數(shù)學(xué)思想方法論文.doc

淺談數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘要：數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系的靈魂，其在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面具有重要作用.本文通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)教學(xué)中滲透途徑的探討與研究，以此促使數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)其在教學(xué)中的重要性，從而促進(jìn)師生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；中學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用The Infiltration of Mathematical Thought and Method Teaching in Middle SchoolAbstract: Math thinking method act as the spirit of the mathematical knowledge. It plays an important role in the training of the students ability and the improvements of their quality. This article would use the primary discussion and research on the related problems of the math thinking method, deepen our math teachers realization on the importance of the mathematical thought and method in teaching activity, in order to make development on teachers and students about mathematics learning.Keyword: Math thinking method; secondary school teaching; infiltrate引言科學(xué)知識(shí)、科學(xué)思想和科學(xué)方法是人類知識(shí)寶庫的三個(gè)基本內(nèi)涵.進(jìn)入新世紀(jì)以來,我國(guó)的教育面貌發(fā)生了翻天覆地的深刻變化,正逐步從應(yīng)試教育的桎梏中解放出來進(jìn)而邁向全面推進(jìn)素質(zhì)教育的軌道.面對(duì)21世紀(jì)的機(jī)遇和挑戰(zhàn),提高全民族的文化素質(zhì)是擺在我們面前的緊迫任務(wù).數(shù)學(xué)思想作為科學(xué)思想、科學(xué)方法的一個(gè)重要部分,隨著素質(zhì)教育的實(shí)施,其重要性已日益凸顯出來.關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法,北京師范大學(xué)錢佩玲教授是這樣說的：“數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體,基于數(shù)學(xué)知識(shí),又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的一種隱性知識(shí).”數(shù)學(xué)思想方法是在數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展中形成的,它伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立而確立,是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的靈魂所在,是數(shù)學(xué)中具有奠基性、總括性的基礎(chǔ)部分.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容,已日益引起人們的注意,這恐怕與教育愈來愈重視人的能力培養(yǎng)與素質(zhì)提高有密切關(guān)系.日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在從事多年的數(shù)學(xué)教育研究之后,說過這樣的一段話：“學(xué)生們?cè)诔踔谢蚋咧兴鶎W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí),在進(jìn)入社會(huì)后,幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用,因而這種作為知識(shí)的教學(xué),通常在走出校門后一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作,那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法,卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用.”倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者,當(dāng)感到他們思維敏銳、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)說理透徹的時(shí)候,往往可以追溯到他們?cè)谥行W(xué)所受的數(shù)學(xué)教育,尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏陶.理論研究和人才成長(zhǎng)的軌跡都表明,數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面具有重要作用.基礎(chǔ)教育的核心是發(fā)展使每一個(gè)受教育者在各方面都得到發(fā)展,不是挑選選拔出少數(shù)人去進(jìn)行更高一級(jí)的學(xué)習(xí).可是我們現(xiàn)在所面臨的問題是,數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中滲透的重要性尚未完全被廣大數(shù)學(xué)教師所認(rèn)識(shí).這表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授,忽視知識(shí)發(fā)生過程中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的“填鴨式”教學(xué)現(xiàn)象依然普遍存在,特別是在素質(zhì)教育發(fā)展比較薄弱的中西部地區(qū),這樣的情況更是屢見不鮮.誠(chéng)然,按傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),也有一些學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法,并且在日后的工作中有所建樹.但是我們要看到,這些學(xué)生是靠自己的艱苦努力,經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的探索過程才能達(dá)到這樣的境界,而且只能是極少數(shù)的一部分人.我么今天所提倡的加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)滲透,其意義在于:促使數(shù)學(xué)思想方法由盲目的、不自覺的應(yīng)用向有意識(shí)的、自覺的應(yīng)用轉(zhuǎn)化,大大縮短學(xué)生在黑暗中摸索的過程.由只有少數(shù)人掌握數(shù)學(xué)思想方法變?yōu)槎鄶?shù)人都掌握,從而使數(shù)學(xué)教育更好地為提高國(guó)民素質(zhì)服務(wù).數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)活動(dòng)中作為形成學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶,是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁,同時(shí)作為基礎(chǔ)知識(shí)在大綱中明確、肯定地提了出來.