南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2010國慶假期數(shù)學(xué)作業(yè)（四）（數(shù)學(xué)）.doc

南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2010國慶假期數(shù)學(xué)作業(yè)（四） 班級(jí) 姓名 一、填空題 函數(shù)的定義域?yàn)?若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 3已知函數(shù)，若，則 已知A、B是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)增，則 （用“”填空）5f(n+1)=3f(n)+1，nN*，且f(1)=1，則f(100)的值是 在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則= 設(shè)是偶函數(shù)，則的值為 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則該數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的和為 10 等差數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，前45項(xiàng)的和為30，則前30項(xiàng)的和為_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11為了得到函數(shù)y=cos(2x+)的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向 平移 個(gè)單位長度12定義運(yùn)算為:,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)閣.w.w.k.s.5.u.c.o.m yx1-1-11第14題013函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對任意的實(shí)數(shù)都有.則不等式的解集為 4函數(shù)的圖像是兩條直線的一部份，如上圖所示，其定義域?yàn)?，則不等式的解集是 二解答題（共題，計(jì)分）1（本小題滿分1分）在中，已知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 求的值； （2）求的面積 已知函數(shù) （1）若，求的值；（2）若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17已知sin(+2)sin(-2)=，(，)，求2sin2+tan- -1的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m . (本小題滿分1分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式19、若數(shù)列滿足，且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對于（1）中的數(shù)列，求證： 2已知函數(shù)滿足 （1）求的值； （2）若數(shù)列 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）若數(shù)列滿足，是數(shù)列前項(xiàng)的和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2010國慶假期數(shù)學(xué)作業(yè)（四）參考答案1. 2. 3. b 4. 5. 346. -128 7. -1 8. (2，) 9. -1 10. 5 11. 左 12. 13. 14. 15（）解：在中，由正弦定理， 所以（）解：因?yàn)?，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，16解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 由條件可知：， 解得： .7分 （2）當(dāng)時(shí)， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 恒成立. 又 17解：由sin(+2)sin(-2)=sin(+2)cos(+2)=sin(+4)=cos4=，則cos4=.又(，)，所以=.于是2sin2+tan-1= -cos2+=-cos2+= -(cos2+2)=-(cos+2)= -(-2)=. 18解：（1）依題意，即， 3分由此得 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因此，所求通項(xiàng)公式為， 8分（2）由知，于是，當(dāng)時(shí)， 13分 15分19（1）由，得，各式疊加得，故有（2） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由的有0，則2得證20解：（1）令， ， 2分令， 5分（2） 由（），知 +，得 10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3） ， ， ， 得 即 12分要使得不等式恒成立，即對于一切的恒成立，