（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 數(shù)列板塊命題點(diǎn)專練（八）理（含解析）.docVIP

板塊命題點(diǎn)專練(八)數(shù)列 (研近年高考真題找知識聯(lián)系，找命題規(guī)律，找自身差距)命題點(diǎn)一數(shù)列的概念及表示 命題指數(shù)：難度：中、低 題型：選擇題、填空題1(2014遼寧高考)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，則()ad0ca1d02(2014新課標(biāo)全國卷)數(shù)列 an滿足 an1，a82，則a1 _.3(2013新課標(biāo)全國卷)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和snan，則an的通項(xiàng)公式是an_.4(2014安徽高考)如圖，在等腰直角三角形abc 中，斜邊bc2.過點(diǎn) a作bc 的垂線，垂足為a1 ；過點(diǎn) a1作 ac的垂線，垂足為 a2；過點(diǎn)a2 作a1c 的垂線，垂足為a3 ；，依此類推設(shè)baa1 ，aa1a2 , a1a2a3 ， a5a6a7 ，則 a7_.命題點(diǎn)二等差數(shù)列與等比數(shù)列 命題指數(shù)：難度：中、低 題型：選擇題、填空題、解答題1(2014天津高考)設(shè)an 是首項(xiàng)為a1 ，公差為1 的等差數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和若 s1，s2，s4成等比數(shù)列，則a1()a2 b2c. d2(2013新課標(biāo)全國卷)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.已知s3a2 10a1 ，a59，則a1()a. bc. d 3(2013新課標(biāo)全國卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，sm12，sm0，sm13，則m()a3 b4c5 d64(2014安徽高考)數(shù)列an 滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，nn*.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè) bn3n，求數(shù)列bn的前 n項(xiàng)和 sn.5(2014新課標(biāo)全國卷)已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.(1)證明：是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(2)證明：60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由命題點(diǎn)三數(shù)列的綜合應(yīng)用 命題指數(shù)：難度：高、中 題型：解答題1(2014浙江高考)已知數(shù)列an和bn滿足a1a2a3an()bn(nn*)若an為等比數(shù)列，且a12，b36b2.(1)求an與bn；(2)設(shè)cn(nn*)記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為sn.求sn；求正整數(shù)k，使得對任意nn*，均有sksn.2(2014湖南高考)已知數(shù)列an滿足a11，|an1an|pn，nn*.(1)若an是遞增數(shù)列，且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，求p的值；(2)若p，且a2n1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式答案命題點(diǎn)一1選c數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右邊為關(guān)于n的一次函數(shù)，a1d0.2解析：將a82代入an1，可求得a7；再將a7代入an1，可求得a61；再將a61代入an1，可求得a52；由此可以推出數(shù)列an是一個周期數(shù)列，且周期為3，所以a1a7.答案：3解析：當(dāng)n1時，由已知snan，得a1a1，即a11；當(dāng)n2時，由已知得到sn1an1，所以ansnsn1anan1, 所以an2an1，所以數(shù)列an為以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以an(2)n1.答案：(2)n14解析：法一：直接遞推歸納：等腰直角三角形abc中，斜邊bc2，所以abaca12，aa1a2，a1a2a31，a5a6a7a16.法二：求通項(xiàng)：等腰直角三角形abc中，斜邊bc2，所以abaca12，aa1a2，an1anan1sinanan2n，故a726.答案：命題點(diǎn)二1選d由s1a1，s22a11，s44a16成等比數(shù)列可得(2a11)2a1(4a16)，解得a1.2選c由已知及s3a1a2a3，得a39a1，設(shè)數(shù)列an的公比為q，則q29，所以a59a1q481a1，得a1.3選c由sm12，sm0，sm13，得amsmsm12，am1sm1sm3，所以等差數(shù)列的公差為dam1am321， 由得解得4解：(1)證明：由已知可得1，即1.所以是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2.從而bnn3n.sn131232333n3n，3sn132233(n1)3nn3n1.得2sn31323nn3n1n3n1.所以sn.5證明：(1)由an13an1得an13.又a1，所以是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列所以an，因此an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知.因?yàn)楫?dāng)n1時，3n123n1，所以.于是1.所以.6解：(1)證明：由題設(shè)，anan1sn1，an1an2sn11.兩式相減得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)由題設(shè)，a11，a1a2s11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列7解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，依題意，2,2d,24d成等比數(shù)列，故有(2d)22(24d)，化簡得d24d0，解得d0或d4.當(dāng)d0時，an2；當(dāng)d4時，an2(n1)44n2，從而得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2或an4n2.(2)當(dāng)an2時，sn2n.顯然2n60n800成立當(dāng)an4n2時，sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值為41.綜上，當(dāng)an2時，不存在滿足題意的n；當(dāng)an4n2時，存在滿足題意的n，其最小值為41.命題點(diǎn)三1解：(1)由題意a1a2a3an()bn，b3b26，知a3()b3b28.又由a12，得公比q2(q2舍去)，所以數(shù)列an的通項(xiàng)為an2n(nn*)所以a1a2a3an2()n(n1)故數(shù)列bn的通項(xiàng)為bnn(n1)(nn*)(2)由(1)知cn(nn*)，所以sn1(nn*)因?yàn)閏10，c20，c30，c40；當(dāng)n5時，cn，而0，得1，所以，當(dāng)n5時，cn0，于是(a2n1a2n)