因此,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)既是知識(shí)的學(xué)習(xí),又是思想、方法的學(xué)習(xí).雖然素質(zhì)教育在我國(guó)提出已有多年,素質(zhì)教育的實(shí)施也取得了一些顯著的成果,但是距離我們的最終目標(biāo)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)仍有一段很長(zhǎng)的路要走.基于以上原因,本文通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中滲透的相關(guān)內(nèi)容的論述,希望能給在一線工作的數(shù)學(xué)教師特別是即將或剛剛走上工作崗位的數(shù)學(xué)教師,在教學(xué)活動(dòng)中貢獻(xiàn)一點(diǎn)建設(shè)性的建議,以更好地發(fā)展自身,從而使數(shù)學(xué)教育更好地服務(wù)大眾.一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透的思想方法1分類討論思想。分類討論是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中，如果對(duì)學(xué)過的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有條理性。2數(shù)形結(jié)合思想。初一教材引入數(shù)軸，就為數(shù)形結(jié)合的思想奠定了基礎(chǔ)。有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的幾何意義、絕對(duì)值的幾何意義、列方程解應(yīng)用題中的畫圖分析等，充分顯示出數(shù)與形結(jié)合起來產(chǎn)生的威力，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到鍛煉。3整體思想。整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,常把數(shù)字與前面的“，”符號(hào)看成一個(gè)整體進(jìn)行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想,即一個(gè)字母不僅代表一個(gè)數(shù),而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構(gòu)成的式子等；再如整式運(yùn)算中往往可以把某一個(gè)式子看作一個(gè)整體來處理，如：（a+b+c）2= （a+b）+c2視（a+b）為一個(gè)整體展開等等，這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),提高解題效率是一個(gè)極好的機(jī)會(huì)。4化歸思想?；瘹w思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主梁之一。在實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解方程（組）、多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等等的教學(xué)中都有讓學(xué)生對(duì)化歸思想方法的認(rèn)識(shí),學(xué)生有意無意接受到了化歸思想。如已知（x+y）2=，xy=1求x2+y2的值,顯然直接代入無法求解,若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子（x+y）2-2xy，則易得: 原式=9；又如“多邊形的內(nèi)角和”問題通過分解多邊形為三角形來解決,這都是化歸思想在實(shí)際問題中的具體體現(xiàn)。再如解方程（組）通過“消元”、“降次”最后求出方程（組）的解等也體現(xiàn)了化歸思想。5變換思想。變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個(gè)重要特征,就是善于變換，從正反、互逆等進(jìn)行變換考慮問題,但很多學(xué)生又恰恰常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要武器。6方程思想。方程思想的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模,解應(yīng)用題是方程思想應(yīng)用的最突出體現(xiàn)。如甲乙兩人同時(shí)從a地出發(fā)，步行15千米到b地，乙比甲每小時(shí)少走1千米，結(jié)果比甲遲到半小時(shí)，求甲、乙兩人的速度。這道題若通過構(gòu)建方程求解，也不難求出答案。解：x1=6，x2=5經(jīng)檢驗(yàn)x=6，x2=5都是原方程的根，但x2=5不合題意，舍去；由x=6得x1=5；于是甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走5千米。7比較思想。所謂比較，就是指在思維中對(duì)兩種或兩種以上的同類研究對(duì)象的異同進(jìn)行辨別。比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生要掌握越來越多的知識(shí)，這就要求學(xué)生要善于比較知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。例如，在因式分解的教學(xué)中，通過復(fù)習(xí)整式乘法，讓學(xué)生比較這兩種運(yùn)算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運(yùn)算。如（a+b）（a-b）=a2b2是整式乘法，a2b2=（a+b）（a-b）是因式分解。又如，軸對(duì)稱圖形、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形是意義不盡相同的概念，通過類比可以發(fā)現(xiàn)它們之間的異同，從而加深對(duì)這幾個(gè)概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。8統(tǒng)計(jì)思想。現(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)理論認(rèn)為：知識(shí)是無法傳授的，傳遞的只是信息。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的認(rèn)知主體，是建構(gòu)活動(dòng)中的行為主體，而其他則是客體或載體。學(xué)生作為主體的作用，體現(xiàn)在認(rèn)知活動(dòng)的中參與功能。在滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，我們提出：引導(dǎo)、參與是關(guān)鍵。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)思想方法的掌握，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中長(zhǎng)期地實(shí)踐、積累，不斷地體驗(yàn)才能逐步做到。二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透1.提高滲透的自覺性。作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。2.把握滲透的可行性。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。3.注重滲透的漸進(jìn)性和反復(fù)性。在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”。因?yàn)樵谶@個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來說才是易于體會(huì)、易于接受的，其次要注意滲透的長(zhǎng)期性。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟?？