六年級(jí)數(shù)學(xué)難題(練習(xí)題,附答案).doc

基本信息姓名：唐義德 性別：男 年齡：33歲 學(xué)歷：?？?職稱：小一 教齡：9年 職務(wù)：教師 所任學(xué)科：數(shù)學(xué) 教材版本：人教版 單元名稱：六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)六年級(jí)數(shù)學(xué)難題（練習(xí)題，附答案）貴州小數(shù)國(guó)培學(xué)員唐義德例1.只修改970405的某一個(gè)數(shù)字，就可使修改后的六位數(shù)能被225整除，修改后的六位數(shù)是_.（安徽省1997年小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）解：逆向思考：因?yàn)?25=259，且25和9互質(zhì)，所以，只要修改后的數(shù)能分別被25和9整除，這個(gè)數(shù)就能被225整除。我們來(lái)分別考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的數(shù)的特征（末兩位數(shù)能被25整除）知，修改后的六位數(shù)的末兩位數(shù)可能是25，或75.再據(jù)能被9整除的數(shù)的特征（各位上的數(shù)字之和能被9整除）檢驗(yàn)，得97+04525，25227，257=32.故知，修改后的六位數(shù)是970425.7. 在三位數(shù)中，個(gè)位、十位、百位都是一個(gè)數(shù)的平方的共有 個(gè)?！敬鸢浮?8【解】百位有1、4、9三種選擇，十位、個(gè)位有0、1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數(shù)共有34448（個(gè)）。12. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 _ 個(gè).【答案】6【解】 因?yàn)?025，所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成，于是共有 6個(gè)12. 下圖中有五個(gè)三角形，每個(gè)小三角形中的三個(gè)數(shù)的和都等于50，其中A725，A1A2A3A474，A9A3A5A1076，那么A2與A5的和是多少？【答案】25【解】 有A1+A2+A850，A9+A2+A350，A4+A3+A550，A10+A5+A650，A7+A8+A650，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A850，其中A725，所以A6+A8502525.那么有A2+A52507476502525.【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。其實(shí)，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個(gè)50并不表示10個(gè)數(shù)之和，而是這10個(gè)數(shù)再加上內(nèi)圈5個(gè)數(shù)的和。這一點(diǎn)是最明顯的感覺，也是重要的等量關(guān)系。再“看問題定方向”，要求第2個(gè)數(shù)和第5個(gè)數(shù)的和，說(shuō)明跟內(nèi)圈另外三個(gè)數(shù)有關(guān)系，而其中第6個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)的和是50-2525,再看第3個(gè)數(shù)，在加兩條直線第1、2、3、4個(gè)數(shù)和第9、3、5、10個(gè)數(shù)時(shí)，重復(fù)算到第3個(gè)數(shù)，好戲開演：74+76+5025+第2個(gè)數(shù)第5個(gè)數(shù)505所以 第2個(gè)數(shù)第5個(gè)數(shù)25一、填空題：1 滿足下式的填法共有 種?口口口口-口口口=口口【答案】4905?！窘狻坑捎沂街?，本題相當(dāng)于求兩個(gè)兩位數(shù)a與b之和不小于100的算式有多少種。a=10時(shí)，b在90 99之間，有10種；a=11時(shí)，b在89 99之間，有11種；a=99時(shí)，b在1 99之間，有99種。共有10+11+12+99=4905(種)。【提示】算式謎跟計(jì)數(shù)問題結(jié)合，本題是一例。數(shù)學(xué)模型的類比聯(lián)想是解題關(guān)鍵。4 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個(gè)五邊形與5個(gè)六邊形相連，每個(gè)六邊形與3個(gè)五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡(jiǎn)整數(shù)比是_ 。【答案】35?！窘狻吭O(shè)有X個(gè)五邊形。每個(gè)五邊形與5個(gè)六邊形相連，這樣應(yīng)該有5X個(gè)六邊形，可是每個(gè)六邊形與3個(gè)五邊形相連，即每個(gè)六邊形被數(shù)了3遍，所以六邊形有 個(gè)。二、解答題：1小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數(shù)量相等，花球原價(jià)是2元錢3個(gè)，白球原價(jià)是2元錢5個(gè)新年優(yōu)惠，兩種球的售價(jià)都是4元錢8個(gè)，結(jié)果小紅少花了5元錢，那么，她一共買了多少個(gè)球？【答案】150個(gè)【解】用矩形圖來(lái)分析，如圖。容易得， 解得: 所以 2x=150222名家長(zhǎng)（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知家長(zhǎng)比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家長(zhǎng)和老師共22人，家長(zhǎng)比老師多，家長(zhǎng)就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于7人女老師比媽媽多2人，女老師不少于729(人)女老師不少于9人，老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多于9人，前面已有結(jié)論，女老師不少于9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那么爸爸人數(shù)是：22-9-1-75(人) 在這22人中，爸爸有5人【提示】妙，本題多次運(yùn)用最值問題思考方法，且巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍。