2013固體物理-2.3_布里淵區(qū).pdf

2 3布里淵區(qū)布里淵區(qū) 第第 2 章章晶體衍射和倒格子晶體衍射和倒格子 1 1 1 布里淵區(qū)布里淵區(qū) 布里淵區(qū)定義為倒格子空間中的維格納布里淵區(qū)定義為倒格子空間中的維格納 賽賽 茨原胞 即所謂的第一布里淵區(qū)茨原胞 即所謂的第一布里淵區(qū) 作作W W S S晶胞時(shí)晶胞時(shí) 的中垂面稱為的中垂面稱為BraggBragg平面 布里淵區(qū)是平面 布里淵區(qū)是LaueLaue衍射衍射 條件的幾何表示法條件的幾何表示法 由第一布里由第一布里 淵區(qū)依次向四面淵區(qū)依次向四面 擴(kuò)展 可得到第擴(kuò)展 可得到第 二 三 二 三 布布 里淵區(qū)里淵區(qū) O BA CD 2 3布里淵區(qū)布里淵區(qū) 第第 2 章章晶體衍射和倒格子晶體衍射和倒格子 2 O BA CD 圖中矩形圖中矩形ABCD第一布里淵區(qū) 豎線陰影第一布里淵區(qū) 豎線陰影 區(qū)和橫線陰影區(qū)分別為第二 三布里淵區(qū)區(qū)和橫線陰影區(qū)分別為第二 三布里淵區(qū) 將任一布里淵將任一布里淵 區(qū)的各部分平移適區(qū)的各部分平移適 當(dāng)?shù)奈皇妇涂珊喜?dāng)?shù)奈皇妇涂珊喜?成第一布里淵區(qū)成第一布里淵區(qū) 由于倒格子的周期性 很多時(shí)候我們由于倒格子的周期性 很多時(shí)候我們 只需關(guān)心只需關(guān)心第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū) 2 3布里淵區(qū)布里淵區(qū) 第第 2 章章晶體衍射和倒格子晶體衍射和倒格子 3 2 2 衍射條件的布里淵區(qū)詮釋衍射條件的布里淵區(qū)詮釋 2 2 GGk 2 2 1 2 1 GGk O C D C G D G 1 k 2 k 任何從原點(diǎn)到任何從原點(diǎn)到的垂直平分面的矢量都滿足衍射的垂直平分面的矢量都滿足衍射 條件 這些平面正是布里淵區(qū)的邊界 布里淵區(qū)包含條件 這些平面正是布里淵區(qū)的邊界 布里淵區(qū)包含 了所有能在晶體上發(fā)生布拉格反射的波的波矢了所有能在晶體上發(fā)生布拉格反射的波的波矢 G k G 2 2 3布里淵區(qū)布里淵區(qū) 第第 2 章章晶體衍射和倒格子晶體衍射和倒格子 4 2 3 1簡單立方晶格的倒格子簡單立方晶格的倒格子 基矢基矢 kaa j a a i aa 3 2 1 i a j a ka 倒格子基矢倒格子基矢 kb jb ib a 2 a 2 a 2 3 2 1 1 b O 2 b 3 b 3 a a 2 2 3 33 第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū) 2 3布里淵區(qū)布里淵區(qū) 第第 2 章章晶體衍射和倒格子晶體衍射和倒格子 5 2 3 2體心立方晶格的倒格子體心立方晶格的倒格子 基矢基矢 2 1 2 1 2 1 3 2 1 kjiaa kjiaa kjiaa 倒格子基矢倒格子基矢 2 2 2 3 2 1 ji a b ik a b kj a b 3 321 2 1 a aaa 33 321 2 2 a bbb 體心立方體心立方 面心立方面心立方 x y z 1 a 2 a 3 a a 4 2 3布里淵區(qū)布里淵區(qū) 第第 2 章章晶體衍射和倒格子晶體衍射和倒格子 6 倒格矢可以表示為倒格矢可以表示為 2 211332 332211 kvvjvvivv a bvbvbvG a 4 最短的倒格矢是以下最短的倒格矢是以下12個(gè)矢量個(gè)矢量 2 2 2 ji a ik a kj a 第一布里淵區(qū)由上述第一布里淵區(qū)由上述12個(gè)矢量的個(gè)矢量的 垂直平分面圍成 是一個(gè)正十二面體垂直平分面圍成 是一個(gè)正十二面體 2 3布里淵區(qū)布里淵區(qū) 第第 2 章章晶體衍射和倒格子晶體衍射和倒格子 7 體心立方晶格的布里淵區(qū)中一些體心立方晶格的布里淵區(qū)中一些 具有較高對稱性的點(diǎn)或軸的坐標(biāo)具有較高對稱性的點(diǎn)或軸的坐標(biāo) 0 0 0 2 a 0 0 2 a 0 0 1 2 a H 2 a 2 1 2 1 2 1 2 a P 0 2 a 0 2 1 2 1 2 a N 2 1 0 2 1 0 10 其中其中 2 3布里淵區(qū)布里淵區(qū) 第第 2 章章晶體衍射和倒格子晶體衍射和倒格子 8 2 3 3面心立方晶格的倒格子面心立方晶格的倒格子 基矢基矢倒格子基矢倒格子基矢 2 1 2 1 2 1 3 2 1 jiaa ikaa kjaa 2 2 2 3 2 1 kji a b kji a b kji a b 體心立方體心立方面心立方面心立方 3 321 4 1 a aaa 33 321 2 4 a bbb 2 3布里淵區(qū)布里淵區(qū) 第第 2 章章晶體衍射和倒格子晶體衍射和倒格子 9 最短的倒格矢是以下最短的倒格矢是以下8個(gè)矢量個(gè)矢量 2 kji a 上述上述8個(gè)矢量的垂直平個(gè)矢量的垂直平 分面圍成一個(gè)分面圍成一個(gè)正八面體正八面體 另外由以下另外由以下6個(gè)倒格矢個(gè)倒格矢 2 2 2 2 2 2 k a j a i a 的垂直平分面切割這個(gè)八面體的的垂直平分面切割這個(gè)八面體的6個(gè)角 得個(gè)角 得 到的截角八面體或到的截角八面體或十四面體十四面體即為即為第一布里第一布里 淵區(qū)淵區(qū) 2 3布里淵區(qū)布里淵區(qū) 第第 2 章章晶體衍射和倒格子晶體衍射和倒格子 10 面心立方晶格的布里淵區(qū)中一些面心立方晶格的布里淵區(qū)中一些 具有較高對稱性的點(diǎn)或軸的坐標(biāo)