浙江省溫州市平陽縣鰲江鎮(zhèn)第三中學(xué)七年級上冊《3.2實(shí)數(shù)》教案 浙教版.doc

浙江省溫州市平陽縣鰲江鎮(zhèn)第三中學(xué)七年級上冊3.2實(shí)數(shù)教案 浙教版（一）教學(xué)目標(biāo) 1從感性上認(rèn)可無理數(shù)的存在，并通過探索說出無理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，了解并掌握無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系。2 讓學(xué)生體驗(yàn)用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍的過程，掌握 “逐次逼近法”這種對數(shù)進(jìn)行分析、猜測、探索的方法3培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神，滲透“數(shù)形結(jié)合”及分類的思想和對立統(tǒng)一、矛盾轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn)（二）教材分析“實(shí)數(shù)”是在對算術(shù)平方根的研究的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)數(shù)的范圍到有理數(shù)后的進(jìn)一步擴(kuò)展。由、激起學(xué)生思維的火花，揭示現(xiàn)實(shí)空間無限不循環(huán)小數(shù)的存在，并從本質(zhì)上理解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別。重點(diǎn)：無理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)。難點(diǎn)：無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系。（三）學(xué)生分析 學(xué)生對有理數(shù)和平方根已有初步的了解，也已經(jīng)了解近似數(shù)，掌握計算器的簡單運(yùn)用。但對七年級學(xué)生來講，思維仍較直觀，無理數(shù)顯得比較抽象，難以理解。對的探索是本課的關(guān)鍵，不僅得到無理數(shù)的概念，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、探索的能力。（四）設(shè)計理念 讓學(xué)生主動參與合作交流， 探索、發(fā)現(xiàn)，注重知識形成的過程（五）教學(xué)方法 啟發(fā)式、探索式教學(xué)（六）教學(xué)過程1 復(fù)習(xí)舊知，揭示矛盾，引入概念回顧書本 3 .1探究活動（圖3.2），復(fù)習(xí)前面所學(xué)的有理數(shù)的分類， 既然在1與2之間就不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，因?yàn)槿绻欠謹(jǐn)?shù)的話它的平方也應(yīng)是分?jǐn)?shù)，也就是說 不是有理數(shù)，但由此題可知確實(shí)是存在的，同時也是如此。出現(xiàn)矛盾以后，本課以為例，從開始，來探索無理數(shù)的特征，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)。1.2 聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)設(shè)問題情境：如果你是布料銷售店的售貨員，假設(shè)我要買剪米布，你將會給我剪多少比較合適？ 學(xué)生能從上節(jié)的圖3-2中估計在1與2之間 引導(dǎo)學(xué)生借助計算器進(jìn)行合作學(xué)習(xí)：（1） 根據(jù)上節(jié)課 12，確定2=1.（2） 確定小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)計算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96 2 1.52 =2.252 就不必再算下去了 很明顯1.41.5 。 也有學(xué)生可根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)馬上由1.42 =1.96 2 1.52 =2.252得到1.41.5。 根據(jù)以上得：=1.4 （3） 再求下一位 計算1.412 1.422 等 =1.41 到此為止，能解決上面問題， 大約剪1.4 米 或1.41米就可以了。1.3 繼續(xù)探索特征，得到無理數(shù)概念以上得到的1.4，1.41僅是的近似值，究竟是多少？在解決此問題后， 又出現(xiàn)了新疑點(diǎn)。這樣激發(fā)學(xué)生沿著以上思路繼續(xù)合作學(xué)習(xí)，結(jié)合書本p71的表格，探索特征。再問：通過以上的探索同學(xué)們有什么感受？體驗(yàn)到了什么？學(xué)生能在對有理數(shù)的已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，知道確實(shí)不同于前面所學(xué)的有理數(shù)，總結(jié)的特征：無限、不循環(huán)，得到無理數(shù)的概念。（以上學(xué)生合作探索特征的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)無理數(shù)是怎樣一個數(shù)，同時掌握求無理數(shù)近似的方法。）1.4舉例說出無理數(shù)，鞏固對無理數(shù)的理解1.5 課本 掌握用有理數(shù)逐步逼近無理數(shù)，從而求出無理數(shù)近似值的方法2 敘述數(shù)史，剖析概念，擴(kuò)展數(shù)集2.1 講述故事，介紹無理數(shù)的來歷 師問：當(dāng)你們看到“有理數(shù)”與“無理數(shù)”這兩個詞時，你們的第一感覺是怎么理解的？ 有生會答：“有道理的數(shù)”與“無道理的數(shù)”。師：確實(shí)會有我們這種想法，這不，為此，它們還發(fā)動了戰(zhàn)爭呢？（屏幕顯示故事，學(xué)生講述）有理數(shù)和無理數(shù)之戰(zhàn) 在一個早晨，同學(xué)小毅一覺醒來，發(fā)現(xiàn)窗戶外的山坡上在打仗。仔細(xì)一看，一邊打著“有理數(shù)”的大旗子，一邊打著“無理數(shù)”的大旗子。有理數(shù)和無理數(shù)為什么要打仗？哦，原來是為了名字。聽聽無理數(shù)司令怎么說：“我們無理數(shù)和有理數(shù)同樣是數(shù)，為什么他們有理，我們無理？我們究竟哪點(diǎn)兒無理？”對呀！無理怎么會存在嘛！小毅心里也在琢磨。“因?yàn)槿藗冏铋_始發(fā)現(xiàn)的是有理數(shù)，見到我們無理數(shù)時還不理解，所以取了無理數(shù)這么難聽的名字?？墒乾F(xiàn)在，人們已經(jīng)充分認(rèn)識我們了，就該給我們摘掉無理的帽子才對！”（教師簡單說明無理數(shù)的來歷，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神） 問：聽了故事后你們有什么看法，你認(rèn)為他們根本的區(qū)別在哪里？（學(xué)生討論）教師小結(jié)：“無理數(shù)”和“有理數(shù)”僅是名稱而已，據(jù)說是清朝末年從日本引進(jìn)時，翻譯的訛誤，因此不能從詞義上理解，它們根本的區(qū)別，就是凡是有理數(shù)，都可以化成兩個整數(shù)之比（可看成一個分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)，無論如何也不能化成兩個整數(shù)之比（不能化為分?jǐn)?shù)），從而突破本課第一個難點(diǎn)。