2016屆高考數(shù)學(xué)理新課標(biāo)A版一輪總復(fù)習(xí)：必修部分_開(kāi)卷速查35_二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線規(guī)劃問(wèn)題.doc

開(kāi)卷速查(三十五)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練12014天津設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值為()A2B3C4D.5解析：畫(huà)出可行域，不難發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A(1,1)處目標(biāo)函數(shù)zx2y有最小值z(mì)min3.選B.答案：B22014課標(biāo)全國(guó)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A10B.8C3D.2解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由z2xy得y2xz，作出直線y2x，平移使之經(jīng)過(guò)可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,2)時(shí)，對(duì)應(yīng)的z值最大故zmax2528.答案：B3當(dāng)變量x，y滿足約束條件時(shí)，zx3y的最大值為8，則實(shí)數(shù)m的值是()A4B.3C2D.1解析：畫(huà)出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)zx3y變形為y，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取到最大值，又C(m，m)，所以8m3m，解得m4.答案：A4變量x，y滿足約束條件若使zaxy取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是()A3,0B.3，1C0,1D.3,0,1解析：作出不等式組表示的區(qū)域如下圖所示由zaxy得yaxz.當(dāng)a0時(shí)，平行直線的傾斜角為銳角，從第一個(gè)圖可看出，a1時(shí)，線段AC上的所有點(diǎn)都是最優(yōu)解；當(dāng)a0時(shí)，平行直線的傾斜角為鈍角，從第二個(gè)圖可看出，當(dāng)a3時(shí)，線段BC上的所有點(diǎn)都是最優(yōu)解故選B.答案：B5已知x，y滿足則zxy的取值范圍是()A，1B.1,1C，D.1，解析：因?yàn)閤，y滿足所以得到可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)yxz過(guò)點(diǎn)A(1,0)時(shí)在y軸的截距最小，此時(shí)zmax1；過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在y軸的截距最大，此時(shí)zmin最小所以z，1答案：A6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線2xy0上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|的最小值為()A. B.C.D.1解析：在直線2xy0上取一點(diǎn)Q，使得，則|，其中P，B分別為點(diǎn)P，A在直線2xy0上的投影，如圖：因?yàn)閨，因此|min，故選A.答案：A72014湖南若變量x，y滿足約束條件且z2xy的最小值為6，則k_.解析：畫(huà)出可行域(圖略)，由題意可知不等式組表示的區(qū)域?yàn)橐蝗切危揭茀⒄罩本€2xy0，可知在點(diǎn)(k，k)處z2xy取得最小值，故zmin2kk6，解得k2.答案：28設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為8，則ab的最大值為_(kāi)解析：畫(huà)出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為yx，由已知得0，且縱截距最大時(shí)，z取到最大值，故當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B(2,4)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取到最大值，即2a4b8，因a0，b0，由基本不等式，得2a4b84，即ab2(當(dāng)且僅當(dāng)2a4b4，即a2，b1時(shí)取“”)，故ab的最大值為2.答案：29設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x02y02，則m的取值范圍是_解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示：要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x02y02，必須使點(diǎn)A位于直線x2y20的右下側(cè)，即m2(m)20，m.答案：10若x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解析：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直線xy0，過(guò)A(3,4)取最小值2，過(guò)C(1,0)取最大值1.所以z的最大值為1，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖像可知12，解得4a2.故所求a的取值范圍為(4,2)B級(jí)能力提升練112014課標(biāo)全國(guó)不等式組的解集記為D.有下面四個(gè)命題：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命題是()Ap2，p3B.p1，p4Cp1，p2D.p1，p3解析：畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A(2，1)時(shí)，取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命題，選C.答案：C12設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則zmax2x3y1，x2y2的取值范圍是()A2,5B.2,9C5,9D.1,9解析：作出可行域如圖，當(dāng)平行直線系2x3y1z在直線BC與點(diǎn)A間運(yùn)動(dòng)時(shí)，2x3y1x2y2，此時(shí)z2x3y15,9，平行直線系x2y2z在點(diǎn)O與BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，2x3y1x2y2，此時(shí)，zx2y22,8z2,9，故選B.答案：B132015徐州模擬某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料為A，B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)，問(wèn)A，B兩種規(guī)模金屬板各取多少?gòu)埐拍芡瓿捎?jì)劃，并使總的用料面積最?。拷馕觯涸O(shè)A，B兩種金屬板各取x張，y張，用料面積為z，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)z2x3y.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示z2x3y變成yx，得斜率為，在y軸上截距為，且隨z變化的一族平行直線當(dāng)直線z2x3y過(guò)可行域上點(diǎn)M時(shí)，截距最小，z最小，解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,5)此時(shí)zmin253525(m2)答：兩種金屬板各取5張時(shí)，用料面積最省14實(shí)系數(shù)一元二次方程x2ax2b0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求：(1)點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積；(2)的取值范圍；(3)(a1)2(b2)2的值域解析：方程x2ax2b0的兩根在區(qū)間(0,1)和(1,2)上的幾何意義分別是：函數(shù)yf(x)x2ax2b與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)，由此可得不等式組由解得A(3,1)；由解得B(2,0)；由解得C(1,0)在如圖所示的坐標(biāo)平面aOb內(nèi)，滿足約束條件的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)锳BC(不包括邊界)(1)ABC的面積為SABC|BC|hh1(h為A到Oa軸的距離)(2)的幾何