正反結(jié)合討論的方法也有體現(xiàn)。3甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？【答案】32歲【解】如圖。設(shè)過x年，甲17歲，得：解得 x=10,某個(gè)時(shí)候，甲17-10=7歲，乙72=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，所以到現(xiàn)在每人還要加上（113-59）3=18（歲）所以乙現(xiàn)在14+18=32（歲）。7. 甲、乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，各有一些學(xué)生參加數(shù)學(xué)選修課，甲班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的1/3，乙班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是甲班沒有參加的人數(shù)的1/4。那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾?【答案】 【解】：設(shè)甲班沒參加的是4x人，乙班沒參加的是3y人那么甲班參加的人數(shù)是y人，乙班參加的人數(shù)是x人根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的 【另解】列一元一次方程：可假設(shè)兩班人數(shù)都為“1”，設(shè)甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11?！咎崾尽糠匠萄菟恪⒃O(shè)而不求、量化思想都有了，這道題不錯(cuò)。目標(biāo)班名校真卷七一、填空題：31 滿足下式的填法共有 種?口口口口-口口口=口口【答案】4905?！窘狻坑捎沂街绢}相當(dāng)于求兩個(gè)兩位數(shù)a與b之和不小于100的算式有多少種。a=10時(shí)，b在90 99之間，有10種；a=11時(shí)，b在89 99之間，有11種；a=99時(shí)，b在1 99之間，有99種。共有10+11+12+99=4905(種)?！咎崾尽克闶街i跟計(jì)數(shù)問題結(jié)合，本題是一例。數(shù)學(xué)模型的類比聯(lián)想是解題關(guān)鍵。34 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個(gè)五邊形與5個(gè)六邊形相連，每個(gè)六邊形與3個(gè)五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡(jiǎn)整數(shù)比是_ 。【答案】35。【解】設(shè)有X個(gè)五邊形。每個(gè)五邊形與5個(gè)六邊形相連，這樣應(yīng)該有5X個(gè)六邊形，可是每個(gè)六邊形與3個(gè)五邊形相連，即每個(gè)六邊形被數(shù)了3遍，所以六邊形有 個(gè)。36 用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種：如果用其中的四種拼成一個(gè)面積是16的正方形，那么，這四種圖形的編號(hào)和的最大值是_【答案】19.【解】為了得到編號(hào)和的最大值，應(yīng)先利用編號(hào)大的圖形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形：顯然，編號(hào)和最大的是圖1，編號(hào)和為765119，再驗(yàn)證一下，并無(wú)其它拼法【提示】注意從結(jié)果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先涂上陰影（6）（7），再涂出（5），經(jīng)過適當(dāng)變換，可知，只能利用（1）了。而其它情況，用上（6）（7），和（4），則只要考慮（3）（5）這兩種情況是否可以。40 設(shè)上題答數(shù)是a，a的個(gè)位數(shù)字是b七個(gè)圓內(nèi)填入七個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使每?jī)蓚€(gè)相鄰圓內(nèi)的數(shù)之和等于連線上的已知數(shù)，那么寫A的圓內(nèi)應(yīng)填入_【答案】A6【解】如圖所示：BA4,CB3，所以CA1;D=C3，所以DA2;而A D 14;所以A（142）26.【提示】本題要點(diǎn)在于推導(dǎo)隔一個(gè)圓的兩個(gè)圓的差，從而得到最后的和差關(guān)系來(lái)解題。43 某個(gè)自然數(shù)被187除余52，被188除也余52，那么這個(gè)自然數(shù)被22除的余數(shù)是_【答案】8【解】這個(gè)自然數(shù)減去52后，就能被187和188整除，為了說(shuō)明方便，這個(gè)自然數(shù)減去52后所得的數(shù)用M表示，因1871711，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11222整除，原來(lái)的自然數(shù)是M52，因?yàn)镸能被22整除，當(dāng)考慮M52被22除后的余數(shù)時(shí)，只需要考慮52被22除后的余數(shù) 522228這個(gè)自然數(shù)被22除余856 有一堆球，如果是10的倍數(shù)個(gè)，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍數(shù)個(gè)，就添加幾個(gè)球(不超過9個(gè))，使這堆球成為10的倍數(shù)個(gè)，然后將這些球平均分成10堆，并且拿走9堆。這個(gè)過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個(gè)數(shù)為1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9連續(xù)進(jìn)行操作，直至剩下1個(gè)球?yàn)橹?，那么共進(jìn)行了 次操作;共添加了 個(gè)球.【答案】189次； 802個(gè)。【解】這個(gè)數(shù)共有189位，每操作一次減少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。