陜西省高考數(shù)學(xué)考前30天保溫訓(xùn)練 復(fù)數(shù)（含解析）北師大版(1).doc

2014年高三數(shù)學(xué)考前30天保溫訓(xùn)練10（復(fù)數(shù)）一選擇題（共15小題）1（2011遼寧）i為虛數(shù)單位，=（）a0b2ic2id4i2（2011福建）i是虛數(shù)單位，若集合s=1，0，1，則（）aisbi2sci3sd3（2011湛江一模）已知i是虛數(shù)單位，則=（）a2ib2icidi4（2013四川）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)a表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)是（）aabbccdd5（2013安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a（ar）是純虛數(shù)，則a的值為（）a3b1c1d36（2012湖南）復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）a1ib1+ic1id1+i7（2010遼寧）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（）aba=3，b=1cda=1，b=38（2013湖南）復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限9（2012浙江）已知i是虛數(shù)單位，則=（）a12ib2ic2+id1+2i10（2012黑龍江）復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）a2+ib2ic1+id1i11（2013未央?yún)^(qū)三模）若復(fù)數(shù)z滿足z=（z1）i，則復(fù)數(shù)z的模為（）a1bcd212（2013珠海一模）設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則a=（）ab1cd213（2012安徽）復(fù)數(shù)數(shù)z滿足（zi）（2i）=5則z=（）a22ib2+2ic22id2+2i14（2013遼寧）復(fù)數(shù)的模長為（）abcd215（2014嘉興一模）若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z+i|=（）abc2d2014年高三數(shù)學(xué)考前30天保溫訓(xùn)練10（復(fù)數(shù)）參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2011遼寧）i為虛數(shù)單位，=（）a0b2ic2id4i考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)專題：計算題分析：直接利用i的冪運(yùn)算，化簡表達(dá)式即可得到結(jié)果解答：解：=0故選a點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，i的冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查計算能力，常考題型2（2011福建）i是虛數(shù)單位，若集合s=1，0，1，則（）aisbi2sci3sd考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，我們分別計算出i2，i3，再根據(jù)集合元素與集合的關(guān)系，逐一判斷它們與集合s的關(guān)系，即可得到答案解答：解：s=1.0.1，is，故a錯誤；i2=1s，故b正確；i3=is，故c錯誤；s，故d錯誤；故選b點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，元素與集合的關(guān)系，其中利用虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，計算出i2，i3，是解答本題的關(guān)鍵3（2011湛江一模）已知i是虛數(shù)單位，則=（）a2ib2icidi考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)專題：計算題分析：由兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)可得 =ii=2i解答：解：=ii=2i，故選 a點(diǎn)評：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于容易題4（2013四川）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)a表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)是（）aabbccdd考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題：計算題分析：直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義，找出點(diǎn)a表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)即可解答：解：兩個復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，下部相反，對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對稱所以點(diǎn)a表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是b故選b點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識的考查5（2013安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a（ar）是純虛數(shù)，則a的值為（）a3b1c1d3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念專題：計算題分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把a(bǔ)（ar）可以化為（a3）i，再利用純虛數(shù)的定義即可得到a解答：解：=（a3）i是純虛數(shù)，a3=0，解得a=3故選d點(diǎn)評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵6（2012湖南）復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）a1ib1+ic1id1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念專題：計算題分析：由z=i（i+1）=i2+i=1+i，能求出復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)解答：解：z=i（i+1）=i2+i=1+i，復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是1i故選a點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答7（2010遼寧）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（）aba=3，b=1cda=1，b=3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件分析：先化簡，然后用復(fù)數(shù)相等的條件，列方程組求解解答：解：由可得1+2i=（ab）+（a+b）i，所以，解得，故選a點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運(yùn)算，考查計算能力是基礎(chǔ)題8（2013湖南）復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題：計算題分析：化簡復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系可得答案解答：解：z=i（1+i）=1+i，故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），在復(fù)平面的第二象限，故選b點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題9（2012浙江）已知i是虛數(shù)單位，則=（）a12ib2ic2+id1+2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計算題分析：由題意，可對復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+i，再由進(jìn)行計算即可得到答案解答：解：故選d點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握10（2012黑龍江）復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）a2+ib2ic1+id1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念專題：計算題分析：利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可解答：解：復(fù)數(shù)z=1+i所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：1i故選d點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力11（2013未央?yún)^(qū)三模）若復(fù)數(shù)z滿足z=（z1）i，則復(fù)數(shù)z的模為（）a1bcd2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模專題：計算題分析：題干錯誤：復(fù)數(shù)z滿足z=（z1）i，應(yīng)該是：復(fù)數(shù)z滿足z=（z1）i，由所給的條件可得z=，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)z滿足z=（z1）i，z（1i）=i，故有z=i，故|z|=，故選b點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12（2013珠海一模）設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則a=（）ab1cd2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算分析：復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，化簡為a+bi（a、br）的形式，虛部等于0，可求得結(jié)果解答：解設(shè)a是實(shí)數(shù)，=是實(shí)數(shù)，則a=1，故選b點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題13（2012安徽）復(fù)數(shù)數(shù)z滿足（zi）（2i）=5則z=（）a22ib2+2ic22id2+2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算專題：計算題分析：復(fù)數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為除法，化簡復(fù)數(shù)方程，利用復(fù)數(shù)的分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，然后整理即可解答：解：（zi）（2i）=5zi=z=+i=+i=+i=2+2i故選d點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計算能力14（2013遼寧）復(fù)數(shù)的模長為（）abcd2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模專題：計算題分析：通過復(fù)數(shù)的分子與分母同時求模即可得到結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)，所以=故選b點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查計算能力15（2014嘉興一模）若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，