《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用--函數(shù)的極值》優(yōu)質(zhì)課PPT.pptVIP

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 函數(shù)極值 1 復(fù)習(xí) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 口述 觀察右圖函數(shù)圖像 請(qǐng)說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2 x 2 引入 右圖為函數(shù)的圖象 請(qǐng)比較函數(shù)在X 0的函數(shù)值與它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值的大小關(guān)系 函數(shù)在X 2的函數(shù)值與它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值的大小 一 復(fù)習(xí)引入 形成概念 3 函數(shù)極值的定義 極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn) 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 如果對(duì)附近的所有的點(diǎn) 都有 則是函數(shù)的一個(gè)極小值 稱為極小值點(diǎn) 一般地 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)及附近有定義如果對(duì)附近的所有的點(diǎn) 都有 則是函數(shù)的一個(gè)極大值 稱為極大值點(diǎn) 4 問題回歸定義重述 請(qǐng)指出圖中的極值點(diǎn)和極值 2 x 請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖 c是極值點(diǎn)嗎 圖中有哪些極值點(diǎn)和極值 極大值一定比極小值大嗎 極大值一定是函數(shù)的最大值嗎 1 1 5 2 2 3 3 3 5 二 討論研究 深化概念 探究結(jié)果歸納 端點(diǎn)處一定不是極值點(diǎn) 極值點(diǎn)可以有多個(gè) 極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系 極值描述的是函數(shù)在一個(gè)適當(dāng)區(qū)間內(nèi)的局部性質(zhì) 不是整體性質(zhì) 即極值不一定是最值 f x 0 x1 f x 0 f x 0 f x 0 x2 觀察與思考 可導(dǎo)函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系 三 即時(shí)訓(xùn)練 鞏固新知 思考 如何求函數(shù)的的極值 1 先求導(dǎo)2 令求根3 判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào) 例1 求函數(shù)的極值 解 定義域?yàn)镽 由可得x 2或x 3 當(dāng)x變化時(shí) 的變化情況如下表 因此 當(dāng)x 2時(shí) y極大值 49當(dāng)x 2時(shí) y極小值 76 思考 你能再次總結(jié)求函數(shù)極值的方法和步驟嗎 在求函數(shù)極值時(shí)你遇到什么問題 提問 2 2 3 3 極大值 極小值 若是可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn) 四 深入探討 提高認(rèn)識(shí) 在x 0左右兩側(cè) 導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)沒有發(fā)生變化 X 0不是極值點(diǎn) 解 定義域?yàn)镽 由y 0可得x1 0 x2 3 當(dāng)x變化時(shí) y y的變化情況如下表 因此 當(dāng)x 0時(shí) y極小值 1 例2求函數(shù)的極值 歸納總結(jié) 是否為極值點(diǎn)必須判斷兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號(hào) 五 總結(jié)歸納 梳理步驟 通過例1和2請(qǐng)你再次總結(jié)出求函數(shù)極值的步驟 1 求函數(shù)定義域并求導(dǎo)數(shù) 2 求方程的根 3 檢查在方程根左右值的符號(hào) 若左正右負(fù)則在這個(gè)根處取極大值 若左負(fù)右正則在這個(gè)根處取極小值 若同號(hào) 則無極值 六 課堂練習(xí) 1 2 3 1 極值的概念 極值點(diǎn)與極值的定義 極值點(diǎn)可以有多個(gè) 極小值與極大值沒有必然的大小關(guān)系 極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系 極值點(diǎn)不可能在端點(diǎn)取到2 可導(dǎo)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系3 利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法和步驟 七 課堂小結(jié) 函數(shù)y x 是否有極值 若有極值 則極值點(diǎn)是否可導(dǎo) 思維拓展