福建省泉州市九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《28.1.3 周角》教案（2） 華東師大版.doc

福建省泉州市九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)28.1.3 周角教案（2） 華東師大版教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)1.知道什么樣的角是圓周角。2.了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征。3.能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角的特征進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。（二）能力目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，從而得到新知的能力。2.通過(guò)圓周角定理的證明使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)分類討論的思想；繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的歸納和邏輯推理能力。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀1.通過(guò)圓周角定理的證明向?qū)W生滲透由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了辯證唯物主義從未知到已知的認(rèn)知規(guī)律。2.培養(yǎng)學(xué)生積極追求真理的精神，使學(xué)生進(jìn)一步從數(shù)的角度理解圓的完美性。教學(xué)重點(diǎn)1.了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征。2.能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角的特征解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)圓心角和圓周角關(guān)系的探索，分類思想的應(yīng)用。學(xué)法引導(dǎo)1. 教學(xué)方法：指導(dǎo)探索研究發(fā)現(xiàn)法。2. 學(xué)生學(xué)法：主動(dòng)探索研究發(fā)現(xiàn)法。課時(shí)安排 1課時(shí)教學(xué)用具 多媒體課件、圓規(guī)、量角器、三角板。教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入 如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。(二)實(shí)踐與探索1：圓周角 究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的角就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。圖（3）中的角有哪些特點(diǎn)？同學(xué)們可以通過(guò)討論歸納如何判斷一個(gè)角是不是圓周角。圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。（板書(shū)）鞏固練習(xí)1：圖中哪個(gè)圖含有圓周角？（三）實(shí)踐與探索2：1.探究半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？而的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？1）動(dòng)手操作如圖28.1.9，線段ab是o的直徑，點(diǎn)c是o上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)a、b）， 那么，acb就是直徑ab所對(duì)的圓周角.想想看，acb會(huì)是怎么樣的角？為什么呢？啟發(fā)學(xué)生用量角器量出的度數(shù)，而后讓同學(xué)們?cè)佼?huà)幾個(gè)直徑ab所對(duì)的圓周角，并測(cè)量出它們的度數(shù)，通過(guò)測(cè)量，同學(xué)們感性認(rèn)識(shí)到直徑所對(duì)的圓周角等于（或直角）。2）大膽猜想 直徑所對(duì)的圓周角等于（或直角）。3）推理證明證明：因?yàn)閛aoboc，所以aoc、boc都是等腰三角形，所以oacoca，obcocb. 又oacobcacb180，所以acbocaocb90.因此，不管點(diǎn)c在o上何處（除點(diǎn)a、b），acb總等于90。即4）歸納總結(jié) 半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90（直角）。反過(guò)來(lái)也是成立的，即90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。2.探究同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系 1）動(dòng)手操作1（1） 分別量一量圖28.1.10中弧ab所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)比較一下. 再變動(dòng)點(diǎn)c在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒(méi)有變化. 你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？（2） 分別量出圖28.1.10中弧ab所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化. 并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。2）大膽猜想由上述操作可以猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。動(dòng)手操作2如圖28.1.11所示，可將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心o和圓周角的頂點(diǎn)c，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：（1） 折痕是圓周角的一條邊，（2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，（3） 折痕在圓周角的外部。歸納總結(jié)：由上述操作可以發(fā)現(xiàn)，雖然一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，但根據(jù)它們與圓心角的位置關(guān)系，歸納起來(lái)卻只有三種情況：（1）圓心在圓周角的邊上；（2）圓心在圓周角的內(nèi)部；（3）圓心在圓周角的外部。因此我們可以分三種情況證明這一猜想。3）推理證明已知：在o中，弧ab所對(duì)的圓周角是acb所對(duì)的圓心角是aob求證：acb=aob證明：分三種情況討論。（1）圓心在圓周角的邊上，即bc過(guò)圓心如圖28.1.11（1）oa=oca=caob是aoc的外角aob=acb+a=2acbacb=aob（2）圓心在圓周角的內(nèi)部，如圖28.1.11（2）作直徑cd利用（1）的結(jié)論，有1=aod，2=bodacb=1+2=aob（3）圓心在圓周角的外部，如圖28.1.11（3）作直徑cd利用（1）的結(jié)論，有acd=aod，2=bod1=acd-2=aod-bod=（aod-bod）=aob即acb=aob4）歸納總結(jié) 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半； 相等的圓周角所對(duì)的弧相等。鞏固練習(xí)2：試找出兩圖中所有相等的圓周角。（四）應(yīng)用與拓展 例2如圖，如圖28.1.12，ab是o的直徑，a80求abc的度數(shù) 解：abo是直徑 acb90（直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90）abc180-a-acb 180-80-9080鞏固練習(xí)3：在圓中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為（2x100）和（5x30），求這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù).例3試分別求出圖28.1.13中x的度數(shù)。分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，容易求得。解：略（學(xué)生自己完成）鞏固練習(xí)3：說(shuō)出圓中的度數(shù)。（五）總結(jié)與擴(kuò)展本節(jié)課我們一同學(xué)習(xí)探究了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)1、 圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。2、 圓周角定理及其定理應(yīng)用：1）半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90（直角）。90（直角）的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑2）同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等