傊跀?shù)學(xué)教學(xué)中，只要切切實(shí)實(shí)把握好上述幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)注意滲透的過程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，從初一開始就有計(jì)劃的滲透，就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力。三、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性在初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)中，明確地提出了：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。新課程把基本的數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確地提出來，這不僅是課程標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。什么是數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)；數(shù)學(xué)方法是解決問題的手段和工具，是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的程序、途徑，它是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段。數(shù)學(xué)思想帶有理論性特征，而數(shù)學(xué)方法具有實(shí)踐性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)問題的解決離不開以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，數(shù)學(xué)思想方法揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)與能力的橋梁。 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以克服就題論題，死套模式，數(shù)學(xué)思想方法可以幫助我們加強(qiáng)思路分析，尋求已知和未知的聯(lián)系，提高分析解決問題的能力，從而使思維品質(zhì)和能力有所提高。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想方法這一重要環(huán)節(jié)，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要保障。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更顯重要，作為初中數(shù)學(xué)教師，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力，從而為解決數(shù)學(xué)問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)思維起到很好的促進(jìn)作用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)。四、幾種常見的數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用（一）滲透轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生分析解決問題的能力所謂“轉(zhuǎn)化思想”是指把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中常見的一種數(shù)學(xué)思想，它的應(yīng)用十分廣泛，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。數(shù)學(xué)問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程，轉(zhuǎn)化是化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對(duì)提高學(xué)生分析解決問題的能力有積極的促進(jìn)作用。我們對(duì)轉(zhuǎn)化思想并不陌生，中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的化高次為低次、化多元為一元，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化、乘除法的轉(zhuǎn)化、乘方與開方的轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化等等。例如：初中數(shù)學(xué)“有理數(shù)的減法”和“有理數(shù)的除法”這兩節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，教材是通過“議一議”的形式，使學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中，經(jīng)歷把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法、把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法的過程，“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，這個(gè)地方雖然很簡(jiǎn)單，但卻充分體現(xiàn)了把“沒有學(xué)過的知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)”來加以解決，學(xué)生一旦掌握了這種解決問題的策略，今后無論遇到多么難、多么復(fù)雜的問題，都會(huì)自然而然地想到把“不會(huì)的”轉(zhuǎn)化為“會(huì)的”、“已經(jīng)掌握的”知識(shí)來加以解決，這符合學(xué)生原有認(rèn)知規(guī)律，作為教師，我們不能因?yàn)楹?jiǎn)單而忽視它的教學(xué)，實(shí)踐告訴我們，往往是越簡(jiǎn)單、越淺顯的例子，越能引起學(xué)生的認(rèn)同，所以我們不能錯(cuò)過這一絕佳的提高學(xué)生的思維品質(zhì)的機(jī)會(huì)。再如北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)第13冊(cè)第4章中對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，它實(shí)際上是“空間與圖形”的最基本部分。教材在編排設(shè)計(jì)上是圍繞認(rèn)識(shí)基本幾何體、發(fā)展學(xué)生空間觀念展開的，在過程上是讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的變化、展開與折疊等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的，在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)常見的幾何體以及點(diǎn)、線、面和一些簡(jiǎn)單的平面圖形，通過對(duì)某些幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的認(rèn)識(shí)，在平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在授課過程中要特別注意圖形的轉(zhuǎn)化思想的滲透，在實(shí)際操作中，因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生在小學(xué)時(shí)就積累一定的感性處理方法，我們要注意的就是在學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將其上升為理論高度，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括得出一般性的結(jié)論：在初中階段，絕大部分立體圖形的問題都可以轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題，從而使學(xué)生真正體會(huì)到立體與平面的相互轉(zhuǎn)化思想。