一批產(chǎn)品.doc

第一、二章一、 填空題1.設事件A，B相互獨立且互不相容，則min（P（A）,P（B）=_。2.設隨機變量X在區(qū)間1,3上服從均勻分布，則P（1.5X2.5）=_.3.從0，1，2，3，4五個數(shù)中任意取三個數(shù)，則這三個數(shù)中不含0的概率為_。4袋中有50個球，其中20個黃球、30個白球，今有2人依次隨機地從袋中各取一球，取后不放回，則第2個人取得黃球的概率為_.5.一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占45% ，其次品率為5%，由乙廠生產(chǎn)的占 55%，其次品率為10%，從這批產(chǎn)品中隨機取一件，恰好取到次品的概率為_。6.設隨機變量XN（2，4），則P00，P（B）0，則下列各式中錯誤的是（B）A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B） C. P（AB）=0 D.P（AB）=12對一批次品率為p(0p1)的產(chǎn)品逐一檢測，則第二次或第二次后才檢測到次品的概率為（B）Ap B1-p C(1-p)p D(2-p)p3.設A和B是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則下列結論中肯定正確的是（D ） 4.設A，B為兩個互不相容的隨機事件,P（A）=0.3, P（B）=0.6,則P（AB）=（B ）A. 0.18 B.0 C. 0.5 D.15.某人獨立射擊三次，其命中率為0.8，則三次中至多擊中一次的概率為（D）A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.1046.設事件X=K表示在n次獨立重復試驗中恰好成功K次，則稱隨機變量X服從（B ）A.兩點分布 B.二項分布 C.泊松分布 D.均勻分布7.設事件的概率均大于零，且為對立事件，則有（ B ） 8.設為任意兩個事件，則下列結論肯定正確的是（ D ）A. B. C. D.9.設10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則在前3個購買者中恰有一人中獎的概率為( D )A. B. 0.3 C. 7/40 D. 21/4010. 隨機變量服從正態(tài)分布，隨著的增大，概率滿足( C )(A)單調增大 （B）單調減少 （C）保持不變 （D）增減不定11. 設,密度函數(shù)為，則有( C )(A) （B） （C） （D）12. 9.設，要使為某個隨機變量的概率密度，則的可能取值區(qū)間為( D )(A) (B) (C) (D)13. 下列函數(shù)中可以作隨機變量的是( A )（A），（B），（C） （D）。14. 設事件和滿足，則( C )A.是必然事件 B.包含事件 C. D.15.設的密度函數(shù)為，則的密度函數(shù)為( B )A. B. C. D.三、 計算題1某賓館大樓有6部電梯，各電梯正常運行的概率均為0.8，且各電梯是否正常運行相互獨立. 試計算：（1）所有電梯都正常運行的概率；（2）至少有一臺電梯正常運行的概率；（3）恰有一臺電梯因故障而停開的概率.2.設離散型隨機變量的概率分布為-1230.10.30.6求的分布函數(shù)并求，3.已知甲袋中有a只紅球，b只白球，乙袋中有c只紅球，d只白球。試求下列事件的概率：（1）合并兩只口袋，從中隨機取一只球，該球是紅球；（2）隨機的取一只袋，再從該袋中隨機的取一只球，該球是紅球；（3）從甲袋中隨機的取一只球放入乙袋，再從乙袋中隨機的取一只球，該球是紅球.4.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為，求常數(shù)A，B。5.設隨機變量，為使，標準差應多大。6. 設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為，求（1）的密度函數(shù)；（2）概率；（3）。7. 設隨機變量X在區(qū)間上服從均勻分布，求方程有實根的概率。8.在10只晶體管中有2只是次品。不放回的抽取兩次，每次一只，求下列事件的概率。（1）兩只都是正品（2）兩只都是次品（3）一只是正品，一只是次品（4）第二只是次品9.