這個(gè)189位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是(1+2+3+9)20=900。 由操作的過程知道，添加的球數(shù)相當(dāng)于將原來(lái)球數(shù)的每位數(shù)字都補(bǔ)成9，再添1個(gè)球。所以共添球1899-900+1=802(個(gè))。 60 有一種最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是693，如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從大到小排列，那么第二個(gè)分?jǐn)?shù)是_【答案】 【解】把693分解質(zhì)因數(shù)：69333711為了保證分子、分母不能約分(否則，約分后分子與分母之積就不是693)，相同質(zhì)因數(shù)要么都在分子，要么都在分母，并且分子應(yīng)小于分母分子從大到小排列是11，9，7，1，68 在1，2，1997這1997個(gè)數(shù)中，選出一些數(shù)，使得這些數(shù)中的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和都能被22整除，那么，這樣的數(shù)最多能選出_個(gè)【答案】91【解】有兩種選法：(1)選出所有22的整數(shù)倍的數(shù)，即：22，222，223，22901980，共90個(gè)數(shù)；(2)選出所有11的奇數(shù)倍的數(shù)，即：11，11221，11222，1122901991，共91個(gè)數(shù)，所以，這樣的數(shù)最多能選出91個(gè)二、解答題：1小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數(shù)量相等，花球原價(jià)是2元錢3個(gè)，白球原價(jià)是2元錢5個(gè)新年優(yōu)惠，兩種球的售價(jià)都是4元錢8個(gè)，結(jié)果小紅少花了5元錢，那么，她一共買了多少個(gè)球？【答案】150個(gè)【解】用矩形圖來(lái)分析，如圖。容易得， 解得: 所以 2x=150222名家長(zhǎng)（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知家長(zhǎng)比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家長(zhǎng)和老師共22人，家長(zhǎng)比老師多，家長(zhǎng)就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于7人女老師比媽媽多2人，女老師不少于729(人)女老師不少于9人，老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多于9人，前面已有結(jié)論，女老師不少于9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那么爸爸人數(shù)是：22-9-1-75(人) 在這22人中，爸爸有5人【提示】妙，本題多次運(yùn)用最值問題思考方法，且巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍。正反結(jié)合討論的方法也有體現(xiàn)。3甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？【答案】32歲【解】如圖。設(shè)過x年，甲17歲，得：解得 x=10,某個(gè)時(shí)候，甲17-10=7歲，乙72=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，所以到現(xiàn)在每人還要加上（113-59）3=18（歲）所以乙現(xiàn)在14+18=32（歲）。11. 甲、乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，各有一些學(xué)生參加數(shù)學(xué)選修課，甲班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的1/3，乙班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是甲班沒有參加的人數(shù)的1/4。那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾?【答案】 【解】：設(shè)甲班沒參加的是4x人，乙班沒參加的是3y人那么甲班參加的人數(shù)是y人，乙班參加的人數(shù)是x人根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的 【另解】列一元一次方程：可假設(shè)兩班人數(shù)都為“1”，設(shè)甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。【提示】方程演算、設(shè)而不求、量化思想都有了，這道題不錯(cuò)。2007年重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)試卷分析系列七24. 著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬 巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時(shí)的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)).則他出生的年份是 _ ，他去世時(shí)的年齡是 _ .【答案】1892年;53歲?！窘狻?首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數(shù)，有1936442，1849432，顯然只有1936符合實(shí)際，所以斯蒂芬 巴納赫在1936年為44歲那么他出生的年份為1936441892年他去世的年齡為1945189253歲【提示】要點(diǎn)是：確定范圍，另外要注意的“潛臺(tái)詞”：年份與相應(yīng)年齡對(duì)應(yīng)，則有年份年齡出生年份。36. 某小學(xué)即將開運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有 _ 人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同.