又如在解方程組時(shí)，通過消元這個(gè)手段，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程去解；在解多邊形問題時(shí)，又是通過添加輔助線這個(gè)手段，把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題加以解決等等。數(shù)學(xué)中的有理數(shù)和無理數(shù)、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和變量、整體和局部等處處都蘊(yùn)涵著轉(zhuǎn)化這一辯證思想。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地滲透轉(zhuǎn)化思想。如在學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，不能只簡(jiǎn)單介紹分式方程的概念和解法，教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷整式方程與分式方程的觀察、比較、分析、探索過程，啟發(fā)學(xué)生說出分式方程的解題基本思想，學(xué)生在經(jīng)歷了充分的探索后，自然認(rèn)識(shí)到：通過把分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母，就可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學(xué)生感悟到分式方程與整式方程概念和解法的實(shí)質(zhì)后，會(huì)收到一種居高臨下，深入淺出的教學(xué)效果。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重滲透轉(zhuǎn)化思想，可以說轉(zhuǎn)化思想是科學(xué)世界觀在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，是最重要的數(shù)學(xué)思想之一，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)，而且可以提高學(xué)生的觀察能力、探索能力和分析解決問題的能力。（二）滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力恩格斯曾說過：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。而“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念?！皵?shù)”是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，而“形”則是空間形式的體現(xiàn)。它們兩者既有對(duì)立的一面，又有統(tǒng)一的一面。我們?cè)谘芯繑?shù)量關(guān)系時(shí)，有時(shí)要借助于圖形直觀地去研究，而在研究圖形時(shí)，又常常借助于線段或角的數(shù)量關(guān)系去探求。數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。數(shù)和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。因此，數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面，利用數(shù)形結(jié)合，常常可以使所要研究的問題化難為易，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說的那樣：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，這句話闡明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。在初中代數(shù)列方程解應(yīng)用題教學(xué)中，很多例題都采用了圖示法進(jìn)行分析，在教學(xué)過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導(dǎo)學(xué)生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的突破口，學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合這一思想要比掌握一個(gè)公式或一種具體方法更有價(jià)值，對(duì)解決問題更具有指導(dǎo)意義。又如，計(jì)算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律。在這道題的教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察（每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同），歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。在探索過程中鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行相互合作交流，提供如下的幫助：列出一個(gè)點(diǎn)陣，用圖形的直觀來幫助學(xué)生進(jìn)行猜想。這就是典型的把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化到圖形中來完成的題型，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。再如在講“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，可自制圓形紙板，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生首先從形的角度認(rèn)識(shí)圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)探索：兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)上有何特征？這種借助于形通過數(shù)的運(yùn)算推理研究問題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地滲透，這樣不僅可以提高學(xué)生的遷移思維能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問題的習(xí)慣。此外，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們正是借助數(shù)形結(jié)合的載體數(shù)軸，學(xué)習(xí)研究了數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，有理數(shù)大小比較的法則等，利用數(shù)形結(jié)合思想大大減少了引進(jìn)這些概念的難度。數(shù)形結(jié)合思想的滲透不能簡(jiǎn)單的通過解題來實(shí)現(xiàn)和灌輸，應(yīng)該落實(shí)在課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)探索過程中，我在講“相反數(shù)”這節(jié)課時(shí)，首先提出問題：“在上體育課時(shí)，體育李老師請(qǐng)小明和小強(qiáng)分別站在李老師的左右兩邊（三人在同一條直線上），并與李老師相距1米。你能說出小明、小強(qiáng)與李老師的位置關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？如果李老師所站的位置是數(shù)軸的原點(diǎn)，你能把小明、小強(qiáng)所站的位置用數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示出來嗎？它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？”讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在數(shù)軸上分別確定表示這些數(shù)的點(diǎn)。