有3只箱子，第一個箱子中有4個黑球，1個白球，第二個箱子中有3個黑球，3個白球，第三個箱子中有3個黑球，5個白球，現(xiàn)隨機的取一個箱子，再從這個箱子中隨機的取一個球，求這個球是白球的概率。10.甲機床的廢品率為0.03, 乙機床的廢品率為0.02,產(chǎn)量比為3:2。從產(chǎn)品中隨機的取一件，求這件產(chǎn)品合格的概率，又如果已知取出的是廢品，求他是甲機床生產(chǎn)的概率。11. 3個電子元件并聯(lián)成一個系統(tǒng)，只有當3個元件損壞兩個或兩個以上時，系統(tǒng)才報廢，已知電子元件的壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，求系統(tǒng)的壽命超過1000的概率。12. 設連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為求及分布函數(shù)第三、四章一、選擇題1. 設相互獨立且均服從參數(shù)為3的泊松分布，令，則( C )A.1 B.9 C.10 D.62.對于任意兩個隨機變量和，若，則( B )A. B. C.和相互獨立 D.和不相互獨立3. 設二維隨機變量的概率密度為則常數(shù)=（A）A. B. C.2D.44. 假設隨機變量相互獨立，都服從同一01分布： ，則（ B ）A. B. C. D. 5. 設隨機變量與相互獨立，且它們分別在區(qū)間和上服從均勻分布，則（C）A. B. C.D.6.設隨機變量服從上的均勻分布，則下列正確的是( C )A.落入第一象限的概率為1/2 B.都不服從一維均勻分布C.相互獨立 D.不相互獨立7.設，則為( C )A.40 B.32 C.25.6 D.17.6二、填空題1. 當X，Y相互獨立時，相關系數(shù)= ；當Y=aX+b時（a，b為常數(shù)），= 。2. 設隨機變量相互獨立，則_3. 若隨機變量，且獨立，則4. 設的密度函數(shù)為，則 ， 5. 已知隨機變量N(-3,1), N(2,1), 且相互獨立, , 則E= ， 6. 設為一隨機變量，令，則_，_7.已知，則 1.16 8.設，且與相互獨立，則 7.4 9.已知，則 ， 三、計算題1.公共汽車起點站于每時的10分，30分，55分發(fā)車，某乘客不知發(fā)車時間，在每小時的任意時刻隨機到達車站，求乘客候車時間的數(shù)學期望。2.設隨機變量的聯(lián)合概率密度為 求 （1）求系數(shù)k ;（2）關于的邊緣概率密度 ;（3）判定的獨立性，并說明理由；（4）計算；（5）求E，E.答案：(1) (2) ，(3) 不獨立； (4)7/24 ; (5)略X3. 設（X，Y）服從的聯(lián)合概率分布為Y -10112030求1）的概率分布；2）E（-2X+3）； 3）E（-1）；4）D（2X+8）4. 某紡織廠有同型號噴水織機200臺，由于生產(chǎn)原因需不斷停車檢驗，設每部開動的概率為0.8，假定各機床開關是相互獨立的，開動時每部要消耗電能20單位，問電廠最少要 供應該廠多少單位電能，才能以98%的概率保證不致因供電不足而影響生產(chǎn)？5. 設在I上服從均勻分布，其中I為直線x=0，y=0及直線x+y-1=0所圍成的區(qū)域。求1)X的邊緣密度函數(shù)和Y的邊緣密度函數(shù)，并判斷其相互獨立性； 2)EX，EY。6. 某保險公司設置某一險種，規(guī)定每一保單有效期為一年，有效理賠一次，每份保單收取保費12元，理賠額為1000元，據(jù)估計每份保單索賠概率為0.005，設公司共賣出這種保單10000份，求1)該公司在該險種上獲得的平均利潤；2)該公司一年的利潤不少于60000元的概率為多少？7. 設二維隨機變量的概率密度 求 （1）常數(shù)A （2）邊緣（邊際）概率密度 （3）是否獨立？為什么？ （4）落在區(qū)域內的概率。8.(書上)把一枚均勻硬幣拋擲三次，設X為前2次中出現(xiàn)正面的次數(shù) ，而 Y 為3次中出現(xiàn)正面的次數(shù) , 求 (X ,Y) 的分布律及邊緣分布律.9.設(X,Y)的概率密度是，求概率 10. 設二維隨機變量的概率密度 求（1）常數(shù) （2）邊緣概率密度 （3）是否獨立？為什么？（4） 10. 設是相互獨立的隨機變量，且密度函數(shù)分別為，求的分布。 答案： 第五、六章一、填空題1.若，則服從 .2.若，則服從 . 3.