【答案】46【解】 十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么有 45種不同的報(bào)名方法那么，由抽屜原理知為 45+146人報(bào)名時(shí)滿足題意37. 43. 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對(duì)角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】設(shè)三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：S= 6210-2 325=90，2S=180=565.2（立方厘米）【提示】S也可以看做一個(gè)高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺(tái)的體積減去一個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。 4如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，若這些線段的長(zhǎng)度的積為10500，則線段AB的長(zhǎng)度是 ?！敬鸢浮?【解】由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，可以設(shè)線段AB和BD的長(zhǎng)是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。對(duì)10500做質(zhì)因數(shù)分解：10500=223537，所以，x=5,ABBDAD=532,ACBCCD=237,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5甲乙兩地相距60公里，自行車和摩托車同時(shí)從甲地駛向乙地.摩托車比自行車早到4小時(shí)，已知摩托車的速度是自行車的3倍，則摩托車的速度是 _ .【答案】30公里/小時(shí)【解】 記摩托車到達(dá)乙地所需時(shí)間為“1”，則自行車所需時(shí)間為“3”，有4小時(shí)對(duì)應(yīng)“3”“1”“2”，所以摩托車到乙地所需時(shí)間為422小時(shí)摩托車的速度為60230公里/小時(shí)【提示】這是最本質(zhì)的行程中比例關(guān)系的應(yīng)用，注意份數(shù)對(duì)應(yīng)思想。6. 一輛汽車把貨物從城市運(yùn)往山區(qū)，往返共用了20小時(shí)，去時(shí)所用時(shí)間是回來(lái)的1.5倍，去時(shí)每小時(shí)比回來(lái)時(shí)慢12公里.這輛汽車往返共行駛了 _ 公里.【答案】576【解】 記去時(shí)時(shí)間為“1.5”，那么回來(lái)的時(shí)間為“1”所以回來(lái)時(shí)間為20(1.5+1)8小時(shí)，則去時(shí)時(shí)間為1.5812小時(shí)根據(jù)反比關(guān)系，往返時(shí)間比為1.5132,則往返速度為2：3,按比例分配，知道去的速度為12（3-2）224（千米）所以往返路程為24122576（千米）。7. 有70個(gè)數(shù)排成一排，除兩頭兩個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)之和.已知前兩個(gè)數(shù)是0和1，則最后一個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)是 _ .【答案】4【解】 顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù)，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，3，5，0，1，3，有從第1數(shù)開始，每12個(gè)數(shù)對(duì)于6的余數(shù)一循環(huán)，因?yàn)?012510，所以第70個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個(gè)數(shù)，即4【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。8. 老師在黑板上寫了一個(gè)自然數(shù)。第一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)。”第二個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。”第三個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)?！钡谑膫€(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是15的倍數(shù)。”最后，老師說(shuō)：“在所有14個(gè)陳述中，只有兩個(gè)連續(xù)的陳述是錯(cuò)誤的。”老師寫出的最小的自然數(shù)是 。【答案】60060【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個(gè)數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也不是4，6，8，10，12，14的倍數(shù)，錯(cuò)誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個(gè)數(shù)是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個(gè)數(shù)也是（25=）10，（34=）12，（27）14，（35=）15的倍數(shù)。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續(xù)的，所以這個(gè)數(shù)不是8和9的倍數(shù)。2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的最小公倍數(shù)是223571113=60060。16. 小王和小李平時(shí)酷愛打牌，而且推理能力都很強(qiáng)。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9華教授從這18張牌中挑出一張牌來(lái)，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?小王：“我不知道這張牌。”