2.2實(shí)數(shù)的概念： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) （通過故事不僅增加趣味性，更重要的在于強(qiáng)化無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，得實(shí)數(shù)的意義。而且介紹數(shù)學(xué)史，對揭示數(shù)學(xué)知識的來源和應(yīng)用，創(chuàng)造一種探索與研究的氣氛，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣等都起到重要作用）練習(xí)討論，反饋調(diào)整，鞏固概念 （1）無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值由前面有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，類似得到無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義。（2） 練習(xí)：在 1/7; ；0；0.3 ； ；0.3131131113（兩個3之間依次多一個1）中屬于有理數(shù)的有：屬于無理數(shù)的有：屬于實(shí)數(shù)的有：說出以上各數(shù)的相反數(shù)、絕對值； 練習(xí)：（搶答）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)不都是有理數(shù)；實(shí)數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)都是實(shí)數(shù)；實(shí)數(shù)的絕對值都是非負(fù)實(shí)數(shù)；有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)的形式。（通過練習(xí)鞏固實(shí)數(shù)概念，分析實(shí)數(shù)的分類，弄清帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù)，不能化為分?jǐn)?shù)的數(shù)，這才是它的本質(zhì)特征，明白數(shù)的范圍擴(kuò)大后相反數(shù)、絕對值的意義仍不變。）3 數(shù)形結(jié)合，突破難點(diǎn)，深化概念（前面我們從數(shù)本身的特征上探討了數(shù)除了有理數(shù)外還有無理數(shù)，接下來我們再利用數(shù)軸來進(jìn)行說明。）我們已經(jīng)知道每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，那么數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示有理數(shù)嗎？（思考）由書本圖3.2可知，在數(shù)軸正方向上取oa的長等于圖3.2中陰影正方形的邊長，則點(diǎn)a表示 ，即無理數(shù)可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)點(diǎn)?？梢?，數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，不都是有理數(shù)。（顯示數(shù)軸）像每個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個對應(yīng)點(diǎn)一樣，每個無理數(shù)也都可以在數(shù)軸上找到一個對應(yīng)點(diǎn)，因此，可以說，每個實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個對應(yīng)點(diǎn)。（想一想：為什么？）反過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)也都對應(yīng)一個有理數(shù)或無理數(shù)，也就是說，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)。把這兩件事合在一起，我們就說全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。利用課件顯示幫助理解以上內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合，突破本課的難點(diǎn)：在數(shù)軸上用綠色閃爍圓點(diǎn)表示有理數(shù)，但這些并不能布滿直線，說明數(shù)軸上的每一個點(diǎn)并不都表示有理數(shù)。再用紅色閃爍圓點(diǎn)表示無理數(shù)，講到有理數(shù)時綠色圓點(diǎn)閃爍，講到無理數(shù)時綠色圓點(diǎn)閃爍，講到實(shí)數(shù)時紅、綠圓點(diǎn)同時閃爍，這才成為一整條直線，由此形象、直觀展示實(shí)數(shù)除了有理數(shù)外還包括無理數(shù)，深化了實(shí)數(shù)的概念。5類比遷移，大小比較，例題分析 例 把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩啊碧栠B接）：-1.4， 3.3， ，-，1.5（1）讓學(xué)生閱讀題目，討論比較大小的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和探索精神，學(xué)會類比遷移。比較學(xué)生的解題思路，利用數(shù)軸比較或利用法則比較的（一般無理數(shù)需取近似值），都予以鼓勵，抓住一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和流暢性，有利于學(xué)生整體素質(zhì)提高。（2） 著重講解在數(shù)軸上如何表示無理數(shù)，利用數(shù)軸進(jìn)行大小比較根據(jù)書本圖3.2 畫表示的點(diǎn)的方法：畫邊長為1的正方形的對角線 在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：如； 尺規(guī)可作的無理數(shù) 尺規(guī)不可作的無理數(shù) ，只能近似地表示6 理清關(guān)系 ，概括方法，課堂小結(jié) 6.1 是人們最早認(rèn)識的無理數(shù)之一，這節(jié)課我們 從談起，談到了什么？ （1）知識方面： 正有理數(shù) （ 有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) ） 有理數(shù) 零 可化為分?jǐn)?shù) 實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) （無限不循環(huán)小數(shù)）無理數(shù) 負(fù)無理數(shù) 不能化為分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)（2）思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值；數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想6.2啟發(fā)學(xué)生提出新的疑問，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維從談起，我們還可以談些什么？ 例如： 其他無理數(shù)？圓周率的近似值？由出發(fā)，可以造出哪些無理數(shù)？無理數(shù)與有理數(shù)的和、差、積等一定是無理數(shù)嗎？無理數(shù)與無理