設總體，是來自的樣本，和分別是樣本均值和樣本方差，則 ， ， . 4.設是來自正態(tài)總體的樣本，則 時隨機變量服從分布，自由度為 . 5.設為來自總體的樣本，則服從 . 6.設為取自總體的樣本，若是的一個無偏估計，則常數(shù) .7.設總體的分布列為，為來自總體的樣本，則樣本均值的數(shù)學期望為 ，樣本均值的方差為 ， .8. 設為來自總體的樣本, 為樣本均值,試用切比雪夫不等式估計 ， .9.設，由切比雪夫不等式知 .答案：1. ； 2.； 3. 4. 1/3，2 5. 6. 7. 8. 9.二、選擇題1.設為獨立同分布序列，且服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則下列（ A ）成立A. B. C. D. 2.設樣本來自總體，為樣本均值，則服從( D )A. B. C. D.3. 設為來自總體的樣本,則服從( C )A. B. C. D.4.設為獨立同分布的隨機變量序列，且都服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則當充分大時，隨機變量的概率分布近似服從（B）A. B. C. D.三、計算題1.從正態(tài)總體中抽取容量為16的樣本，樣本均值為，求使得成立。2.設各零件的重量都是隨機變量，且相互獨立同分布，其數(shù)學期望為0.5kg，均方差為0.1kg，問5000只零件的總重量超過2510kg的概率是多少？3. 在正態(tài)總體中抽取一容量為5的樣本，（1）求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率；（2）求概率，4.求總體的容量分別10，15為的兩個獨立樣本均值差的絕對值大于0.3的概率。5.設在某保險公司有10000個人參加投保，每人每年付12元保險費.在一年內一個人死亡的概率為0.006，死亡時其家屬可向保險公司領得1000元，求該保險公司一年的利潤不少于40000元的概率。6.從總體中抽取容量為100的樣本，求使樣本均值與總體均值之差的絕對值小于2的概率。7.某計算機系統(tǒng)有120個終端，每個終端有5的時間在使用，若各個終端是否使用是相互獨立的，求至少有10個終端在使用的概率。8.一加法器同時收到20個噪聲電壓，設它們是相互獨立的隨機變量，且都服從區(qū)間上的均勻分布，記，求.答案：1.略 2. .3.（1）；（2）；.4. . 5. 不少于40000元的概率是0.995. 6.7. 8.第七、八章一、 選擇題1. 設正態(tài)總體的方差未知,則置信度為的均值的置信區(qū)間的長度為樣本標準差 的( B )倍.A. B. C. D.2. 在假設檢驗中,作出拒絕假設的決策時,則可能( A )錯誤.A.犯第一類 B. 犯第二類 C.犯第一類,也可能犯第二類 D. 不犯3. 設總體，是取自總體的樣本，若均是未知的，則的無偏估計是（ C ）A. B. C. D. 4.設是取自總體的樣本，的分布函數(shù)含未知參數(shù)，則（ C ）（A）用矩估計法和最大似然估計法求出的的估計量相同（B）用矩估計法和最大似然估計法求出的的估計量不同（C）用矩估計法和最大似然估計法求出的的估計量不一定相同（D）未知參數(shù)的估計量是惟一的5. 設正態(tài)總體的標準差為1，由來自樣本容量為25的簡單隨機樣本建立的數(shù)學期望的0.95置信區(qū)間，則置信區(qū)間的長度等于（ A ）（A） （B） （C） （D）二、 填空題1. 設為取自總體的一個樣本，若為的一個無偏估計，則常數(shù) 。2設總體，其中均未知，分別為樣本的均值與方差，則的置信度為90%的置信區(qū)間為 。3. 設為取自總體的一個樣本,若為總體均值的無偏估計,則 。4. 設為取自總體的一個樣本,則最有效的是 。5. 設為取自總體的一個樣本,未知,檢驗假設: ,用統(tǒng)計量 。三、 計算題1.設總體的概率密度為 其中為未知參數(shù)，為取自總體的一個樣本,求：的矩估計量及極大似然估計量.2.設總體的概率密度為 其中為已知常數(shù)，為未知參數(shù)，為取自總體的一個樣本,求：的矩估計量及極大似然估計量.3.設總體的概率密度為 其中為未知參數(shù)，為取自總體的一個樣本,求：的矩估計量及極大似然估計量.4某種新型塑料的抗壓力,其中均未知.現(xiàn)任取10個試件作壓力試