第三章習(xí)題.doc

精品文檔第三章習(xí)題一、判斷題（ ）1、總外力矩對(duì)剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。 （ ）2、剛體所受到的對(duì)某給定軸的總外力矩等于剛體對(duì)該軸的角動(dòng)量的時(shí)間變化率。 （ ）3、自由剛體共有6個(gè)自由度，3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。（ ）4、剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能的增量只取決于外力對(duì)它所作的功，而與內(nèi)力的作用無(wú)關(guān)。（ ）5、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小與給定軸的位置無(wú)關(guān)。（ ）6、剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角動(dòng)量守恒的條件是總外力矩為零。二、填空題1、決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的因素有：剛體的 _總質(zhì)量_； 質(zhì)量 的分布； 給定軸 的位置2、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 ，它的計(jì)算公式為 ，表明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于 總質(zhì)量 、 轉(zhuǎn)軸位置 和 質(zhì)量分布 三個(gè)因素。3、如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)可在空間自由運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)有 3 個(gè)自由度；如果質(zhì)點(diǎn)被限制在平面或曲面上運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)有 2 個(gè)自由度；如果質(zhì)點(diǎn)被限制在一直線或曲線上運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)有 1 個(gè)自由度。4、自由剛體共有_6_自由度，其中_3_個(gè)平動(dòng)自由度和_3_個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。5、質(zhì)量為半徑為的均質(zhì)圓盤(pán)繞過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ；若圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則其對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量為 。6、長(zhǎng)為，質(zhì)量為的均質(zhì)棒繞過(guò)其一端并垂直于棒的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。如果轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，則其角動(dòng)量為 。 7、半徑為的飛輪，以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，受到制動(dòng)后均勻減速，經(jīng)后靜止。則飛輪在時(shí)的角速度 ；此時(shí)，飛輪邊緣上某一點(diǎn)的切向加速度= ，法向加速度= 三、選擇題1、剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是（B ）（A）剛體不受外力矩的作用 (B)剛體所受合外力矩為零 （C）剛體所的受合外力和合外力矩均為零 (D)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變2、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)H決定于（ C ）（A）剛體的質(zhì)量 （B）剛體質(zhì)量的空間分布（C）剛體的質(zhì)量對(duì)定軸的分布 （D）轉(zhuǎn)軸的位置3、一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體受到兩個(gè)外力的作用，則在下列有關(guān)力矩的表述中，不正確的是（ C ）（A）若這兩個(gè)力都平行于軸時(shí)，它們對(duì)軸的總力矩一定是零（B）若這兩個(gè)力都垂直于軸時(shí)，它們對(duì)軸的總力矩可能為零（C）若這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的總力矩一定是零（D）一對(duì)作用和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和一定為零四、計(jì)算題與證明題1、均勻細(xì)棒的質(zhì)量為，長(zhǎng)為，證明：(1)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心并和棒垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為；(2)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并和棒垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。2、一圓盤(pán)的半徑為，質(zhì)量為，密度均勻，求該圓盤(pán)對(duì)于通過(guò)中心并與盤(pán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量面密度為，在圓盤(pán)上取半徑為、寬度為的圓環(huán)，環(huán)的面積為 質(zhì)量為 3、一飛輪直徑為，質(zhì)量為，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻地加速，經(jīng)轉(zhuǎn)速達(dá)。假定飛輪可看作實(shí)心圓柱體，求：（1）飛輪的角加速度及在這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)；（2）拉力及拉力所作的功解：（1）由 得 飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度 飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù) 轉(zhuǎn) （2）由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 拉力為 拉力矩的功 3-9某沖床上飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到時(shí)，它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖一次，其轉(zhuǎn)速降到。求每沖一次飛輪對(duì)外所做的功。由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理，外力矩對(duì)飛輪做功為飛輪對(duì)外做的功為3-12在自由轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，站一質(zhì)量為的人，圓盤(pán)的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，角速度為，如果這人由盤(pán)邊走到盤(pán)心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化。取人和圓盤(pán)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，人與圓盤(pán)的相互作用內(nèi)力不改變系統(tǒng)繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量，故系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。人站在邊緣時(shí)，系統(tǒng)角速度為，系統(tǒng)角動(dòng)量為，設(shè)人在盤(pán)心時(shí)系統(tǒng)角速度為，系統(tǒng)角動(dòng)量為，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，所以 得角速度的變化為系統(tǒng)動(dòng)能的變化為3-24一均質(zhì)球，繞著通過(guò)其中心的軸以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)著，如果該球的半徑減至原半徑的，試證明該球的動(dòng)能增為原來(lái)的倍。解：設(shè)均質(zhì)球的質(zhì)量為，原半徑為，繞著通過(guò)其中心的軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為在球的半徑減小的過(guò)程中，對(duì)中心軸的