件命題 2、“對任意，都有”的否定為a.對任意，都有 b.不存在，都有 c.存在，使得 d.存在，使得3、正方體abcd-a1b1c1d1中,bb1與平面acd1所成角的余弦值是a. b. c. d. 4、 雙曲線與拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)f，過點(diǎn)f且垂直于實(shí)軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于a. b. c. d.5、 已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為a. b. c. d.6、 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為 a. b. c. d.7、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則的方程為a.或 b.或 c.或 d.或 8、在邊長為1的正六邊形abcdef中，記以a為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以d為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為.若分別為的最小值、最大值，其中，,則滿足. a. b. c. d.二.填空題 （每小題5分，共35分）9、如圖，在正方體中，.分別是.的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_10、已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_.11、給出下列命題：命題“若b24acb0，則0”的逆否命題；“若m1，則mx22(m1)x(m3)0的解集為r”的逆命題.其中真命題的序號為_.12、 已知點(diǎn).，則向量在方向上的投影為是_.13、已知拋物線方程，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_14、拋物線上的點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線距離為，到直線的距離為，則的最小值是_.15、設(shè)ab是橢圓的長軸，點(diǎn)c在橢圓上，且，若ab=4，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_三.解答題 （共75分，1618每題12分，1921每題13分）16、已知命題p：函數(shù)是r上的減函數(shù)；命題q：在時(shí)，不等式恒成立，若pvq是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17、 設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4. (1)求橢圓的方程； (2)若橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求的取值范圍. 18、已知雙曲線c：與直線:x + y = 1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)a、b.(1) 求雙曲線c的離心率e的取值范圍；(2) 設(shè)直線與y軸交點(diǎn)為p，且，求的值19、如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，四邊形abcd為正方形，ab4，pa3，a點(diǎn)在pd上的射影為g點(diǎn)，e點(diǎn)在ab上，平面pec平面pdc.pagdcbe（1）求證：ag平面pec；（2）求ae的長；（3）求直線ag與平面pca所成角的正弦值.20、如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點(diǎn)，圓的直徑為9。（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值。21、已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn).(1)證明：直線的斜率互為相反數(shù)； (2)求面積的最小值；(3)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.根據(jù)（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：直線的斜率是否互為相反數(shù)？ 面積的最小值是多少？益陽市一中2013年下學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試題參考答案（僅供參考）12345678adbacdcd8. 作圖知，只有，其余均有，易知應(yīng)選d二.填空題答案:9.90。 10. 11. 12. 13. (0, ) 14. 15. 三.解答題答案:16. p：函數(shù)是r上的減函數(shù)02a51， 3分故有a3 4分q：由x2axx0得axx22，1x2，且a在x（1，2）時(shí)恒成立， 6分又 a3 9分pq是真命題，故p真或q真，所以有a3或a3 11分所以a的取值范圍是a 12分17. 解:(1)依題意知, ,. 所求橢圓的方程為. 3分（2） 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為， 解得：，. . 10分 點(diǎn)在橢圓:上, 則.的取值范圍為. 12分18. （1）由曲線c與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，知方程組有兩個(gè)不同的解，消去y并整理得： 得且雙曲線的離心率即離心率e的取值范圍為. 6分（2）設(shè),，得由于是方程的兩個(gè)根，即， 得，pagdcbe解得 12分19. 解（1）證明：cdad，cdpa fcd平面pad cdag，又pdag oag平面pcd 2分作efpc于f，因面pec面pcd ef平面pcd efag又ag 面pec，ef 面pec，ag平面pec 4分（2）由（1）知a、e、f、g四點(diǎn)共面，又aecd ae平面pcdaegf 四邊形aefg為平行四邊形，aegf 5分pa3，ab4 pd5，ag，又pa2pgpd pg 6分又 8分（3）efag , 所以ag與平面pac所成角等于ef與平面pac所成的角 ，過e作eoac于o點(diǎn)，易知eo平面pac，又efpc，of是ef在平面pac內(nèi)的射影efo即為ef與平面pac所成的角 10分， 又efag 所以ag與平面pac所成角的正弦值等于 13分20. (1)證明：垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，。在正方形中，平面.平面，平面平面。 6分（2）平面，平面，。為圓的直徑，即.設(shè)正方形的邊長為，在中，在中，由，解得，。 。過點(diǎn)作于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連結(jié)，由(1)知平面。平面， 。，平面。平面，。是二面角的平面角。10分在中，。 在中，,。故二面角的平面角的正切值為。 13分21.（1）設(shè)直線的方程為.由 可得 .設(shè)，則.-3分 .又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然.綜上，. -8分（2）=.當(dāng)垂直于軸時(shí)，.面積的最小值等于. -11分（3）推測：；面積的最小值為. - 13分4. （1）由題意可得點(diǎn)m（x,y）到兩定點(diǎn)f1（0，）、f2（0，-）的距離和為4，故軌跡c是以f1、f2為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為 x2+=1.（2）顯然x=-2與曲線c無交點(diǎn)，故直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),并設(shè)點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為a（x1,y1）、b（x2,y2）.由得（4+k2）x2+4 k2x+4 （k2-1）=0=16k4-16（4+ k2）（k2-1）=-16(3 k2-4)0 k2x1+x2=- x1x2= =+ 四邊形oapb為平行四邊形若存在直線l使得四邊形oapb為矩形，則=0x1x2+ y1y2=（1+ k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=0 將代入解得k2=設(shè)p