小李：“我知道你不知道這張牌?！毙⊥酰骸艾F(xiàn)在我知道這張牌了。”小李：“我也知道了?！闭?qǐng)問：這張牌是什么牌?【答案】方塊9?！窘狻啃⊥踔肋@張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說(shuō)：“我不知道這張牌”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數(shù)只能是A，Q，4，9中的一個(gè)，因?yàn)槠渌狞c(diǎn)數(shù)都只有一張牌。如果這張牌的點(diǎn)數(shù)不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因?yàn)锳，Q，4，9以外的點(diǎn)數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說(shuō)：“我知道你不知道這張牌”，說(shuō)明這張牌的花色是紅桃或方塊。現(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因?yàn)樾⊥踔肋@張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說(shuō)：“現(xiàn)在我知道這張牌了”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數(shù)不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。因?yàn)樾±钪肋@張牌的花色，小李說(shuō)：“我也知道了”，說(shuō)明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。【提示】在邏輯推理中，要注意一個(gè)命題真時(shí)指向一個(gè)結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。10.從1到100的自然數(shù)中，每次取出2個(gè)數(shù)，要使它們的和大于100，則共有 _ 種取法.【答案】2500【解】 設(shè)選有a、b兩個(gè)數(shù)，且ab，當(dāng)a為1時(shí)，b只能為100，1種取法；當(dāng)a為2時(shí)，b可以為99、100，2種取法；當(dāng)a為3時(shí)，b可以為98、99、100，3種取法；當(dāng)a為4時(shí)，b可以為97、98、99、100，4種取法；當(dāng)a為5時(shí)，b可以為96、97、98、99、100，5種取法； 當(dāng)a為50時(shí)，b可以為51、52、53、99、100，50種取法；當(dāng)a為51時(shí)，b可以為52、53、99、100，49種取法；當(dāng)a為52時(shí)，b可以為53、99、100，48種取法； 當(dāng)a為99時(shí)，b可以為100，1種取法所以共有1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+15022500種取法【拓展】從1-100中，取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和是9的倍數(shù)，有多少種不同的取法？【解】從除以9的余數(shù)考慮，可知兩個(gè)不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過計(jì)算，易知除以9余1的有12種，余數(shù)為2-8的為11種，余數(shù)為0的有11種，但其中有11個(gè)不滿足題意：如9+9、18+18，要減掉11。而余數(shù)為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)11種情況。111002=550種。除以2是因?yàn)?+8和8+1是相同的情況。14. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 _ 個(gè).【答案】6【解】 因?yàn)?025，所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成，于是共有 6個(gè)12. 下圖中有五個(gè)三角形，每個(gè)小三角形中的三個(gè)數(shù)的和都等于50，其中A725，A1A2A3A474，A9A3A5A1076，那么A2與A5的和是多少？【答案】25【解】 有A1+A2+A850，A9+A2+A350，A4+A3+A550，A10+A5+A650，A7+A8+A650，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A850，其中A725，所以A6+A8502525.那么有A2+A52507476502525.【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。其實(shí)，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個(gè)50并不表示10個(gè)數(shù)之和，而是這10個(gè)數(shù)再加上內(nèi)圈5個(gè)數(shù)的和。這一點(diǎn)是最明顯的感覺，也是重要的等量關(guān)系。再“看問題定方向”，要求第2個(gè)數(shù)和第5個(gè)數(shù)的和，說(shuō)明跟內(nèi)圈另外三個(gè)數(shù)有關(guān)系，而其中第6個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)的和是50-2525,再看第3個(gè)數(shù)，在加兩條直線第1、2、3、4個(gè)數(shù)和第9、3、5、10個(gè)數(shù)時(shí)，重復(fù)算到第3個(gè)數(shù)，好戲開演：74+76+5025+第2個(gè)數(shù)第5個(gè)數(shù)505所以 第2個(gè)數(shù)第5個(gè)數(shù)2513.下面有三組數(shù)(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6， 從每組數(shù)中取出一個(gè)數(shù)，把取出的三個(gè)數(shù)相乘，那么所有不同取法的三個(gè)數(shù)乘積的和是多少？【答案】720【鋪墊】在一個(gè)65的方格中，最上面一行依次填寫0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填寫0、2、4、6、8，其余每個(gè)格子中的數(shù)字等于與他同