“平方差公式”學(xué)案.doc

“平方差公式”學(xué)案教學(xué)重點(diǎn)：理解并運(yùn)用平方差公式,計(jì)算并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：理解公式中字母的廣泛含義，并運(yùn)用公式與幾何圖形結(jié)合。復(fù)習(xí)提問(wèn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？（a+b）(m+n)= 新課引入：從前有一個(gè)地主，他把一塊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給張老漢種植，有一天，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)吃虧，你看如何？”張老漢一聽(tīng)覺(jué)得沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了.同學(xué)們，你能告訴張老漢他吃虧了嗎？原來(lái)面積： ， 現(xiàn)在面積： ，同學(xué)們，面積變了嗎？2、觀察下列多項(xiàng)式，并進(jìn)行計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（x 4)( x4）= （1 2a)( 12a）= （m 6n)( m6n）= 等式的左邊有什么特點(diǎn)？ 它們的結(jié)果有什么特點(diǎn)？ 用含a、b的兩個(gè)數(shù)分別表示上述規(guī)律，你能用一個(gè)等式表示嗎？ 。文字表述： 。2、 用幾何方法證明：如何驗(yàn)證公式的正確性？ 圖甲 圖乙1、 用多項(xiàng)式乘法證明：（a+b）(a-b)= = 陰影部分的面積= 面積= 公式特征: 等式左邊：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)（符號(hào)不同）簡(jiǎn)記為“ ” 特征右邊（結(jié)論）：相同項(xiàng)的平方- 相反數(shù)項(xiàng)的平方簡(jiǎn)記為“ ” 方法公式的幾種變形：1、位置變化：（-b+a)(b+a)= 2、符號(hào)變化：（-a-b)(a-b)= = 3、系數(shù)變化：（3a-5b)(3a+5b)= = 4、指數(shù)變化：(a2+b2) (a2-b2)= = 5、連用公式：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)= = = 辨一辨：下列式子計(jì)算的對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣改正？1、（m-1）(-m+1)=m2-12、（-x-y）(x-y)=x2-y23、(1+t2)(1-t2)=1-t24、(3-2xn2)(-2xn2-3)=9-2x4n4（口答）運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(l)(-a+b)(a+b)= (2)(a-b)(b+a)= (3)(-a-b)(-a+b)= (4)(a-b)(-a-b)= 例題講解例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；（2） (b+2a)(2ab)(3) (-x+2y)(-x-2y).例1、用平方差公式計(jì)算計(jì)算：（x+2y)(x-2y)例3 計(jì)算:(1) (y+2) (y-2) -(y-1) (y+5) .(2) 10298;課堂練習(xí)（P108）：(a+3b)(a - 3b) (3+2a)(3+2a) 5149 (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)知識(shí)提升：1.簡(jiǎn)便計(jì)算：20162 -20152017 2、利用平方差公式計(jì)算:(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1